इयत्ता 7 वी गणित: अज्ञाताचा शोध
पाठातील महत्त्वाचे मुद्दे
- दोन बैजिक राशींमधील समानतेच्या विधानाला समीकरण म्हणतात. यात ‘=’ हे चिन्ह वापरले जाते.
- ज्या अक्षरी संख्यांच्या मूल्यांसाठी समानता कायम राहते, ती मूल्ये शोधण्याच्या प्रक्रियेला समीकरण सोडविणे म्हणतात.
- समीकरणाच्या डाव्या (LHS) आणि उजव्या (RHS) बाजूंवर समान क्रिया (बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार) केल्यास त्यांच्या समानतेमध्ये काहीही बदल होत नाही.
- बेरीज आणि वजाबाकी या व्यस्त क्रिया (Inverse operations) आहेत.
- गुणाकार आणि भागाकार या व्यस्त क्रिया आहेत.
- प्राचीन भारतात बीजगणिताच्या अभ्यासासाठी ब्रम्हगुप्त आणि भास्कराचार्य यांनी मोठे योगदान दिले. ब्रम्हगुप्तांनी Ax + B = Cx + D या समीकरणाची उकल x = (D – B) / (A – C) या सूत्राद्वारे दिली.
- प्राचीन भारतीय गणितज्ञ अज्ञात संख्या दर्शविण्यासाठी या (yā), का (kā), नी (nī) अशी अक्षरे वापरत असत, तर ज्ञात संख्यांना रु (rū) ने दर्शविले जात असे.
- अल-ख्वारीझमी यांच्या ‘हिसब अल जब वाल मुकाबला’ या पुस्तकातील अल-जबर शब्दावरून अल्जेब्रा (Algebra) हा शब्द आला आहे.
बहुपर्यायी प्रश्न (MCQs)
1. 2n + 1 = 99 या समीकरणात n ची किंमत किती असेल?
उत्तर: A) 49
2. 5x – 4 = 7 या समीकरणाची उकल काय आहे?
उत्तर: A) 11/5
3. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना समान संख्येने गुणल्यास समानतेमध्ये काय बदल होतो?
उत्तर: B) समानता तीच राहते
4. 11y + (-5) = 61 या समीकरणात y ची किंमत किती?
उत्तर: A) 6
5. गुणाकार आणि ________ या व्यस्त क्रिया आहेत.
उत्तर: C) भागाकार
6. ‘अल-जबर’ (Algebra) हा शब्द कोणत्या गणितज्ञाच्या पुस्तकावरून आला आहे?
उत्तर: C) अल-ख्वारीझमी
7. 6y + 7 = 4y + 21 या समीकरणात y चे मूल्य काय असेल?
उत्तर: B) 7
8. Ax + B = Cx + D या स्वरूपाच्या समीकरणाची उकल ब्रम्हगुप्तांच्या सूत्रानुसार काय आहे?
उत्तर: A) (D – B) / (A – C)
9. u / 15 = 6 या समीकरणाची उकल काय?
उत्तर: A) 90
10. 3x – 10 = 35 या समीकरणात x ची किंमत काढा.
उत्तर: B) 15
11. 5s = 3s या समीकरणाची उकल काय आहे?
उत्तर: A) 0
12. 3u – 7 = 2u + 3 मध्ये u ची किंमत काय?
उत्तर: A) 10
13. ‘या’ (yā) हे चिन्ह प्राचीन भारतात कशासाठी वापरले जायचे?
उत्तर: B) अज्ञात संख्या
14. 2y = 60 या समीकरणात y ची किंमत काय?
उत्तर: A) 30
15. 13 – z = 8 या समीकरणात z ची किंमत किती?
उत्तर: A) 5
16. दोन मैत्रिणींची बचत समान असण्यासाठी m महिन्यांचे समीकरण: 4000 + 650m = 5050 + 500m आहे. तर m ची किंमत किती?
उत्तर: A) 7
17. एका संख्येच्या एक चतुर्थांश भागात 9 मिळविल्यास तीच संख्या मिळते. ती संख्या कोणती?
उत्तर: A) 12
18. 4k + 1 = 13 या समीकरणात k ची किंमत किती?
उत्तर: A) 3
19. 7m = m – 3 या समीकरणात m ची किंमत किती?
उत्तर: A) -1/2
20. 2x – 9 = -3 या समीकरणात x ची किंमत किती?
उत्तर: A) 3
21. 5x = 20 या समीकरणात x ची किंमत काय?
उत्तर: A) 4
22. 28(x + 4) = 700 मध्ये x ची किंमत किती?
उत्तर: A) 21
23. 7(x + 4) + 75 = 250 मध्ये x ची किंमत किती?
उत्तर: A) 21
24. एका संख्येत 36 मिळविल्यास ती स्वतःच्या 10 पटीइतकी होते. ती संख्या कोणती?
उत्तर: A) 4
25. प्राचीन भारतात ज्ञात संख्या दर्शविण्यासाठी कोणते चिन्ह वापरत असत?
उत्तर: A) रु (rū)
रिकाम्या जागा भरा
1. दोन बैजिक राशींमधील समानतेच्या विधानाला _________ म्हणतात.
उत्तर: समीकरण
2. बेरीज आणि _________ या व्यस्त क्रिया आहेत.
उत्तर: वजाबाकी
3. समीकरण सोडविण्याच्या एका सुरुवातीच्या पद्धतीला _________ आणि शिका पद्धत म्हणतात.
उत्तर: चूका (चूका आणि शिका)
4. ब्रम्हगुप्तांनी त्यांच्या _________ या ग्रंथात समीकरणाची उकल शोधण्याचे सूत्र दिले.
उत्तर: ब्रम्हस्फुटसिद्धांत
5. अल-ख्वारीझमी यांच्या पुस्तकातील अल-जबर या शब्दावरून आपल्याला _________ हा शब्द मिळाला.
उत्तर: अल्जेब्रा (Algebra)
एका वाक्यात उत्तरे द्या (1 Mark Questions)
1. समीकरण म्हणजे काय?
उत्तर: दोन बैजिक राशींमधील समानतेच्या विधानाला समीकरण म्हणतात.
2. समीकरणाची उकल म्हणजे काय?
उत्तर: समीकरणाच्या दोन्ही बाजू समान होतील अशी अज्ञात राशीची किंमत शोधणे म्हणजे समीकरणाची उकल होय.
3. गुणाकाराची व्यस्त क्रिया कोणती आहे?
उत्तर: गुणाकाराची व्यस्त क्रिया भागाकार आहे.
4. प्राचीन भारतात अज्ञात संख्या दर्शविण्यासाठी कोणती अक्षरे वापरली जात असत?
उत्तर: प्राचीन भारतात अज्ञात संख्या दर्शविण्यासाठी या (yā), का (kā), नी (nī), पी (pī), लो (lo) अशी अक्षरे वापरली जात असत.
5. ब्रम्हगुप्तांनी Ax + B = Cx + D या समीकरणाच्या उकलीसाठी कोणते सूत्र दिले?
उत्तर: x = (D – B) / (A – C)
इयत्ता 7 वी गणित: अज्ञाताचा शोध – शोधा पाहू
पान क्रमांक 186
प्रश्न 1: ही समीकरणे सोडवा आणि उत्तरे तपासा.
(a) 3x – 10 = 35
(b) 5s = 3s
(c) 3u – 7 = 2u + 3
(d) u / 15 = 6
(a) 3x – 10 = 35
(b) 5s = 3s
(c) 3u – 7 = 2u + 3
(d) u / 15 = 6
उत्तरे:
(a) 3x – 10 = 35
3x = 35 + 10
3x = 45
x = 45 / 3 = 15
(b) 5s = 3s
5s – 3s = 0
2s = 0
s = 0
(c) 3u – 7 = 2u + 3
3u – 2u = 3 + 7
u = 10
(d) u / 15 = 6
u = 6 * 15
u = 90
(a) 3x – 10 = 35
3x = 35 + 10
3x = 45
x = 45 / 3 = 15
(b) 5s = 3s
5s – 3s = 0
2s = 0
s = 0
(c) 3u – 7 = 2u + 3
3u – 2u = 3 + 7
u = 10
(d) u / 15 = 6
u = 6 * 15
u = 90
पान क्रमांक 196
प्रश्न 2: प्रत्येक समीकरणातील किंमत शोधा :
(a) 2y = 60
(b) 13 – z = 8
(c) k + 8 = 12 – k
(d) 3n = 10 + n
(a) 2y = 60
(b) 13 – z = 8
(c) k + 8 = 12 – k
(d) 3n = 10 + n
उत्तरे:
(a) 2y = 60
y = 60 / 2 = 30
(b) 13 – z = 8
13 – 8 = z
z = 5
(c) k + 8 = 12 – k
k + k = 12 – 8
2k = 4
k = 2
(d) 3n = 10 + n
3n – n = 10
2n = 10
n = 5
(a) 2y = 60
y = 60 / 2 = 30
(b) 13 – z = 8
13 – 8 = z
z = 5
(c) k + 8 = 12 – k
k + k = 12 – 8
2k = 4
k = 2
(d) 3n = 10 + n
3n – n = 10
2n = 10
n = 5
पान क्रमांक 200
प्रश्न 3: रिकाम्या जागी योग्य पूर्णांक संख्या लिहा.
(a) 5 * __ – 8 = 37
(b) 37 – (33 – __) = 35
(c) -3 * (-11 + __) = 45
(a) 5 * __ – 8 = 37
(b) 37 – (33 – __) = 35
(c) -3 * (-11 + __) = 45
उत्तरे:
(a) 5 * x – 8 = 37
5x = 37 + 8 = 45
x = 45 / 5 = 9
रिकामी जागा: 9
(b) 37 – (33 – x) = 35
33 – x = 37 – 35
33 – x = 2
x = 33 – 2 = 31
रिकामी जागा: 31
(c) -3 * (-11 + x) = 45
-11 + x = 45 / -3
-11 + x = -15
x = -15 + 11 = -4
रिकामी जागा: -4
(a) 5 * x – 8 = 37
5x = 37 + 8 = 45
x = 45 / 5 = 9
रिकामी जागा: 9
(b) 37 – (33 – x) = 35
33 – x = 37 – 35
33 – x = 2
x = 33 – 2 = 31
रिकामी जागा: 31
(c) -3 * (-11 + x) = 45
-11 + x = 45 / -3
-11 + x = -15
x = -15 + 11 = -4
रिकामी जागा: -4
इयत्ता 7 वी: ‘शोधा पाहू’ प्रश्नांची उत्तरे (अज्ञाताचा शोध)
(पान क्र. 201)
प्रश्न 3: दिलेल्या चित्रामध्ये, प्रत्येक काळा डाग समान संख्येचे निळे ठिपके झाकत आहे. जर चित्रात एकूण 25 ठिपके असतील, तर एका डागाखाली किती ठिपके झाकलेले आहेत? या उदाहरणाचे वर्णन करण्यासाठी एक समीकरण लिहा.
उत्तर:
चित्रातील एकूण ठिपके = 25
चित्रात उघडे असलेले (दिसणारे) निळे ठिपके = 4
समजा, एका काळ्या डागाखाली ‘x’ ठिपके झाकलेले आहेत.
चित्रात 3 काळे डाग आहेत, त्यामुळे त्यांच्याखालील एकूण ठिपके = 3x
समीकरण:
3x + 4 = 25
उकल:
3x = 25 – 4
3x = 21
x = 21 / 3
x = 7
म्हणून, एका काळ्या डागाखाली 7 ठिपके झाकलेले आहेत.
चित्रातील एकूण ठिपके = 25
चित्रात उघडे असलेले (दिसणारे) निळे ठिपके = 4
समजा, एका काळ्या डागाखाली ‘x’ ठिपके झाकलेले आहेत.
चित्रात 3 काळे डाग आहेत, त्यामुळे त्यांच्याखालील एकूण ठिपके = 3x
समीकरण:
3x + 4 = 25
उकल:
3x = 25 – 4
3x = 21
x = 21 / 3
x = 7
म्हणून, एका काळ्या डागाखाली 7 ठिपके झाकलेले आहेत.
(पान क्र. 201 आणि 202)
प्रश्न 4: येथे काही यंत्रे आहेत जी इनपुट (संख्या) घेतात. त्यावर क्रिया करतात आणि आउटपुट परिणाम म्हणून बाहेर पाठवितात. खालील घटनामधील इनपुट (संख्या) शोधा.
उत्तर:
पहिले यंत्र (पान 201):
मशीनची क्रिया: ? -> +3 -> x4 -> -5 = 43
समजा इनपुट x आहे.
((x + 3) * 4) – 5 = 43
4(x + 3) = 43 + 5
4(x + 3) = 48
x + 3 = 48 / 4
x + 3 = 12
x = 12 – 3 = 9
इनपुट: 9
दुसरे यंत्र (पान 202):
मशीनची क्रिया: वरचा मार्ग (x3), खालचा मार्ग (+3) आणि त्यांची वजाबाकी = 63
समजा इनपुट x आहे.
(x * 3) – (x + 3) = 63
3x – x – 3 = 63
2x – 3 = 63
2x = 63 + 3
2x = 66
x = 66 / 2 = 33
इनपुट: 33
तिसरे यंत्र (पान 202):
मशीनची क्रिया: वरचा मार्ग (x3), खालचा मार्ग (+3) आणि त्यांची वजाबाकी = 227
समजा इनपुट x आहे.
(x * 3) – (x + 3) = 227
3x – x – 3 = 227
2x – 3 = 227
2x = 227 + 3
2x = 230
x = 230 / 2 = 115
इनपुट: 115
पहिले यंत्र (पान 201):
मशीनची क्रिया: ? -> +3 -> x4 -> -5 = 43
समजा इनपुट x आहे.
((x + 3) * 4) – 5 = 43
4(x + 3) = 43 + 5
4(x + 3) = 48
x + 3 = 48 / 4
x + 3 = 12
x = 12 – 3 = 9
इनपुट: 9
दुसरे यंत्र (पान 202):
मशीनची क्रिया: वरचा मार्ग (x3), खालचा मार्ग (+3) आणि त्यांची वजाबाकी = 63
समजा इनपुट x आहे.
(x * 3) – (x + 3) = 63
3x – x – 3 = 63
2x – 3 = 63
2x = 63 + 3
2x = 66
x = 66 / 2 = 33
इनपुट: 33
तिसरे यंत्र (पान 202):
मशीनची क्रिया: वरचा मार्ग (x3), खालचा मार्ग (+3) आणि त्यांची वजाबाकी = 227
समजा इनपुट x आहे.
(x * 3) – (x + 3) = 227
3x – x – 3 = 227
2x – 3 = 227
2x = 227 + 3
2x = 230
x = 230 / 2 = 115
इनपुट: 115
(पान क्र. 202)
प्रश्न 5: या मशीनचे इनपुट काय आहेत?
उत्तर:
पहिले यंत्र:
क्रिया: ? -> भागाकार 3 -> भागाकार 3 = +5
समजा इनपुट x आहे.
(x / 3) / 3 = 5
x / 9 = 5
x = 5 * 9
x = 45
इनपुट: 45
दुसरे यंत्र:
क्रिया: ? -> वजा 4 -> वजा 4 = -11
समजा इनपुट x आहे.
x – 4 – 4 = -11
x – 8 = -11
x = -11 + 8
x = -3
इनपुट: -3
पहिले यंत्र:
क्रिया: ? -> भागाकार 3 -> भागाकार 3 = +5
समजा इनपुट x आहे.
(x / 3) / 3 = 5
x / 9 = 5
x = 5 * 9
x = 45
इनपुट: 45
दुसरे यंत्र:
क्रिया: ? -> वजा 4 -> वजा 4 = -11
समजा इनपुट x आहे.
x – 4 – 4 = -11
x – 8 = -11
x = -11 + 8
x = -3
इनपुट: -3
(पान क्र. 202)
प्रश्न 6: एका टॅक्सी चालकाचे दररोजचे निश्चित भाडे 400 रुपये आहे, त्याशिवाय प्रत्येक किलोमीटर प्रवासासाठी 20 रुपये लागतात. जर टॅक्सी प्रवासाची एकूण रक्कम 2200 रुपये असेल, तर प्रवास केलेल्या किलोमीटरची संख्या शोधा.
उत्तर:
समजा प्रवास केलेल्या किलोमीटरची संख्या ‘x’ आहे.
निश्चित भाडे = 400 रुपये
प्रति किलोमीटर भाडे = 20 रुपये
x किलोमीटरचे भाडे = 20x रुपये
एकूण रक्कम = निश्चित भाडे + किलोमीटरचे भाडे
2200 = 400 + 20x
20x = 2200 – 400
20x = 1800
x = 1800 / 20
x = 90
म्हणून, प्रवास केलेल्या किलोमीटरची संख्या 90 आहे.
समजा प्रवास केलेल्या किलोमीटरची संख्या ‘x’ आहे.
निश्चित भाडे = 400 रुपये
प्रति किलोमीटर भाडे = 20 रुपये
x किलोमीटरचे भाडे = 20x रुपये
एकूण रक्कम = निश्चित भाडे + किलोमीटरचे भाडे
2200 = 400 + 20x
20x = 2200 – 400
20x = 1800
x = 1800 / 20
x = 90
म्हणून, प्रवास केलेल्या किलोमीटरची संख्या 90 आहे.
(पान क्र. 202)
प्रश्न 7: दोन संख्यांची बेरीज 76 आहे. एक संख्या दुसऱ्या संख्येच्या तिप्पट आहे. तर त्या संख्या कोणत्या आहेत?
उत्तर:
समजा पहिली संख्या ‘x’ आहे.
दुसरी संख्या पहिल्या संख्येच्या तिप्पट आहे, म्हणून दुसरी संख्या ‘3x’ आहे.
दोन्ही संख्यांची बेरीज 76 आहे.
समीकरण: x + 3x = 76
4x = 76
x = 76 / 4
x = 19
पहिली संख्या = 19
दुसरी संख्या = 3 * 19 = 57
म्हणून, त्या संख्या 19 आणि 57 आहेत.
समजा पहिली संख्या ‘x’ आहे.
दुसरी संख्या पहिल्या संख्येच्या तिप्पट आहे, म्हणून दुसरी संख्या ‘3x’ आहे.
दोन्ही संख्यांची बेरीज 76 आहे.
समीकरण: x + 3x = 76
4x = 76
x = 76 / 4
x = 19
पहिली संख्या = 19
दुसरी संख्या = 3 * 19 = 57
म्हणून, त्या संख्या 19 आणि 57 आहेत.
(पान क्र. 202)
प्रश्न 8: ही आकृती एक जाळी असलेल्या खिडकीचे रेखाचित्र दर्शविते. जाळीतील दोन सळ्यांमधील अंतर किती आहे?
उत्तर:
आकृतीतील माहितीनुसार:
खिडकीची एकूण उंची = 34 सें.मी.
वरची आणि खालची फ्रेम प्रत्येकी 3 सें.मी. मानल्यास (एकूण 6 सें.मी.).
जाळीच्या सळ्यांची जाडी 2 सें.मी. आहे.
जर आपण आकृतीतील रचनेनुसार 4 रिकाम्या जागा (अंतर) आणि 3 सळ्या गृहीत धरल्या:
एकूण फ्रेम = 3 + 3 = 6 सें.मी.
3 सळ्यांची जाडी = 3 * 2 = 6 सें.मी.
उर्वरित जागा = 34 – (6 + 6) = 34 – 12 = 22 सें.मी.
ही उर्वरित जागा 4 समान अंतरांमध्ये विभागली जाते.
दोन सळ्यांमधील अंतर = 22 / 4 = 5.5 सें.मी.
(टीप: आकृतीतील सळ्या आणि अंतरांच्या संख्येनुसार हे उत्तर काढले आहे.)
आकृतीतील माहितीनुसार:
खिडकीची एकूण उंची = 34 सें.मी.
वरची आणि खालची फ्रेम प्रत्येकी 3 सें.मी. मानल्यास (एकूण 6 सें.मी.).
जाळीच्या सळ्यांची जाडी 2 सें.मी. आहे.
जर आपण आकृतीतील रचनेनुसार 4 रिकाम्या जागा (अंतर) आणि 3 सळ्या गृहीत धरल्या:
एकूण फ्रेम = 3 + 3 = 6 सें.मी.
3 सळ्यांची जाडी = 3 * 2 = 6 सें.मी.
उर्वरित जागा = 34 – (6 + 6) = 34 – 12 = 22 सें.मी.
ही उर्वरित जागा 4 समान अंतरांमध्ये विभागली जाते.
दोन सळ्यांमधील अंतर = 22 / 4 = 5.5 सें.मी.
(टीप: आकृतीतील सळ्या आणि अंतरांच्या संख्येनुसार हे उत्तर काढले आहे.)
(पान क्र. 203)
प्रश्न 10: जर 28p – 36 = 98 असेल, तर 14p – 19 आणि 28p – 38 ची किंमत काढा.
दिलेले समीकरण: 28p – 36 = 98
14p – 19 ची किंमत काढण्यासाठी:
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून:
(28p – 36) / 2 = 98 / 2
14p – 18 = 49
दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करून:
14p – 18 – 1 = 49 – 1
14p – 19 = 48
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून:
(28p – 36) / 2 = 98 / 2
14p – 18 = 49
दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करून:
14p – 18 – 1 = 49 – 1
14p – 19 = 48
28p – 38 ची किंमत काढण्यासाठी:
28p – 36 = 98
दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करून:
28p – 36 – 2 = 98 – 2
28p – 38 = 96
28p – 36 = 98
दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करून:
28p – 36 – 2 = 98 – 2
28p – 38 = 96
(पान क्र. 203)
प्रश्न 11: तीन समीकरणे सोडविण्याच्या पायऱ्या खाली दर्शविल्या आहेत. चूक ओळखा आणि ती दुरुस्त करा.
(a) दिलेले: 6x + 9 = 66 -> x + 9 = 11
चूक: दोन्ही बाजूंना 6 ने भागताना, 9 ला 6 ने भागले नाही.
दुरुस्ती:
6x = 66 – 9
6x = 57
x = 57 / 6 = 19 / 2 = 9.5
चूक: दोन्ही बाजूंना 6 ने भागताना, 9 ला 6 ने भागले नाही.
दुरुस्ती:
6x = 66 – 9
6x = 57
x = 57 / 6 = 19 / 2 = 9.5
(c) दिलेले: 4x – 5 = 9x + 8 -> 4x = 9x + 8 – 5
चूक: डावीकडील -5 उजवीकडे जाताना +5 व्हायला हवे होते, पण ते -5 च ठेवले.
दुरुस्ती:
4x – 9x = 8 + 5
-5x = 13
x = -13 / 5
चूक: डावीकडील -5 उजवीकडे जाताना +5 व्हायला हवे होते, पण ते -5 च ठेवले.
दुरुस्ती:
4x – 9x = 8 + 5
-5x = 13
x = -13 / 5
(पान क्र. 204)
प्रश्न 14: बखशाली हस्तलिखितात (इ.स. 300) खालील उदाहरणाचा उल्लेख आहे. पहिल्या व्यक्तीला दिलेली रक्कम माहीत नाही. दुसऱ्या व्यक्तीला पहिल्या व्यक्तीच्या दुप्पट रक्कम दिली जाते. तिसऱ्या व्यक्तीला दुसऱ्या व्यक्तीच्या तिप्पट; आणि चौथ्या व्यक्तीला तिसऱ्या व्यक्तीच्या चौपट रक्कम दिली जाते. वाटप केलेली एकूण रक्कम 132 रुपये आहे. तर पहिल्या व्यक्तीला दिलेली रक्कम किती आहे ?
समजा पहिल्या व्यक्तीला दिलेली रक्कम = x
दुसऱ्या व्यक्तीची रक्कम = 2x
तिसऱ्या व्यक्तीची रक्कम = 3 * (2x) = 6x
चौथ्या व्यक्तीची रक्कम = 4 * (6x) = 24x
एकूण रक्कम = x + 2x + 6x + 24x = 33x
दिलेली एकूण रक्कम = 132
म्हणून, 33x = 132
x = 132 / 33
x = 4
म्हणून, 33x = 132
x = 132 / 33
x = 4
उत्तर: पहिल्या व्यक्तीला दिलेली रक्कम 4 रुपये आहे.
(पान क्र. 204)
प्रश्न 15: एका जिराफची उंची त्यांच्या उंचीच्या अर्ध्या भागापेक्षा अडीच मीटरने जास्त आहे. तर जिराफची उंची किती आहे ?
समजा जिराफची उंची h मीटर आहे.
समीकरण: h = (h / 2) + 2.5
समीकरण सोडवताना:
h – (h / 2) = 2.5
h / 2 = 2.5
h = 2.5 * 2 = 5
h – (h / 2) = 2.5
h / 2 = 2.5
h = 2.5 * 2 = 5
उत्तर: जिराफची उंची 5 मीटर आहे.
(पान क्र. 204)
प्रश्न 17: एका संख्येत 36 मिळविल्यास ती स्वतःच्या दहा पटीइतकी होते. ती संख्या कोणती आहे?
समजा ती संख्या x आहे.
दिलेल्या अटीनुसार: x + 36 = 10x
समीकरण सोडवताना:
10x – x = 36
9x = 36
x = 36 / 9 = 4
10x – x = 36
9x = 36
x = 36 / 9 = 4
उत्तर: ती संख्या 4 आहे.
इयत्ता 7 वी गणित: अज्ञाताचा शोध – शोधा पाहू (पान 204 आणि 205)
प्रश्न 18 (पान 204): ही समीकरणे सोडवा.
(a) 5(r + 2) = 10
(b) -3(u + 2) = 2(u – 1)
(c) 2(7 – 2n) = -6
(d) 2(x – 4) = -16
(e) 6(x – 1) = 2(x – 1) – 4
(f) 3 – 7s = 7 – 3s
(g) 2x + 1 = 6 – (2x – 3)
(h) 10 – 5x = 3(x – 4) – 2(x – 7)
(a) 5(r + 2) = 10
(b) -3(u + 2) = 2(u – 1)
(c) 2(7 – 2n) = -6
(d) 2(x – 4) = -16
(e) 6(x – 1) = 2(x – 1) – 4
(f) 3 – 7s = 7 – 3s
(g) 2x + 1 = 6 – (2x – 3)
(h) 10 – 5x = 3(x – 4) – 2(x – 7)
(a) 5(r + 2) = 10
r + 2 = 10 / 5
r + 2 = 2
r = 2 – 2
r = 0
(b) -3(u + 2) = 2(u – 1)
-3u – 6 = 2u – 2
-6 + 2 = 2u + 3u
-4 = 5u
u = -4/5
(c) 2(7 – 2n) = -6
7 – 2n = -6 / 2
7 – 2n = -3
7 + 3 = 2n
10 = 2n
n = 5
(d) 2(x – 4) = -16
x – 4 = -16 / 2
x – 4 = -8
x = -8 + 4
x = -4
(e) 6(x – 1) = 2(x – 1) – 4
6x – 6 = 2x – 2 – 4
6x – 6 = 2x – 6
6x – 2x = -6 + 6
4x = 0
x = 0
(f) 3 – 7s = 7 – 3s
3 – 7 = 7s – 3s
-4 = 4s
s = -1
(g) 2x + 1 = 6 – (2x – 3)
2x + 1 = 6 – 2x + 3
2x + 1 = 9 – 2x
2x + 2x = 9 – 1
4x = 8
x = 2
(h) 10 – 5x = 3(x – 4) – 2(x – 7)
10 – 5x = 3x – 12 – 2x + 14
10 – 5x = x + 2
10 – 2 = x + 5x
8 = 6x
x = 8/6 = 4/3
प्रश्न 19 (पान 205): सुरुवाती (start) पासून शेवट (End) पर्यंतचा मार्ग शोधण्यासाठी समीकरणे सोडवा. दिलेल्या चौकटीत आपले काम दर्शवा आणि पुढे जात असताना तुमचा मार्ग रंगवा. (येथे मार्गातील काही प्रमुख समीकरणे सोडवून दाखवली आहेत)
दिलेल्या आकृतीमधील सर्व समीकरणे सोडवून आपण मार्ग शोधू शकतो. येथे काही महत्त्वाची समीकरणे सोडवली आहेत:
1) 8x = 20 + 3x
8x – 3x = 20
5x = 20
x = 4
2) -7 = 11 – 3x
3x = 11 + 7
3x = 18
x = 6
3) 15 = 19 – 4x
4x = 19 – 15
4x = 4
x = 1
4) 2x – 9 = -3
2x = -3 + 9
2x = 6
x = 3
5) -2x = -42
x = -42 / -2
x = 21
6) 2x + 3 = x + 5
2x – x = 5 – 3
x = 2
7) 8m + 8 = -72
8m = -72 – 8
8m = -80
m = -10
8) 2(x + 1) – 10 = 18
2x + 2 – 10 = 18
2x – 8 = 18
2x = 18 + 8 = 26
x = 13
9) 2x + 5 = 3(x – 1)
2x + 5 = 3x – 3
5 + 3 = 3x – 2x
x = 8
10) -4 = 16 – 5k
5k = 16 + 4
5k = 20
k = 4
11) 2x – 9 = 3 – x
2x + x = 3 + 9
3x = 12
x = 4
प्रश्न 20 (पान 205): समुद्र किनाऱ्यावर कांही मुले आणि गाढव आहेत. यांच्याकडे मिळून 28 डोकी आणि 80 पाय आहेत. तिथे किती गाढव आहेत? तिथे किती मुले आहेत ?
समजा, मुलांची संख्या = x आणि गाढवांची संख्या = y
प्रत्येकाला एक डोके असते. एकूण डोके 28 आहेत, म्हणून:
x + y = 28 (समीकरण 1)
मुलांना 2 पाय आणि गाढवांना 4 पाय असतात. एकूण पाय 80 आहेत, म्हणून:
2x + 4y = 80 (समीकरण 2)
समीकरण 2 ला 2 ने भागल्यास:
x + 2y = 40 (समीकरण 3)
आता समीकरण 3 मधून समीकरण 1 वजा करू:
(x + 2y) – (x + y) = 40 – 28
y = 12 (म्हणजेच गाढवांची संख्या 12 आहे)
आता y ची किंमत समीकरण 1 मध्ये ठेवू:
x + 12 = 28
x = 28 – 12
x = 16 (म्हणजेच मुलांची संख्या 16 आहे)
उत्तर: तिथे 12 गाढव आणि 16 मुले आहेत.
