इयत्ता 7 वी गणित पाठ 6 : रचना आणि फरशी जोडणी

इयत्ता 7 वी गणित: रचना आणि फरशी जोडणी

इयत्ता 7 वी गणित: रचना आणि फरशी जोडणी

(पाठावर आधारित सराव प्रश्नोत्तरे)

पाठातील महत्त्वाचे मुद्दे

  • एखाद्या रेषाखंडाचे किंवा कोणत्याही भौमितिक राशीचे दोन समान भागांमध्ये विभाजन करणे याला दुभागणे म्हणतात.
  • दिलेल्या रेषाखंडाच्या दोन अंतिम बिंदूंपासून समान अंतरावर असलेला कोणताही बिंदू त्याच्या लंबदुभाजकावर असतो.
  • मोजपट्टी आणि कैवार वापरून लंबदुभाजक काढता येतो आणि याच पद्धतीत बदल करून रेषेवरील बिंदूतून 90 अंश चा कोन काढता येतो.
  • सुलभसूत्र या प्राचीन ग्रंथात दोरीचा वापर करून लंब आणि लंबदुभाजक काढण्याच्या पद्धती दिलेल्या आहेत.
  • त्रिकोणांचे एकरूपता गुणधर्म (उदा. बा.बा.बा. कसोटी) वापरून कोन दुभागता येतात आणि त्यांची नकल करता येते.
  • मोजपट्टी आणि कैवार वापरून समभुज त्रिकोण रचल्यास थेट 60 अंश चा कोन रचता येतो.
  • नियमित षटकोन हा 6 एकरूप समभुज त्रिकोणांनी मिळून बनलेला असतो.
  • आकारांचा संच वापरून, कोणतीही जागा न सोडता किंवा एकमेकांवर न ठेवता, एखाद्या प्रदेशाला आच्छादित करण्याला फरशी जोडणी (Tiling) म्हणतात.
  • चौरस, समभुज त्रिकोण आणि नियमित षटकोन यांचा वापर करून संपूर्ण प्रतलावर फरशी जोडणी करता येते.

बहुपर्यायी प्रश्न (MCQs)

1. एखाद्या रेषाखंडाचे दोन समान भागांमध्ये विभाजन करणाऱ्या रेषेला काय म्हणतात?
A) छेदिका
B) दुभाजक
C) स्पर्शिका
D) जीवा
उत्तर: B) दुभाजक
2. दिलेल्या रेषेला दुभागणाऱ्या आणि तिच्याशी लंब असलेल्या रेषेला काय म्हणतात?
A) लंबदुभाजक
B) समांतर रेषा
C) संगत कोन
D) किरण
उत्तर: A) लंबदुभाजक
3. रेषाखंडाच्या अंत्यबिंदूंपासून समान अंतरावर असलेला बिंदू कोठे असतो?
A) रेषेच्या बाहेर
B) लंबदुभाजकावर
C) समांतर रेषेवर
D) वक्ररेषेवर
उत्तर: B) लंबदुभाजकावर
4. लंबदुभाजक काढताना XY च्या वर आणि खाली काढलेल्या कंसांसाठी त्रिज्या कशी असावी लागते?
A) वेगवेगळी
B) समान
C) रेषेच्या लांबीपेक्षा दुप्पट
D) सांगता येत नाही
उत्तर: B) समान
5. सुलभसूत्र हा कोणत्या काळातील प्राचीन ग्रंथ आहे?
A) मध्ययुगीन
B) आधुनिक
C) वेदिक
D) ब्रिटिशकालीन
उत्तर: C) वेदिक
6. सुलभसूत्रामध्ये वर्तुळे किंवा कंस काढण्यासाठी कैवारऐवजी कशाचा वापर केला जात असे?
A) दोरी
B) लोखंडी सळई
C) लाकडी पट्टी
D) दोरा आणि सुई
उत्तर: A) दोरी
7. 90 अंशाचा कोन दुभागल्यावर मिळणाऱ्या प्रत्येक कोनाचे माप किती असते?
A) 60 अंश
B) 45 अंश
C) 30 अंश
D) 15 अंश
उत्तर: B) 45 अंश
8. दिलेल्या कोनाची तंतोतंत नकल करण्यासाठी कोणत्या त्रिकोण एकरूपता कसोटीचा प्रामुख्याने विचार केला जातो?
A) बा.को.बा. (SAS)
B) को.बा.को. (ASA)
C) बा.बा.बा. (SSS)
D) कर्णभुजा कसोटी
उत्तर: C) बा.बा.बा. (SSS)
9. दिलेल्या रेषेला समांतर रेषा काढताना कोणते कोन समान काढावे लागतात?
A) विरुद्ध कोन
B) संगत कोन
C) रेषीय जोडीतील कोन
D) संलग्न कोन
उत्तर: B) संगत कोन
10. नियमित षटकोनाला किती बाजू असतात?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
उत्तर: C) 6
11. 3 समान बाजू असलेली नियमित बहुभुजाकृती कोणती?
A) समद्विभुज त्रिकोण
B) समभुज त्रिकोण
C) विषमभुज त्रिकोण
D) काटकोन त्रिकोण
उत्तर: B) समभुज त्रिकोण
12. एका बिंदूभोवती असलेल्या सर्व कोनांची बेरीज किती अंश असते?
A) 90 अंश
B) 180 अंश
C) 270 अंश
D) 360 अंश
उत्तर: D) 360 अंश
13. नियमित षटकोनामध्ये किती एकरूप समभुज त्रिकोण बसू शकतात?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
उत्तर: C) 6
14. समभुज त्रिकोणाचा प्रत्येक कोन किती अंशांचा असतो?
A) 45 अंश
B) 60 अंश
C) 90 अंश
D) 120 अंश
उत्तर: B) 60 अंश
15. मोजपट्टी आणि कैवार वापरून सुरुवातीला थेट कोणता कोन रचता येतो?
A) 45 अंश
B) 15 अंश
C) 60 अंश
D) 75 अंश
उत्तर: C) 60 अंश
16. 60 अंशाचा कोन दुभागल्यावर मिळणारा कोन किती अंशांचा असेल?
A) 15 अंश
B) 30 अंश
C) 45 अंश
D) 90 अंश
उत्तर: B) 30 अंश
17. टॅनग्रॅम हे कोडे कोणत्या देशात विकसित झाले?
A) भारत
B) चीन
C) जपान
D) ग्रीस
उत्तर: B) चीन
18. टॅनग्रॅम या कोड्यामध्ये चौरसाचे एकूण किती तुकडे असतात?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
उत्तर: C) 7
19. कोणतीही पोकळी न ठेवता किंवा एकमेकांवर न आणता आच्छादलेल्या ठराविक क्षेत्राला काय म्हणतात?
A) क्षेत्रफळ
B) परिमिती
C) फरशी जोडणी (Tiling)
D) सममिती
उत्तर: C) फरशी जोडणी (Tiling)
20. 4×6 च्या आयताकृती चौकटीत एकूण किती एकक चौरस असतात?
A) 10
B) 16
C) 20
D) 24
उत्तर: D) 24
21. एक 2×1 आकाराची फरशी किती एकक चौरस जागा व्यापते?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
उत्तर: B) 2
22. 5×7 च्या चौकटीत एकूण किती एकक चौरस असतात?
A) 12
B) 25
C) 35
D) 40
उत्तर: C) 35
23. जर m आणि n दोन्हीही विषम संख्या असतील, तर mxn चौकटीत 2×1 फरशा पूर्णपणे बसवता येतील का?
A) होय
B) नाही
C) काही वेळा
D) सांगता येत नाही
उत्तर: B) नाही
24. मधमाशांच्या पोळ्यातील कोशिकांचा आकार कसा असतो?
A) वर्तुळाकार
B) चौरसाकृती
C) पंचकोनी
D) षटकोनी
उत्तर: D) षटकोनी
25. फरशी जोडणीमधील गुंतागुंतीच्या समस्या सोडवण्यासाठी एकक चौरसांना कोणते दोन रंग देण्याची पद्धत वापरली जाते?
A) लाल आणि निळा
B) काळा आणि पांढरा
C) हिरवा आणि पिवळा
D) निळा आणि पांढरा
उत्तर: B) काळा आणि पांढरा
26. महान डच कलाकार एशर यांनी कोणत्या गणितीय संकल्पनेचा उपयोग त्यांच्या कलेमध्ये केला?
A) अपूर्णांक
B) बेरीज आणि वजाबाकी
C) फरशी जोडणी (Tiling)
D) शेकडेवारी
उत्तर: C) फरशी जोडणी (Tiling)

रिकाम्या जागा भरा

1. एखाद्या रेषेचे दोन समान भागांत विभाजन करणाऱ्या रेषेला ________ म्हणतात.
उत्तर: दुभाजक
2. दिलेल्या रेषाखंडाच्या दोन अंतिम बिंदूंपासून समान अंतरावर असलेला कोणताही बिंदू त्याच्या ________ असतो.
उत्तर: लंबदुभाजकावर
3. समभुज त्रिकोणाचा प्रत्येक कोन ________ अंशांचा असतो.
उत्तर: 60
4. ________ हा चीनमध्ये विकसित केलेला 7 तुकड्यांचा खेळ आहे.
उत्तर: टॅनग्रॅम
5. मधमाशांच्या पोळ्याचा आकार ________ असतो.
उत्तर: षटकोनी

एका वाक्यात उत्तरे द्या (1 Mark Questions)

1. लंबदुभाजक म्हणजे काय?
उत्तर: एखाद्या रेषेला दुभागणाऱ्या आणि तिच्याशी लंब (90 अंश) असलेल्या रेषेला लंबदुभाजक म्हणतात.
2. फरशी जोडणी (Tiling) कशाला म्हणतात?
उत्तर: विविध आकारांच्या फरशांचा वापर करून, कोणतीही पोकळी न ठेवता किंवा एकमेकांवर न आणता आच्छादलेल्या ठराविक क्षेत्राला फरशी जोडणी म्हणतात.
3. सुलभसूत्र ग्रंथात भौमितिक रचनांसाठी कैवारऐवजी कशाचा वापर केला आहे?
उत्तर: सुलभसूत्र ग्रंथात भौमितिक रचनांसाठी कैवारऐवजी दोरीचा वापर केला आहे.
4. नियमित षटकोनात किती एकरूप समभुज त्रिकोण बसू शकतात?
उत्तर: नियमित षटकोनात 6 एकरूप समभुज त्रिकोण बसू शकतात.
5. टॅनग्रॅम या कोड्यामध्ये एकूण किती तुकडे असतात?
उत्तर: टॅनग्रॅम या कोड्यामध्ये एकूण 7 तुकडे असतात.
इयत्ता 7 वी गणित: रचना आणि फरशी जोडणी – ‘शोधा पाहू’ प्रश्नांची उत्तरे

पाठ 6: रचना आणि फरशी जोडणी (शोधा पाहू – प्रश्नांची उत्तरे)

पान क्र. 153
1. लंबदुभाजक काढताना, XY च्या वर आणि खाली काढलेल्या कंसांसाठी समान त्रिज्या असणे आवश्यक आहे का? हे रचनेद्वारे तपासा आणि नंतर तुमच्या उत्तराचे समर्थन करा.
2. XY च्या वर आणि खाली कंसांच्या दोन्ही जोड्या XY च्या एकाच बाजूला काढू शकतो का?
3. एकमेकांना छेदणाऱ्या कंसाची एक जोडी रचताना, त्या दोन्हीसाठी समान त्रिज्या वापरणे आवश्यक आहे का?
4. फक्त मोजपट्टी आणि कंपास वापरून ही रचना पुन्हा करुन पहा.
  1. होय, समान त्रिज्या असणे अत्यंत आवश्यक आहे. कारण लंबदुभाजकावरील कोणताही बिंदू रेषाखंडाच्या दोन्ही टोकांपासून (X आणि Y) समान अंतरावर असतो. त्रिज्या वेगळी असल्यास मिळणारा बिंदू लंबदुभाजकावर असणार नाही.
  2. नाही, आपण दोन्ही जोड्या एकाच बाजूला काढू शकत नाही. लंबदुभाजक रेषा काढण्यासाठी आपल्याला रेषेच्या दोन्ही बाजूंना (वर आणि खाली) एक-एक बिंदू मिळवणे आवश्यक असते.
  3. होय, एकमेकांना छेदणाऱ्या कंसांची जोडी काढताना त्रिज्या समान असणे आवश्यक आहे, जेणेकरून त्यांचा छेदनबिंदू रेषेच्या मध्यावर बरोबर येईल.
  4. (हा एक प्रात्यक्षिक प्रश्न आहे. विद्यार्थ्यांनी मोजपट्टी आणि कंपास वापरून स्वतः लंबदुभाजक काढावा.)
पान क्र. 156
1. आकृती 6.4 मध्ये AB हा लंबदुभाजक का आहे हे स्पष्ट करा.
2. दोरीचा वापर करुन रेषेवरील दिलेल्या बिंदूवर 90 अंश कोन करणाऱ्या वेगवेगळ्या पध्दती तुम्ही सांगू शकाल का?
  1. आकृतीमध्ये दोरीचा मध्यबिंदू दोन्ही बाजूंना ताणून A आणि B बिंदू मिळवले आहेत. याचा अर्थ A आणि B हे बिंदू X आणि Y पासून समान अंतरावर आहेत. समान अंतरावरील बिंदूंना जोडणारी रेषा नेहमी लंबदुभाजक असते, म्हणून AB हा लंबदुभाजक आहे.
  2. होय, रेषेवर एक बिंदू घ्या. त्या बिंदूपासून दोन्ही बाजूंना समान अंतरावर दोन खुणा करा. त्या दोन खुणांवरून दोरीच्या साहाय्याने वरच्या बाजूला एक छेदनबिंदू मिळवा आणि तो मूळ बिंदूला जोडा. हा 90 अंशाचा कोन तयार करेल.
पान क्र. 158
1. किमान 4 वेगवेगळे कोन तयार करा. त्यांचे दुभाजक काढा.
2. आकृती 6.5 मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे 8-पाकळ्यांची आकृती रचा.
3. कोन दुभाजकांच्या पायरी-2 मध्ये, जर समान त्रिज्येचे कंस दुसऱ्या बाजूला काढले, तर रेषा OC ही कोन दुभाजक होईल का?
4. कोन दुभाजक वापरून इतर कोणते कोन रचले जाऊ शकतात? तुम्ही 65.5 अंश चा कोन तयार करू शकता का?
5. दोरीचा वापर करून कोन दुभाजक काढण्याची एक पध्दत सुचवा.
6. दिलेल्या चौरसात पाकळ्या कमाल संभाव्य आकारमानाच्या कशा बनवाव्या? (आकृती रचना)
  1. (हा कृती प्रश्न आहे. विद्यार्थ्यांनी कंपास वापरून 4 कोन काढावे आणि दुभागावे.)
  2. (हा कृती प्रश्न आहे. 45 अंशाचे कोन करून 8 पाकळ्या काढाव्यात.)
  3. होय, रेषा OC हा कोन दुभाजकच राहील. कारण कंस कोनाच्या बाहेरच्या बाजूला काढले तरीही त्यांचा छेदनबिंदू कोनाच्या दोन्ही भुजांपासून समान अंतरावरच असतो.
  4. कोन दुभाजक वापरून आपण 90 चे 45, 60 चे 30, 30 चे 15 अंश असे कोन काढू शकतो. 65.5 अंशाचा कोन काढण्यासाठी आधी 131 अंशाचा कोन काढावा लागेल आणि मग त्याला दुभागावे लागेल (परंतु 131 अंश फक्त कंपासने काढणे कठीण आहे).
  5. कोनाच्या शिरोबिंदूवर दोरीचे एक टोक ठेवून दोन्ही भुजांवर समान अंतरावर खुणा करा. आता त्या खुणांवरून दोरीने कोनाच्या मध्यभागी दोन कंस काढा. ते जिथे छेदतील तो बिंदू शिरोबिंदूला जोडा.
  6. (हा प्रात्यक्षिक प्रश्न आहे. चौरसाचे कर्ण आणि मध्यरेषा काढून पाकळ्या काढाव्यात.)
पान क्र. 160
1. कोणतेही माप न घेता कमीतकमी 4 विविध कोनांची वेगवेगळया दिशांमध्ये रचना करा. तुमच्या वहीत या सर्व कोनांची नकल करा.
हा एक प्रात्यक्षिक सराव प्रश्न आहे. विद्यार्थ्यांनी मोजपट्टी आणि कंपास वापरून पुस्तकात दिलेल्या ‘दिलेल्या कोनाच्या मापाचा समान कोन रचणे’ या पद्धतीचा वापर करून कोनांची प्रत बनवावी.
पान क्र. 162
1. वेगवेगळ्या दिशामध्ये समांतर रेषांच्या 4 जोड्या तयार करा.
2. ताऱ्याच्या आकृतीची रचना करा.
हा सराव प्रश्न आहे. विद्यार्थ्यांनी कंपास आणि मोजपट्टी वापरून समान संगत कोनांच्या पद्धतीचा वापर करून समांतर रेषा आणि 8-टोकांचा तारा काढावा.
पान क्र. 164
1. आकृती 6.11 मध्ये दाखविलेल्या सहाय्यक रेषांचा वापर करून एक टोकदार कमान रचा. कंसाची त्रिज्या बदलून विविध कमानी रचा.
2. तुमचे स्वतःचे कमानीचे नक्षीकाम तयार करा.
हा रेखाटनाचा प्रश्न आहे. विद्यार्थ्यांनी स्वतःच्या कल्पनेनुसार आणि कंपासच्या साहाय्याने वेगवेगळ्या त्रिज्येचे कंस वापरून टोकदार कमानी आणि नक्षीकाम वहीत काढावे.
पान क्र. 168
1. खालील आकृत्या काढा. (षटकोन, फुले आणि त्रिकोणी जाळीची रचना)
हा आकृत्या काढण्याचा प्रात्यक्षिक प्रश्न आहे. कंपास आणि मोजपट्टी वापरून 60 अंश आणि 120 अंशांच्या कोनांच्या मदतीने नियमित षटकोन आणि त्यावरील नक्षीकाम (फुले, त्रिकोणी जाळी) काढावे.
पान क्र. 169
2. दृष्टिभ्रम : खालील आकृतीमध्ये तुम्हाला काही रंजक गोष्ट दिसते का? हे कसे घडते? ही आकृती तुमच्या वहीत पुन्हा काढा.
3. ही आकृती रचा. (चौरसातील त्रिकोण)
4. एक रेषा l काढा आणि रेषेच्या बाहेर कोठेही एक बिंदू P घ्या. दिलेल्या l रेषेला P बिंदूमधून लंब काढा.
  1. होय, या आकृतीत मध्यभागी एक पांढरा त्रिकोण दिसतो जो प्रत्यक्षात काढलेला नाही, पण आजूबाजूच्या आकारांमुळे (दृष्टिभ्रम) तो तिथे असल्यासारखा वाटतो.
  2. (कृती प्रश्न: चौरस काढून त्याचे कर्ण आणि मध्यरेषा जोडून आकृती पूर्ण करा.)
  3. बिंदू P वरून रेषा l वर दोन ठिकाणी छेदणारा एक कंस काढा. आता या दोन छेदनबिंदूंवरून रेषेच्या दुसऱ्या बाजूला एकमेकांना छेदणारे दोन कंस काढा. हा नवीन छेदनबिंदू आणि P जोडा. हाच अपेक्षित लंब आहे.
पान क्र. 170
पुढीलपैकी प्रत्येक आकार बनवण्यासाठी टॅनग्रॅमचे तुकडे कसे पुन्हा व्यवस्थित जोडले जाऊ शकतात?
हा खेळ आणि कृतीचा प्रश्न आहे. विद्यार्थ्यांनी पुस्तकाच्या शेवटी दिलेले 7 टॅनग्रॅम तुकडे (5 त्रिकोण, 1 चौरस आणि 1 समांतरभुज चौकोन) वापरून प्राणी, पक्षी आणि माणसांचे आकार जुळवावेत.
पान क्र. 174 आणि 175
पुढील फरशी जोडणी शक्य आहेत का? (आकृत्या 1 आणि 2)
होय, फरशी जोडणी शक्य असू शकते. हे तपासण्यासाठी आपल्याला काळे आणि पांढरे चौरस मोजण्याची पद्धत वापरावी लागेल. जर फरशी बसवायच्या जागेतील एकूण चौरस आणि लावायच्या फरशांचे आकारमान समान असेल, तसेच काळे आणि पांढरे चौरस बरोबर जुळत असतील, तरच ती फरशी जोडणी पूर्णपणे शक्य होते.
Join WhatsApp Channel Join Now
Telegram Group Join Now
Share your love

Related Posts