इयत्ता 7 वी गणित पाठ 5 : बिंदूंची जोडणी (सांख्यिकी) स्वाध्याय आणि सराव प्रश्न
महत्त्वाचे मुद्दे (Important Points)
- सांख्यिकीय प्रश्न: ज्या प्रश्नाचे उत्तर माहिती (data) गोळा करून, तिचे विश्लेषण करून देता येते, त्याला सांख्यिकीय प्रश्न म्हणतात.
- अंकगणिती मध्य (सरासरी): माहितीमधील सर्व किंमतींची बेरीज भागिले माहितीमधील किंमतींची एकूण संख्या.
- प्राचीन भारतीय गणितज्ञ: ब्रम्हगुप्त, महावीराचार्य, श्रीपती आणि भास्कराचार्य यांनी सरासरीसाठी अनुक्रमे समरज्जू, समीकरण, साम्य आणि सममिती या शब्दांचा वापर केला आहे.
- मध्यांक: दिलेल्या माहितीची क्रमवार मांडणी केल्यावर अगदी मध्यभागी येणारी संख्या म्हणजे मध्यांक होय.
- जर माहितीत सम संख्येने मूल्ये असतील, तर मध्यांक हा मध्यभागी येणाऱ्या दोन संख्यांची सरासरी असतो.
- बाह्यमूल्ये (Outliers): अशी मूल्ये जी इतर मूल्यांपेक्षा लक्षणीयरित्या खूपच कमी किंवा जास्त असतात. बाह्यमूल्ये असताना ‘मध्य’ बदलतो, अशा वेळी ‘मध्यांक’ हे उत्तम प्रतिनिधीत्व करते.
- माहिती दर्शविणे: माहितीचे आकलन सोपे व्हावे यासाठी बिंदू आलेख (Dot Plot) आणि द्विस्तंभालेख (Double Bar Graph) यांचा वापर केला जातो.
बहुपर्यायी प्रश्न (MCQs)
1. ज्या प्रश्नाचे उत्तर माहिती गोळा करून आणि तिचे विश्लेषण करून देता येते, त्याला कोणता प्रश्न म्हणतात?
उत्तर: B) सांख्यिकीय प्रश्न
2. माहितीमधील सर्व किंमतींची बेरीज करून तिला किंमतींच्या संख्येने भागल्यास काय मिळते?
उत्तर: C) मध्य (सरासरी)
3. क्रमवार मांडणी केलेल्या माहितीच्या अगदी मध्यभागी येणाऱ्या संख्येला काय म्हणतात?
उत्तर: B) मध्यांक
4. प्राचीन भारतीय गणितज्ञ भास्कराचार्य यांनी अंकगणिती मध्यासाठी कोणता शब्द वापरला?
उत्तर: D) सममिती
5. जेव्हा माहितीमध्ये इतर मूल्यांपेक्षा खूपच विचलित होणारे (लहान किंवा मोठे) मूल्य असते, तेव्हा त्याला काय म्हणतात?
उत्तर: C) बाह्यमूल्य (Outlier)
6. 2, 7, 9, 4, 3 या जास्वंदीच्या फुलांच्या नोंदीचा मध्य (सरासरी) किती?
उत्तर: B) 5
7. जर माहितीमध्ये 6 संख्या असतील, तर मध्यांक कसा काढला जातो?
उत्तर: C) मधील दोन संख्यांची सरासरी काढून
8. 155, 160, 164, 165, 169, 173 या क्रमवार मांडलेल्या उंचीचा मध्यांक किती?
उत्तर: C) 164.5
9. खालीलपैकी कोणता प्रश्न सांख्यिकीय प्रश्न आहे?
उत्तर: B) तुमच्या वर्गातील विद्यार्थ्यांची सरासरी उंची किती आहे?
10. 118, 165, 170, 173, 175 या कुटुंबाच्या उंचीच्या माहितीत बाह्यमूल्य (Outlier) कोणते आहे?
उत्तर: D) 118
11. एका रेषेवर ठिपक्यांच्या (dots) स्वरूपात माहिती दर्शविणाऱ्या आलेखाला काय म्हणतात?
उत्तर: C) बिंदू आलेख (Dot plot)
12. जेव्हा बाह्यमूल्य खालच्या टोकाला (खूप लहान) असते, तेव्हा मध्य आणि मध्यांक यांच्यात काय संबंध असतो?
उत्तर: B) मध्य < मध्यांक
13. दोन वेगवेगळ्या गटांची एकाच वेळी तुलना करण्यासाठी कोणता आलेख सोयीचा ठरतो?
उत्तर: B) समूह स्तंभालेख (द्विस्तंभालेख)
14. यशस्वीने 4 क्रिकेट सामन्यात एकूण 96 धावा केल्या, तर त्याची सरासरी किती?
उत्तर: C) 24
15. माहितीमधील कमाल (सर्वात मोठी) आणि किमान (सर्वात लहान) किंमत ओळखून काय ठरवता येते?
उत्तर: B) माहितीचे विचलन आणि विस्तार
16. मध्य आणि मध्यांक यांना काय म्हणून ओळखले जाते?
उत्तर: C) केंद्रीय कलाची मापने
17. जेव्हा माहिती समान रीतीने पसरलेली असते (कोणतेही बाह्यमूल्य नसते), तेव्हा मध्य आणि मध्यांक कसे असतात?
उत्तर: B) एकमेकांच्या अगदी जवळ
18. 6, 2, 9, 5, 4, 6, 3, 5 या माहितीमधील सर्व किंमतींची बेरीज किती होते?
उत्तर: B) 40
19. वरील माहितीचा (6, 2, 9, 5, 4, 6, 3, 5) मध्य किती येईल? (एकूण संख्या 8)
उत्तर: B) 5
20. ब्रम्हगुप्त (इ.स. 628) यांनी अंकगणिती मध्यासाठी कोणता शब्द वापरला होता?
उत्तर: B) समरज्जू
21. जर बाह्यमूल्य वरच्या टोकाला (खूप मोठे) असेल, तर मध्य आणि मध्यांक यांच्यात काय स्थिती असते?
उत्तर: B) मध्य > मध्यांक
22. एका क्रिकेट सामन्यात संघाच्या एकूण धावा 407 आहेत. त्यात अतिरिक्त धावा 19 आहेत. 11 खेळाडूंनी काढलेल्या धावांची सरासरी काढताना सूत्र काय असेल?
उत्तर: C) (407 – 19) / 11
23. एका विद्यार्थ्याने 100 पैकी 85, 76, 90, 85, 39, 48, 56, 95, 81, 75 गुण मिळवले. यातील बाह्यमूल्य कोणते असू शकते?
उत्तर: B) 39 (कारण ते इतर गुणांपेक्षा खूपच कमी आहे)
24. सांख्यिकी हा शब्द कशाशी संबंधित आहे?
उत्तर: A) माहिती गोळा करणे आणि विश्लेषण करणे
25. 1500 च्या सुरवातीला युरोपमध्ये ‘फूट’ या मापासाठी 16 प्रौढ पुरुषांच्या पायांची लांबी मोजून त्यावरून माप ठरवले गेले. ही पद्धत कशाचे उदाहरण आहे?
उत्तर: B) अंकगणिती मध्य (सरासरी)
रिकाम्या जागा भरा (Fill in the Blanks)
1. सांख्यिकीय प्रश्नाचे उत्तर __________ गोळा करून आणि तिचे विश्लेषण करून देता येते.
उत्तर: माहिती (Data)
2. सर्व किंमतींची बेरीज करून त्याला किंमतींच्या एकूण संख्येने भागल्यास __________ मिळतो.
उत्तर: मध्य (अंकगणिती मध्य / सरासरी)
3. माहितीची क्रमवार मांडणी केल्यानंतर अगदी मध्यभागी येणाऱ्या संख्येला __________ म्हणतात.
उत्तर: मध्यांक
4. माहितीमध्ये इतर मूल्यांपेक्षा खूपच विचलित होणाऱ्या (खूप लहान किंवा मोठ्या) मूल्याला __________ म्हणतात.
उत्तर: बाह्यमूल्य (Outlier)
5. दोन वेगवेगळ्या गटांच्या माहितीची एकाच वेळी तुलना करण्यासाठी __________ काढणे सोयीचे असते.
उत्तर: द्विस्तंभालेख (समूह स्तंभालेख)
एका वाक्यात उत्तरे द्या (1 Mark Questions)
1. सांख्यिकीय प्रश्न म्हणजे काय?
उत्तर: ज्या प्रश्नाचे उत्तर माहिती (Data) गोळा करून व तिचे विश्लेषण करून देता येते, त्याला सांख्यिकीय प्रश्न म्हणतात.
2. अंकगणिती मध्य (सरासरी) काढण्याचे सूत्र काय आहे?
उत्तर: अंकगणिती मध्य = माहितीमधील सर्व किंमतींची बेरीज / माहितीमधील किंमतींची संख्या.
3. मध्यांक (Median) कसा शोधला जातो?
उत्तर: माहितीची क्रमवार (लहानापासून मोठ्यापर्यंत) मांडणी करून अगदी मध्यभागी येणारी संख्या शोधून मध्यांक काढला जातो.
4. बाह्यमूल्य (Outlier) म्हणजे काय?
उत्तर: बाह्यमूल्य म्हणजे माहितीतील असे मूल्य जे इतर सर्व मूल्यांपेक्षा लक्षणीयरित्या खूपच लहान किंवा खूपच मोठे असते.
5. बिंदू आलेख (Dot Plot) चा उपयोग काय आहे?
उत्तर: बिंदू आलेखामुळे माहिती एका रेषेवर ठिपक्यांच्या स्वरूपात दाखवली जाते, ज्यामुळे माहिती कशी पसरली आहे आणि त्यातील कमाल-किमान मूल्ये पटकन समजण्यास मदत होते.
प्रकरण 5: बिंदूंची जोडणी
शोधा पाहू (पान क्रमांक 111)
प्रश्न 1: श्रेयस हा बॅट आणि बॉलने खेळत आहे. परंतु क्रिकेट नाही. तो चेंडू खाली पडण्यापूर्वी बॅटला लागून वर किती वेळा जातो याची गणना करतो. 3 प्रयत्नांची माहिती 6, 2, 9, 5, 4, 6, 3, 5 ही आहे. श्रेयस बॅटने चेंडूला कितीवेळा मारतो याची सरासरी काढा.
उत्तर:
दिलेली माहिती: 6, 2, 9, 5, 4, 6, 3, 5
एकूण प्रयत्नांची संख्या = 8
सर्व किंमतींची बेरीज = 6 + 2 + 9 + 5 + 4 + 6 + 3 + 5 = 40
सरासरी = माहितीमधील सर्व किंमतींची बेरीज / माहितीमधील किंमतींची संख्या
सरासरी = 40 / 8 = 5
श्रेयस बॅटने चेंडूला सरासरी 5 वेळा मारतो.
प्रश्न 4: दोन मित्र 100 मी. धावण्याच्या स्पर्धेसाठी प्रशिक्षण घेत आहेत. गेल्या आठवड्यामधील त्यांच्या धावण्याच्या वेळा सेकंदामध्ये दिल्या आहेत. निखिलची वेळ – 17, 18, 17, 16, 19, 17, 18. सुनिलची वेळ – 20, 18, 18, 17, 16, 16, 17, 16, 17 आहे. तर सरासरी मध्ये कोण जलद धावतो?
उत्तर:
निखिलच्या वेळांची बेरीज = 17 + 18 + 17 + 16 + 19 + 17 + 18 = 122
निखिलची सरासरी वेळ = 122 / 7 = 17.42 सेकंद (अंदाजे)
सुनिलच्या वेळांची बेरीज = 20 + 18 + 18 + 17 + 16 + 16 + 17 + 16 + 17 = 155
सुनिलची सरासरी वेळ = 155 / 9 = 17.22 सेकंद (अंदाजे)
सुनिलची सरासरी वेळ कमी असल्यामुळे, सुनिल सरासरी मध्ये जलद धावतो.
प्रश्न 5: सलग 6 वर्षामध्ये शाळेत दाखल झालेल्यांची संख्या 1555, 1670, 1750, 2013, 2040, 2126 आहे. तर त्या काळात शाळेत नोंद झालेल्यांची सरासरी किंवा मध्य किती?
उत्तर:
दिलेली माहिती: 1555, 1670, 1750, 2013, 2040, 2126
एकूण वर्षे = 6
एकूण दाखल विद्यार्थ्यांची बेरीज = 1555 + 1670 + 1750 + 2013 + 2040 + 2126 = 11154
सरासरी (मध्य) = 11154 / 6 = 1859
शाळेत नोंद झालेल्यांची सरासरी 1859 आहे.
इयत्ता 7 वी – माहितीचे व्यवस्थापन (शोधा पाहू – पृष्ठ 123 ते 125)
1. कोल्हापूर आणि सोलापूर मधील कांद्याच्या किंमतीच्या दराचा मध्यांक शोधा.
उत्तर पहा
कोल्हापूरमधील दर: 24, 25, 26, 28, 30, 35, 39, 43, 44, 49, 56, 59.एकूण महिने 12 आहेत, त्यामुळे 6 वी आणि 7 वी संख्या यांची सरासरी काढूया.मध्यांक = (35 + 39) / 2 = 74 / 2 = 37 रुपये.सोलापूरमधील दर: 17, 19, 23, 30, 35, 38, 39, 42, 42, 52, 53, 60.येथेही 6 वी आणि 7 वी संख्या यांची सरासरी काढूया.मध्यांक = (38 + 39) / 2 = 77 / 2 = 38.5 रुपये.
2. संस्कृतीने आपल्या वर्गामध्ये प्रत्येकाच्या घरी किती पाळीव प्राणी आणि पाळीव पक्षी आहेत असे विचारले… किंमती 0, 1, 0, 4, 8, 0, 0, 2, 1, 1, 5, 3, 4, 0, 0, 10, 25, 2, 2, 4 आहेत असे सांगितले. तर त्यांचा मध्य आणि मध्यांक काढा. या माहितीचे तुम्ही वर्णन कसे कराल?
उत्तर पहा
मध्य काढणे:सर्व किंमतींची बेरीज = 72एकूण किंमतींची संख्या = 20मध्य = 72 / 20 = 3.6मध्यांक काढणे:चढत्या क्रमाने मांडणी: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 8, 10, 25.10 वी आणि 11 वी संख्या 2 आणि 2 आहे.मध्यांक = (2 + 2) / 2 = 2वर्णन: या माहितीमध्ये ’25’ हे खूप मोठे बाह्यमूल्य आहे. त्यामुळे मध्य (3.6) हा वाढलेला दिसतो. अशा वेळी मध्यांक (2) हा माहितीचे अधिक अचूक आणि योग्य प्रतिनिधित्व करतो.
3. रितु ही हाब्रा येथील खजूरांच्या झाडांच्या बागेची काळजी घेते. झाडांची उंची (फूटामध्ये) दिलेली आहे: 50, 45, 43, 52, 61, 63, 46, 55, 60, 55, 59, 56, 56, 49, 54, 65, 66, 51, 44, 58, 60, 54, 52, 57, 61, 62, 60, 60, 67. बिंदू आलेख काढा आणि मध्य आणि मध्यांक दर्शवा. सरासरी उंची पेक्षा कमी उंचीची किती झाडे आहेत?
उत्तर पहा
एकूण झाडांची संख्या = 29सर्वांची बेरीज = 1621 फूटमध्य (सरासरी) = 1621 / 29 = 55.89 फूटउंची चढत्या क्रमाने मांडल्यास, 15 वी संख्या मध्यांक असेल.मध्यांक = 56 फूटसरासरी उंची (55.89 फूट) पेक्षा कमी उंची असलेली एकूण 13 झाडे आहेत.
4. एका नळामधून दररोज होणाऱ्या पाण्याच्या वापराचे मोजमाप करण्यात आले. पहिल्या कांही दिवसापर्यंत पाण्याचा वापर लिटरमध्ये 5.6, 8, 3.09, 12.9, 6.5, 12.1, 11.3, 20.5, 7.4 आहे.(a) दैनंदिन वापराचा मध्य आणि मध्यांक 25 आणि 30 यामध्ये आहे का?(b) दिलेल्या माहितीमध्ये मध्य किंवा मध्यांक हे किमान (मूल्यापेक्षा कमी) किंवा कमाल (मूल्यापेक्षा जास्त) असू शकते का?
उत्तर पहा
एकूण वापर = 87.39 लिटर. एकूण दिवस = 9मध्य = 87.39 / 9 = 9.71 लिटरचढता क्रम: 3.09, 5.6, 6.5, 7.4, 8, 11.3, 12.1, 12.9, 20.5मध्यांक = 8 लिटर(a) नाही. मध्य आणि मध्यांक 9.71 आणि 8 आहेत, ते 25 आणि 30 च्या मध्ये नाहीत.(b) नाही. मध्य आणि मध्यांक नेहमी दिलेल्या माहितीच्या किमान (सर्वात कमी) आणि कमाल (सर्वात जास्त) मूल्यांच्या दरम्यानच असतात.
5. काही नवजात बालकांचे वजन किलोग्रॅममध्ये दिलेले आहे. माहितीचे विश्लेषण करा आणि तुलना करा.मुले: 3.5, 4.1, 2.6, 3.2, 3.4, 3.8मुली: 4.0, 3.1, 3.4, 3.7, 3.4
उत्तर पहा
मुलांचे वजन:मध्य = (3.5 + 4.1 + 2.6 + 3.2 + 3.4 + 3.8) / 6 = 20.6 / 6 = 3.43 किलो.मध्यांक = (3.4 + 3.5) / 2 = 3.45 किलो.मुलींचे वजन:मध्य = (4.0 + 3.1 + 3.4 + 3.7 + 3.4) / 5 = 17.6 / 5 = 3.52 किलो.मध्यांक = 3.4 किलो.तुलना: मुलींचे सरासरी वजन मुलांच्या सरासरी वजनापेक्षा थोडे जास्त आहे, पण मुलांमध्ये वजनाची तफावत (2.6 ते 4.1) जास्त दिसून येते.
7. काही सुमो पैलवान (295.2, 250.7, 234.1, 221.0, 200.9 कि.ग्रॅ.) आणि बॅलेट डान्सर (40.3, 37.6, 38.8, 45.5, 44.1, 48.2 कि.ग्रॅ.) यांचे वजन दिलेले आहे. एक सुमो पैलवान हा बॅलेट डान्सर पेक्षा अंदाजे किती पटीने वजनदार आहे?
उत्तर पहा
सुमो पैलवानांची सरासरी:(295.2 + 250.7 + 234.1 + 221.0 + 200.9) / 5 = 1201.9 / 5 = 240.38 किलो.बॅलेट डान्सरची सरासरी:(40.3 + 37.6 + 38.8 + 45.5 + 44.1 + 48.2) / 6 = 254.5 / 6 = 42.41 किलो.तुलना: 240.38 / 42.41 = अंदाजे 5.6 पट.म्हणजेच, एक सुमो पैलवान हा बॅलेट डान्सरपेक्षा अंदाजे 5.6 पटीने अधिक वजनदार आहे.
इयत्ता 7 वी गणित: बिंदूंची जोडणी (शोधा पाहू) – प्रश्न आणि उत्तरे
Page No. 134, 135
प्रश्न 1. खालील माहिती आलेखामध्ये कांही प्राण्यांचा हवा, जमीन आणि पाणी यामधील वेग दाखविला आहे. तर आपण याला स्तंभालेख असे म्हणू शकतो का?
(a) या आलेखात वापरलेले प्रमाण कोणते?
(b) या माहिती आलेखात तुम्हाला कोणती गोष्ट मनोरंजक वाटली? तुम्हाला पुढे कोणती गोष्ट शोधायची आहे?
(c) अशा प्राण्यांची एक जोडी ओळखा. ज्यामध्ये एकाचा वेग हा दुसऱ्याच्या वेगाच्या दुप्पट आहे.
(d) सेलफिश हा हंपबॅक व्हेलपेक्षा अंदाजे 4 पटीने वेगवान आहे. असे आपण म्हणू शकतो का?
उत्तर पहा
उत्तर: होय, आपण याला क्षैतिज स्तंभालेख (Horizontal Bar Graph) म्हणू शकतो.
(a) उत्तर: क्षैतिज अक्षावर (X-axis) वापरलेले प्रमाण 1 एकक = 16 kph (किलोमीटर प्रति तास) आहे.
(b) उत्तर: मला पेरेग्रीन फाल्कनचा (peregrine falcon) वेग जगात सर्वात जास्त (322 kph) आहे, ही गोष्ट अतिशय मनोरंजक वाटली. मला इतर देशांमधील प्राण्यांचे वेग शोधायला आवडेल.
(c) उत्तर: डॉल्फिन (dolphin) चा वेग 40 kph आहे आणि ऑस्ट्रेलियन टायगर बीटल (Australian tiger beetle) चा वेग 8 kph आहे (येथे 5 पट फरक आहे). अचूक दुप्पट वेगाची जोडी आलेखात थेट स्पष्ट नाही, परंतु आपण अशा प्राण्यांची तुलना करू शकतो ज्यांचे वेग एकमेकांच्या जवळपास दुप्पट आहेत.
(d) उत्तर: या आलेखात हंपबॅक व्हेलचा (Humpback whale) वेग दिलेला नाही, त्यामुळे आपण आलेखाच्या माहितीवरून ही थेट तुलना करू शकत नाही.
Page No. 136
प्रश्न 2. प्रतिभाने आपल्या विद्यार्थ्यांना विचारले की, “जर तुम्हाला पाण्यात (पाण्यावर आधारित) हवेत (हवेवर आधारित) किंवा अंतराळात (अवकाशात) प्रवास करण्याची महाशक्ती मिळाली तर तुम्ही कशाची निवड कराल?” याचे उत्तर खालीलप्रमाणे दाखविलेले आहे. काहीनी कोणतीही निवड केलेली नाही. दोन्ही इयत्तानी प्रत्येक पर्यायांची निवड आणि तुलना करणारा समूह स्तंभालेख काढा. योग्य प्रमाणाची निवड करा.
उत्तर पहा
उत्तर: दिलेल्या माहितीवरून आपण खालीलप्रमाणे वारंवारता कोष्टक तयार करू शकतो. या कोष्टकाचा वापर करून कागदावर समूह स्तंभालेख काढता येईल.
| प्रवासाचे ठिकाण | इयत्ता 5 वी (विद्यार्थी संख्या) | इयत्ता 6 वी (विद्यार्थी संख्या) |
|---|---|---|
| पाण्यात (w) | 5 | 6 |
| हवेत (a) | 13 | 8 |
| अंतराळात (s) | 2 | 9 |
| कोणतीही निवड नाही (n) | 5 | 2 |
स्तंभालेखासाठी प्रमाण: Y-अक्षावर 1 एकक = 2 विद्यार्थी असे प्रमाण घेऊन स्तंभालेख काढता येईल.
प्रश्न 3. राजस्थानमधील जोधपूर येथील वेगवेगळ्या महिन्याचे दोन दिवसातील बदललेले तापमान खालीलप्रमाणे दिलेले आहे. दुहेरी स्तंभालेख काढा, 1 एकक = 4 हे प्रमाण वापरा. हे दोन दिवस कोणत्या महिन्यामधील असू शकतात याचा तुम्ही अंदाज करू शकता का?
उत्तर पहा
उत्तर: विद्यार्थ्यानी दिलेल्या कोष्टकावरून आलेख कागदावर 1 एकक = 4 अंश सेल्सिअस प्रमाण घेऊन दुहेरी स्तंभालेख काढावा.
महिन्यांचा अंदाज: ‘दिवस 2’ चे तापमान दुपारी 43 अंश सेल्सिअस पर्यंत जात आहे, याचा अर्थ हा कडक उन्हाळ्याचा महिना (उदा. मे किंवा जून) असू शकतो. ‘दिवस 1’ चे तापमान त्यामानाने कमी आहे (कमाल 34 अंश सेल्सिअस), ते हिवाळ्याच्या सुरुवातीचे किंवा वसंत ऋतूचे महिने (उदा. फेब्रुवारी किंवा मार्च) असू शकते.
Page No. 136, 137
प्रश्न 4. खालील समूह स्तंभालेख हा काही राज्यांमधील 2022 ते 2024 या प्रत्येक वर्षात नोंदविलेल्या इलेक्ट्रिक वाहनांची संख्या दर्शवितो.
(a) गुजरात आणि दिल्ली या राज्यांची माहिती खालील कोष्टकामध्ये दिलेली आहे. तर स्तंभालेखाशी संबंधीत स्तंभ काढा.
(b) आलेख कसा संघटित केला आहे, कोणते प्रमाण वापरले आहे आणि माहिती 2022 ते 2024 मध्ये विविध राज्यांमध्ये झालेल्या बदलाचे तुम्ही कसे वर्णन कराल?
(c) 2022 च्या तुलनेत 2023 मध्ये आसाममध्ये अंदाजे किती जास्त नोंद झाली आहे?
(d) 2022 ते 2024 पर्यंत पश्चिम बंगालमध्ये नोंदणीत किती पटीने वाढ झाली?
(e) 2023 आणि 2024 मध्ये उत्तराखंड अगदी कमी प्रमाणात नवीन नोंदणी झाली कारण की स्तंभालेखामध्ये कमीतकमी वाढ झाली आहे. हे विधान बरोबर आहे का?
उत्तर पहा
(a) उत्तर: विद्यार्थ्यांनी आलेख कागदावर गुजरात आणि दिल्ली राज्यांसाठी 2022, 2023 आणि 2024 चे अनुक्रमे स्तंभ काढावेत.
(b) उत्तर: क्षैतिज अक्षावर (X-axis) राज्यांची नावे आणि उभ्या अक्षावर (Y-axis) इलेक्ट्रिक वाहनांची संख्या दर्शविली आहे. Y-अक्षावर 1 एकक = 25000 वाहने हे प्रमाण वापरले आहे. 2022 ते 2024 या काळात जवळपास सर्वच राज्यांमध्ये इलेक्ट्रिक वाहनांच्या नोंदणीत दरवर्षी वाढ झालेली दिसते.
(c) उत्तर: 2022 मध्ये आसाममधील नोंदणी अंदाजे 40000 आहे आणि 2023 मध्ये ती अंदाजे 60000 आहे. म्हणजेच 2023 मध्ये अंदाजे 20000 जास्त वाहनांची नोंद झाली आहे.
(d) उत्तर: 2022 मध्ये पश्चिम बंगालमधील नोंदणी अंदाजे 10000 होती आणि 2024 मध्ये ती 40000 च्या थोडी पुढे गेली आहे. म्हणजेच नोंदणीत जवळपास 4 पटीने वाढ झाली आहे.
(e) उत्तर: होय, हे विधान बरोबर आहे. आलेखातील स्तंभांची उंची उत्तराखंड राज्यासाठी 2023 आणि 2024 या दोन्ही वर्षांत फार कमी अंतराने वाढलेली दिसते, ज्यावरून नवीन नोंदणी कमी प्रमाणात झाल्याचे स्पष्ट होते.
इयत्ता 7 वी गणित: ‘बिंदूंची जोडणी’ (पान 141 ते 145)
प्रश्न 1: खालील कोष्टक चार खेळामध्ये प्रत्येक खेळाडूने मिळविलेले गुण दर्शवितो.
(a) A खेळाडूने प्रत्येक खेळात मिळविलेल्या सरासरी गुणांची संख्या लिहा.
(b) B ने प्रत्येक खेळात मिळविलेल्या सरासरी गुणांची संख्या काढा. एकूण गुणांना तुम्ही 3 ने भाग दिला की 4 ने भाग दिला? का?
(c) उत्तम कार्य कोणाचे आहे?
| खेळाडू | खेळ 1 | खेळ 2 | खेळ 3 | खेळ 4 |
|---|---|---|---|---|
| A | 14 | 16 | 10 | 10 |
| B | 0 | 8 | 6 | 4 |
| C | 8 | 11 | खेळला नाही | 13 |
(b) B ने प्रत्येक खेळात मिळविलेल्या सरासरी गुणांची संख्या काढा. एकूण गुणांना तुम्ही 3 ने भाग दिला की 4 ने भाग दिला? का?
(c) उत्तम कार्य कोणाचे आहे?
उत्तरे:
(a) A खेळाडूची सरासरी = (14 + 16 + 10 + 10) / 4 = 50 / 4 = 12.5 गुण.
(b) B ची सरासरी काढताना आपण एकूण गुणांना 4 ने भाग देऊ. कारण त्याने सर्व 4 खेळ खेळले आहेत (जरी एका खेळात त्याला 0 गुण मिळाले असले तरी).
B ची सरासरी = (0 + 8 + 6 + 4) / 4 = 18 / 4 = 4.5 गुण.
(C खेळाडूने 1 खेळ खेळला नाही, त्यामुळे त्याच्या गुणांना 3 ने भाग द्यावा लागेल.)
(c) उत्तम कार्य A खेळाडूचे आहे, कारण त्याची सरासरी (12.5) सर्वात जास्त आहे.
(a) A खेळाडूची सरासरी = (14 + 16 + 10 + 10) / 4 = 50 / 4 = 12.5 गुण.
(b) B ची सरासरी काढताना आपण एकूण गुणांना 4 ने भाग देऊ. कारण त्याने सर्व 4 खेळ खेळले आहेत (जरी एका खेळात त्याला 0 गुण मिळाले असले तरी).
B ची सरासरी = (0 + 8 + 6 + 4) / 4 = 18 / 4 = 4.5 गुण.
(C खेळाडूने 1 खेळ खेळला नाही, त्यामुळे त्याच्या गुणांना 3 ने भाग द्यावा लागेल.)
(c) उत्तम कार्य A खेळाडूचे आहे, कारण त्याची सरासरी (12.5) सर्वात जास्त आहे.
प्रश्न 2: एका सामान्यज्ञान स्पर्धेत एका गटाच्या विद्यार्थ्यांनी 100 पैकी मिळविलेले गुण 85, 76, 90, 85, 39, 48, 56, 95, 81 आणि 75 आहेत. आणि त्याच स्पर्धेत आणखी एका गटाने मिळविलेले गुण 68, 59, 73, 86, 47, 79, 90, 93 आणि 86 आहेत. तर मध्य आणि मध्यांक वापरून कोणत्या गटाची प्रगती उत्तम आहे याचे वर्णन करा.
पहिले गट:
गुण: 39, 48, 56, 75, 76, 81, 85, 85, 90, 95 (चढत्या क्रमाने)
मध्य (Mean) = 730 / 10 = 73
मध्यांक (Median) = (76 + 81) / 2 = 78.5
दुसरे गट:
गुण: 47, 59, 68, 73, 79, 86, 86, 90, 93 (चढत्या क्रमाने)
मध्य (Mean) = 681 / 9 = 75.66
मध्यांक (Median) = 79
निष्कर्ष:
दुसऱ्या गटाचा मध्य (75.66) आणि मध्यांक (79) हे दोन्ही पहिल्या गटापेक्षा जास्त आहेत. त्यामुळे, दुसऱ्या गटाची प्रगती अधिक उत्तम आहे.
गुण: 39, 48, 56, 75, 76, 81, 85, 85, 90, 95 (चढत्या क्रमाने)
मध्य (Mean) = 730 / 10 = 73
मध्यांक (Median) = (76 + 81) / 2 = 78.5
दुसरे गट:
गुण: 47, 59, 68, 73, 79, 86, 86, 90, 93 (चढत्या क्रमाने)
मध्य (Mean) = 681 / 9 = 75.66
मध्यांक (Median) = 79
निष्कर्ष:
दुसऱ्या गटाचा मध्य (75.66) आणि मध्यांक (79) हे दोन्ही पहिल्या गटापेक्षा जास्त आहेत. त्यामुळे, दुसऱ्या गटाची प्रगती अधिक उत्तम आहे.
प्रश्न 3: एका शाळेमध्ये इयत्ता 7 वी च्या दोन तुकड्या आहेत. प्रत्येक तुकडीमध्ये 15 मुले आणि 15 मुली आहेत. एका तुकडीतील विद्यार्थ्यांच्या उंचीचा मध्य 154.2 सें.मी. आहे. या माहितीवरून दुसऱ्या तुकडीतील विद्यार्थ्यांच्या उंचीच्या मध्याबद्दल काय सत्य असेल?
(a) दुसऱ्या तुकडीतील विद्यार्थ्यांच्या उंचीचा मध्य 154.2 सें.मी. आहे.
(b) दुसऱ्या तुकडीतील विद्यार्थ्यांच्या उंचीचा मध्य 154.2 सें.मी. पेक्षा कमी आहे.
(c) दुसऱ्या तुकडीतील विद्यार्थ्यांच्या उंचीचा मध्य 154.2 सें.मी. पेक्षा जास्त आहे.
(d) दुसऱ्या तुकडीतील विद्यार्थ्यांच्या उंचीचा मध्य शोधला जाऊ शकत नाही.
(a) दुसऱ्या तुकडीतील विद्यार्थ्यांच्या उंचीचा मध्य 154.2 सें.मी. आहे.
(b) दुसऱ्या तुकडीतील विद्यार्थ्यांच्या उंचीचा मध्य 154.2 सें.मी. पेक्षा कमी आहे.
(c) दुसऱ्या तुकडीतील विद्यार्थ्यांच्या उंचीचा मध्य 154.2 सें.मी. पेक्षा जास्त आहे.
(d) दुसऱ्या तुकडीतील विद्यार्थ्यांच्या उंचीचा मध्य शोधला जाऊ शकत नाही.
उत्तर:
पर्याय (d) बरोबर आहे. दुसऱ्या तुकडीतील विद्यार्थ्यांच्या उंचीचा मध्य शोधला जाऊ शकत नाही.
कारण: एका तुकडीच्या उंचीचा मध्य दिला असला तरी, दुसऱ्या तुकडीतील मुलांची प्रत्यक्ष उंची (किंवा बेरीज) दिल्याशिवाय त्यांच्या मध्याचा अंदाज लावता येत नाही.
पर्याय (d) बरोबर आहे. दुसऱ्या तुकडीतील विद्यार्थ्यांच्या उंचीचा मध्य शोधला जाऊ शकत नाही.
कारण: एका तुकडीच्या उंचीचा मध्य दिला असला तरी, दुसऱ्या तुकडीतील मुलांची प्रत्यक्ष उंची (किंवा बेरीज) दिल्याशिवाय त्यांच्या मध्याचा अंदाज लावता येत नाही.
