इयत्ता 7 वी गणित पाठ 3 : सामायिक आधार शोधणे (म.सा.वि. आणि ल.सा.वि.)

इयत्ता 7 वी गणित: सामायिक आधार शोधणे (म.सा.वि. आणि ल.सा.वि.) – सराव प्रश्न

इयत्ता 7 वी गणित: सामायिक आधार शोधणे (म.सा.वि. आणि ल.सा.वि.)

महत्त्वाचे मुद्दे (Important Points)

  • दोन किंवा अधिक संख्यांचा महत्तम साधारण विभाजक (म.सा.वि.) हा त्यांच्या सामायिक विभाजकांमधील सर्वात मोठा सामायिक विभाजक असतो. याला मोठ्यात मोठा सामायिक भाजक (GCD) असेही म्हणतात.
  • दोन किंवा अधिक संख्यांचा लघुतम साधारण विभाज्य (ल.सा.वि.) हा त्यांच्या सामायिक विभाज्यांमधील सर्वात लहान सामायिक विभाज्य असतो.
  • कोणतीही संयुक्त संख्या ही मूळ संख्यांच्या गुणाकाराच्या स्वरुपात लिहिता येते, यालाच मूळ अवयवीकरण (Prime Factorisation) म्हणतात.
  • म.सा.वि. शोधण्यासाठी आपण सामायिक मूळ अवयव ओळखतो आणि दिलेल्या संख्यांच्या अवयवीकरणामध्ये त्यापैकी प्रत्येक अवयव कमीतकमी कितीवेळा येतो याचा शोध घेतो.
  • ल.सा.वि. शोधण्यासाठी आपण सर्व संख्यांच्या अवयवीकरणात येणारे सर्व अवयव ओळखतो आणि प्रत्येक अवयव जास्तीत जास्त किती वेळा येतो ते शोधतो.
  • गणितामध्ये पुराव्याशिवाय किंवा पडताळ्याविना केलेल्या विधानाला अनुमान (Conjecture) म्हणतात.
  • जेव्हा एक संख्या ही दुसऱ्या संख्येचा अवयव असते (उदा. 6 आणि 18), तेव्हा त्यांचा म.सा.वि. ही दिलेली लहान संख्या (6) असते.
  • महत्त्वाचा नियम: म.सा.वि. x ल.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार.
  • जर दोन्ही संख्या दुप्पट केल्या, तर त्या दोन संख्यांचा म.सा.वि. सुद्धा दुप्पट होतो.
  • आतापर्यंत सापडलेली सर्वात मोठी मूळ संख्या 4,10,24,320 अंकी आहे.

बहुपर्यायी प्रश्न (MCQs)

1. दोन किंवा अधिक संख्यांच्या सामायिक विभाजकांमधील सर्वात मोठ्या सामायिक विभाजकाला काय म्हणतात?
  • A) ल.सा.वि.
  • B) म.सा.वि.
  • C) मूळ संख्या
  • D) संयुक्त संख्या
उत्तर: B) म.सा.वि.
2. दोन किंवा अधिक संख्यांच्या सामायिक विभाज्यांमधील सर्वात लहान सामायिक विभाज्याला काय म्हणतात?
  • A) म.सा.वि.
  • B) ल.सा.वि.
  • C) सम संख्या
  • D) अवयव
उत्तर: B) ल.सा.वि.
3. 12 आणि 16 चा म.सा.वि. किती आहे?
  • A) 2
  • B) 4
  • C) 6
  • D) 12
उत्तर: B) 4
4. 90 चे मूळ अवयवीकरण खालीलपैकी कोणते आहे?
  • A) 3 x 30
  • B) 2 x 45
  • C) 3 x 3 x 2 x 5
  • D) 10 x 9
उत्तर: C) 3 x 3 x 2 x 5
5. 45 आणि 75 चा म.सा.वि. किती आहे?
  • A) 5
  • B) 15
  • C) 25
  • D) 30
उत्तर: B) 15
6. गणितामध्ये पुराव्याशिवाय किंवा पडताळ्याविना केलेल्या विधानाला काय म्हणतात?
  • A) सामान्यीकरण
  • B) सूत्र
  • C) अनुमान (Conjecture)
  • D) अवयवीकरण
उत्तर: C) अनुमान (Conjecture)
7. 112 आणि 84 चा म.सा.वि. किती आहे?
  • A) 14
  • B) 21
  • C) 28
  • D) 42
उत्तर: C) 28
8. 96 आणि 275 चा म.सा.वि. किती आहे?
  • A) 1
  • B) 2
  • C) 3
  • D) 5
उत्तर: A) 1
9. 30 आणि 72 चा म.सा.वि. किती आहे?
  • A) 2
  • B) 3
  • C) 6
  • D) 12
उत्तर: C) 6
10. 225 आणि 750 चा म.सा.वि. किती आहे?
  • A) 25
  • B) 50
  • C) 75
  • D) 125
उत्तर: C) 75
11. 6 आणि 8 चा ल.सा.वि. किती आहे?
  • A) 12
  • B) 18
  • C) 24
  • D) 48
उत्तर: C) 24
12. 7 आणि 10 चा ल.सा.वि. किती आहे?
  • A) 17
  • B) 70
  • C) 140
  • D) 700
उत्तर: B) 70
13. 14 आणि 35 चा ल.सा.वि. किती आहे?
  • A) 35
  • B) 70
  • C) 140
  • D) 490
उत्तर: B) 70
14. 96 आणि 360 चा ल.सा.वि. किती आहे?
  • A) 720
  • B) 1440
  • C) 2880
  • D) 3600
उत्तर: B) 1440
15. जेव्हा एक संख्या दुसऱ्या संख्येचा अवयव असते (उदा. 6 आणि 18), तेव्हा त्यांचा म.सा.वि. काय असतो?
  • A) दोन्ही संख्यांचा गुणाकार
  • B) मोठी संख्या
  • C) लहान संख्या
  • D) 1
उत्तर: C) लहान संख्या
16. जर दोन संख्या दुप्पट केल्या, तर त्यांचा म.सा.वि. कसा बदलतो?
  • A) तोच राहतो
  • B) दुप्पट होतो
  • C) निम्मा होतो
  • D) चौपट होतो
उत्तर: B) दुप्पट होतो
17. 270 आणि 50 चा म.सा.वि. 10 आहे, तर 540 आणि 100 चा म.सा.वि. किती असेल?
  • A) 10
  • B) 20
  • C) 30
  • D) 40
उत्तर: B) 20
18. 14 x 6 आणि 14 x 9 यांचा म.सा.वि. किती?
  • A) 14
  • B) 28
  • C) 42
  • D) 84
उत्तर: C) 42
19. खालीलपैकी कोणते विधान नेहमी सत्य असते?
  • A) म.सा.वि. + ल.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार
  • B) म.सा.वि. – ल.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार
  • C) म.सा.वि. x ल.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार
  • D) म.सा.वि. / ल.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार
उत्तर: C) म.सा.वि. x ल.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार
20. 105 आणि 95 चा म.सा.वि. किती आहे?
  • A) 1
  • B) 3
  • C) 5
  • D) 7
उत्तर: C) 5
21. 84 आणि 180 चा म.सा.वि. भागाकार पद्धतीने काढल्यास किती येतो?
  • A) 6
  • B) 12
  • C) 18
  • D) 24
उत्तर: B) 12
22. 630 आणि 770 चा म.सा.वि. किती आहे?
  • A) 10
  • B) 35
  • C) 70
  • D) 140
उत्तर: C) 70
23. 300 आणि 150 चा म.सा.वि. किती आहे?
  • A) 50
  • B) 75
  • C) 150
  • D) 300
उत्तर: C) 150
24. एका नमुन्याचे किंवा गुणधर्माचे वर्णन जे सर्व शक्य घटनांमध्ये सत्य असते त्याला काय म्हणतात?
  • A) अनुमान
  • B) सामान्यीकरण
  • C) अवयवीकरण
  • D) गुणाकार
उत्तर: B) सामान्यीकरण
25. 105 चे मूळ अवयव कोणते आहेत?
  • A) 3 x 35
  • B) 5 x 21
  • C) 3 x 5 x 7
  • D) 15 x 7
उत्तर: C) 3 x 5 x 7
26. आतापर्यंत सापडलेली सर्वात मोठी मूळ संख्या किती अंकी आहे?
  • A) 4,10,24,320
  • B) 10,24,320
  • C) 1,00,000
  • D) 4,24,000
उत्तर: A) 4,10,24,320

रिकाम्या जागा भरा (Fill in the Blanks)

1. गणितामध्ये पुराव्याशिवाय केलेल्या विधानाला ________ म्हणतात.
उत्तर: अनुमान (Conjecture)
2. म.सा.वि. x ल.सा.वि. = दोन संख्यांचा ________.
उत्तर: गुणाकार
3. 12 आणि 16 चे सामायिक अवयव 1, 2 आणि ________ आहेत.
उत्तर: 4
4. कोणत्याही संयुक्त संख्येचे अवयव जोपर्यंत फक्त ________ संख्या शिल्लक राहत नाहीत तोपर्यंत काढत रहावे.
उत्तर: मूळ
5. म.सा.वि. शोधण्यासाठी सर्व संख्यांच्या मूळ अवयवीकरणामध्ये ________ वेळा येणाऱ्या सामायिक अवयवांचा समावेश करतात.
उत्तर: कमीतकमी
6. ल.सा.वि. शोधण्यासाठी सर्व संख्यांच्या मूळ अवयवीकरणामध्ये ________ वेळा येणाऱ्या अवयवांचा समावेश करतात.
उत्तर: जास्तीत जास्त

एका वाक्यात उत्तरे द्या (1 Mark Questions)

1. म.सा.वि. (HCF) चा पूर्ण अर्थ काय आहे?
उत्तर: म.सा.वि. म्हणजे ‘महत्तम साधारण विभाजक’.
2. ल.सा.वि. (LCM) चा पूर्ण अर्थ काय आहे?
उत्तर: ल.सा.वि. म्हणजे ‘लघुतम साधारण विभाज्य’.
3. मूळ अवयवीकरण (Prime Factorisation) म्हणजे काय?
उत्तर: कोणतीही संयुक्त संख्या मूळ संख्यांच्या गुणाकाराच्या स्वरुपात लिहिणे याला मूळ अवयवीकरण म्हणतात.
4. ‘सामान्यीकरण’ कशाला म्हणतात?
उत्तर: असे विधान जे एका नमुन्याचे किंवा गुणधर्माचे वर्णन करते आणि ते सर्व शक्य घटनांमध्ये सत्य असते त्याला सामान्यीकरण म्हणतात.
5. जर एक संख्या ही दुसऱ्या संख्येचा अवयव असेल (उदा. 6 आणि 18), तर त्यांचा म.सा.वि. काय असतो?
उत्तर: जेव्हा एक संख्या ही दुसऱ्या संख्येचा अवयव असते तेव्हा त्यांचा म.सा.वि. ही दिलेली लहान संख्या (अवयव असणारी संख्या) असते.
इयत्ता 7 वी गणित – सामायिक आधार शोधणे (म.सा.वि. आणि ल.सा.वि.) – स्वाध्याय आणि उत्तरे

इयत्ता 7 वी गणित : सामायिक आधार शोधणे

शोधा पाहू (Figure it out) – प्रश्न आणि उत्तरे

शोधा पाहू (पान क्र. 56)
प्रश्न: खालील संख्यांच्या सर्व अवयवांची यादी करा.
(a) 90
(b) 105
(c) 132
(d) 360
(e) 840
(a) 90 चे अवयव: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
(b) 105 चे अवयव: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.
(c) 132 चे अवयव: 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132.
(d) 360 चे अवयव: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360.
(e) 840 चे अवयव: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 40, 42, 56, 60, 70, 84, 105, 120, 140, 168, 210, 280, 420, 840.
शोधा पाहू (पान क्र. 58)
प्रश्न: खालील संख्यांचे सामायिक अवयव आणि म.सा.वि. शोधा.
(a) 50, 60
(b) 140, 275
(c) 77, 725
(d) 370, 592
(e) 81, 243
(a) 50 आणि 60:
50 चे अवयव: 1, 2, 5, 10, 25, 50
60 चे अवयव: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
सामायिक अवयव: 1, 2, 5, 10
म.सा.वि. = 10
(b) 140 आणि 275:
140 = 2 x 2 x 5 x 7
275 = 5 x 5 x 11
सामायिक अवयव: 1, 5
म.सा.वि. = 5
(c) 77 आणि 725:
77 = 7 x 11
725 = 5 x 5 x 29
सामायिक अवयव: 1 (कोणताही सामायिक मूळ अवयव नाही)
म.सा.वि. = 1
(d) 370 आणि 592:
370 = 2 x 5 x 37
592 = 2 x 2 x 2 x 2 x 37
सामायिक अवयव: 1, 2, 37, 74
म.सा.वि. = 2 x 37 = 74
(e) 81 आणि 243:
81 = 3 x 3 x 3 x 3
243 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3
सामायिक अवयव: 1, 3, 9, 27, 81
म.सा.वि. = 81
शोधा पाहू (पान क्र. 63)
प्रश्न: खालील संख्यांचा ल.सा.वि. काढा.
(a) 30, 72
(b) 36, 54
(c) 105, 195, 65
(d) 222, 370
(a) 30 आणि 72:
30 = 2 x 3 x 5
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
ल.सा.वि. = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 360
(b) 36 आणि 54:
36 = 2 x 2 x 3 x 3
54 = 2 x 3 x 3 x 3
ल.सा.वि. = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 108
(c) 105, 195, 65:
105 = 3 x 5 x 7
195 = 3 x 5 x 13
65 = 5 x 13
ल.सा.वि. = 3 x 5 x 7 x 13 = 1365
(d) 222 आणि 370:
222 = 2 x 3 x 37
370 = 2 x 5 x 37
ल.सा.वि. = 2 x 3 x 5 x 37 = 1110
शोधा पाहू (पान क्र. 69)
प्रश्न: खालील संख्यांचा म.सा.वि. आणि ल.सा.वि. शोधा. तुमचे उत्तर मूळ अवयवीकरणाच्या स्वरुपात मांडा.
(a) 3 x 3 x 5 x 7 x 7 आणि 12 x 7 x 11
(b) 45 आणि 36
(a) 3 x 3 x 5 x 7 x 7 आणि 12 x 7 x 11:
पहिली संख्या = 3 x 3 x 5 x 7 x 7
दुसरी संख्या = 12 x 7 x 11 = 2 x 2 x 3 x 7 x 11
म.सा.वि. = सामायिक अवयव = 3 x 7 = 21
ल.सा.वि. = जास्तीत जास्त वेळा येणारे अवयव = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 x 7 x 11
(b) 45 आणि 36:
45 = 3 x 3 x 5
36 = 2 x 2 x 3 x 3
म.सा.वि. = 3 x 3 = 9
ल.सा.वि. = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 180
शोधा पाहू (पान क्र. 69)
प्रश्न: दोन संख्या शोधा ज्यांचा म.सा.वि. 1 आणि ल.सा.वि. 66 आहे.
म.सा.वि. 1 आहे म्हणजे त्या दोन संख्या सह-मूळ (Co-prime) आहेत.
म.सा.वि. x ल.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार
1 x 66 = 66
66 चे अवयव ज्यांचा म.सा.वि. 1 आहे:
जोडी 1: 1 आणि 66
जोडी 2: 2 आणि 33
जोडी 3: 3 आणि 22
जोडी 4: 6 आणि 11
यापैकी कोणतीही जोडी हे योग्य उत्तर असू शकते.

Join WhatsApp Channel Join Now
Telegram Group Join Now
Share your love

Related Posts