त्रिकोणांची एकरूपता – महत्वाचे मुद्दे,प्रश्नोत्तरे व LBA सराव प्रश्न
बहुपर्यायी प्रश्न
1. ज्या आकृत्यांचा आकार आणि आकारमान समान असते त्यांना काय म्हणतात?
उत्तर: B) एकरुप आकृत्या
2. एकरूपता तपासताना आकृतीला काय केले जाऊ शकते?
उत्तर: C) फिरविले किंवा उलट केले जाऊ शकते
3. SSS कसोटीचे पूर्ण रूप काय आहे?
उत्तर: A) बाजू-बाजू-बाजू
4. SAS कसोटीमध्ये ‘A’ चा अर्थ काय आहे?
उत्तर: B) कोन
5. दोन बाजू आणि एक समाविष्ट कोन समान असल्यास कोणती कसोटी पूर्ण होते?
उत्तर: B) SAS
6. ASA कसोटी म्हणजे काय?
उत्तर: A) कोन-बाजू-कोन
7. दोन कोन आणि एक समाविष्ट बाजू समान असल्यास कोणती कसोटी पूर्ण होते?
उत्तर: C) ASA
8. दोन कोन आणि समाविष्ट नसलेली बाजू समान असल्यास कोणती कसोटी लागू होते?
उत्तर: C) AAS
9. काटकोन त्रिकोणात काटकोनासमोरील बाजूला काय म्हणतात?
उत्तर: C) कर्ण
10. RHS कसोटीचे पूर्ण रूप काय आहे?
उत्तर: A) काटकोन-कर्ण-भूजा
11. कोणती कसोटी नेहमी एकरुपतेची खात्री देत नाही?
उत्तर: C) SSA
12. समद्विभुज त्रिकोणामध्ये समान बाजू समोरील कोन कसे असतात?
उत्तर: B) समान
13. समभुज त्रिकोणामध्ये सर्व कोन प्रत्येकी किती अंशाचे असतात?
उत्तर: C) 60
14. त्रिकोणाच्या तीन कोनांची बेरीज किती असते?
उत्तर: B) 180 अंश
15. जर त्रिकोण ABC आणि त्रिकोण XYZ एकरुप असतील, तर कोन A शी कोणता कोन संगत असेल?
उत्तर: A) कोन X
16. दोन त्रिकोण एकमेकांवर तंतोतंत जुळतात, याचा अर्थ ते कसे आहेत?
उत्तर: A) एकरुप
17. समभुज त्रिकोणाच्या किती बाजू समान असतात?
उत्तर: C) 3
18. जर AB = XY, BC = YZ आणि AC = XZ असेल, तर कोणती एकरुपता कसोटी लागू होते?
उत्तर: A) SSS
19. काटकोन त्रिकोणात एक कोन 90 अंशाचा असतो. इतर दोन कोनांची बेरीज किती असते?
उत्तर: B) 90 अंश
20. समद्विभुज त्रिकोणात किती बाजू समान असतात?
उत्तर: B) 2
21. जर कोन B = कोन Y, BC = YZ आणि कोन C = कोन Z असेल, तर कसोटी कोणती?
उत्तर: A) ASA
22. RHS कसोटी कोणत्या प्रकारच्या त्रिकोणासाठी वापरली जाते?
उत्तर: C) काटकोन त्रिकोण
23. एकरुप आकृत्यांवर आधारित दैनंदिन जीवनातील उदाहरण कोणते असू शकते?
उत्तर: A) रांगोळीची रचना
24. जर एका त्रिकोणाचे दोन कोन 60 आणि 60 अंशाचे असतील, तर तो कोणता त्रिकोण आहे?
उत्तर: B) समभुज
25. एकरुप त्रिकोणांचे संगत भाग कसे असतात?
उत्तर: B) समान
रिकाम्या जागा भरा
1. ज्या आकृत्यांचा आकार आणि आकारमान समान असतात त्यांना _____ म्हटले जाते.
उत्तर: एकरुप
2. समभुज त्रिकोणामध्ये सर्व कोन प्रत्येकी _____ चे असतात.
उत्तर: 60 अंश
3. काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोनासमोरील बाजूला _____ असे म्हणतात.
उत्तर: कर्ण
4. समद्विभुज त्रिकोणामध्ये समान बाजू समोरील कोन _____ असतात.
उत्तर: समान
5. दोन त्रिकोणांच्या बाजूंची लांबी समान असते, तेव्हा _____ कसोटी पूर्ण होते.
उत्तर: SSS (बाजू-बाजू-बाजू)
थोडक्यात उत्तरे द्या
1. एकरुप आकृत्या म्हणजे काय?
उत्तर: ज्या आकृत्यांचा आकार आणि आकारमान समान असते त्यांना एकरुप आकृत्या म्हणतात.
2. SSS कसोटी लिहा.
उत्तर: जर दोन त्रिकोणांच्या संगत बाजूंची लांबी समान असेल तर ते त्रिकोण एकरुप असतात.
3. RHS कसोटीचे पूर्ण रूप लिहा.
उत्तर: काटकोन-कर्ण-भूजा.
4. समभुज त्रिकोणाचा प्रत्येक कोन किती अंशाचा असतो?
उत्तर: 60 अंशाचा असतो.
5. कोणत्या कसोटीने नेहमी एकरुपतेची खात्री मिळत नाही?
उत्तर: SSA कसोटीने नेहमी एकरुपतेची खात्री मिळत नाही.
इयत्ता 7 वी गणित : भौमितिक जुळे (एकरुपता)
शोधा पाहू (पान क्र. 3)
1. या दोन आकृत्या एकरूप आहेत का ते तपासा.
होय, या दोन्ही आकृत्या एकरूप आहेत. कारण अनुरेखन कागदाचा वापर करून एक आकृती दुसऱ्या आकृतीवर ठेवली असता, त्या एकमेकांशी तंतोतंत जुळतात.
शोधा पाहू (पान क्र. 4)
2. एकरुप दिसणाऱ्या जोडयांभोवती वर्तुळ काढा.
दिलेल्या आकृत्यांपैकी ज्या आकृत्यांचे आकार आणि आकारमान (लांबी व कोन) समान आहेत आणि ज्या एकमेकांवर ठेवल्यास तंतोतंत जुळतात, त्या जोड्या एकरूप आहेत.
शोधा पाहू (पान क्र. 4)
3. दिलेल्या आकृतीशी एकरूप आकृती तयार करण्यासाठी तुम्ही कोणती मोजमापे घ्याल? (a) वर्तुळ (b) आयत. हे कसे तपासून पहाल?
(a) वर्तुळासाठी: त्रिज्या मोजावी लागेल. दोन वर्तुळांची त्रिज्या समान असल्यास ती एकरूप असतात.
(b) आयतासाठी: लांबी आणि रुंदी मोजावी लागेल. दोन आयतांची लांबी आणि रुंदी समान असल्यास ते एकरूप असतात.
(b) आयतासाठी: लांबी आणि रुंदी मोजावी लागेल. दोन आयतांची लांबी आणि रुंदी समान असल्यास ते एकरूप असतात.
शोधा पाहू (पान क्र. 4)
4. खालील आकृत्यांसारख्या दोन आकृत्या एकरुप आहेत का ते आम्ही कसे तपासून पाहू शकतो?
कोणत्याही दोन आकृत्या एकरूप आहेत की नाहीत हे तपासण्यासाठी त्यांच्या बाजूंची लांबी आणि त्यांच्यामधील कोन मोजून ते समान आहेत का हे तपासावे लागते. बाजू आणि कोन समान असल्यास आकृत्या एकरूप असतात.
शोधा पाहू (पान क्र. 9)
1. त्रिकोण HEN हा त्रिकोण BIG शी एकरुप आहेत असे समजा. एकरुपता व्यक्त करण्याच्या सर्व इतर पद्धती लिहा.
त्रिकोण HEN एकरूप त्रिकोण BIG. इतर पद्धती खालीलप्रमाणे आहेत:
1. त्रिकोण EHN एकरूप त्रिकोण IBG
2. त्रिकोण NHE एकरूप त्रिकोण GBI
3. त्रिकोण HNE एकरूप त्रिकोण BGI
1. त्रिकोण EHN एकरूप त्रिकोण IBG
2. त्रिकोण NHE एकरूप त्रिकोण GBI
3. त्रिकोण HNE एकरूप त्रिकोण BGI
शोधा पाहू (पान क्र. 9)
2. आकृतीमधील त्रिकोण एकरुप आहेत का ते शोधा. जर होय असेल तर एकरुपता व्यक्त करा.
होय, दोन्ही त्रिकोण एकरूप आहेत. कारण दोन्ही त्रिकोणांच्या तीनही संगत बाजूंची लांबी समान (3.5 सेमी, 5 सेमी, 6 सेमी) आहे. बा.बा.बा. (SSS) कसोटीनुसार हे त्रिकोण एकरूप आहेत.
एकरुपता: त्रिकोण RED एकरूप त्रिकोण AMJ.
एकरुपता: त्रिकोण RED एकरूप त्रिकोण AMJ.
शोधा पाहू (पान क्र. 9)
3. आकृतीमध्ये AB = AD आणि CB = CD हे दिलेले आहे. एकरुप त्रिकोणाची जोडी ओळखा आणि ते का एकरुप आहेत याचे स्पष्टीकरण करा. रेषाखंड AC मुळे कोन BAD आणि कोन BCD समान दोन भागात विभागले जातात का?
होय, त्रिकोण ABC आणि त्रिकोण ADC हे एकरूप आहेत. कारण AB = AD, CB = CD आणि AC ही दोन्ही त्रिकोणांची सामाईक बाजू आहे (बा.बा.बा. कसोटी).
होय, AC या रेषाखंडामुळे कोन BAD आणि कोन BCD दुभागले जातात, कारण एकरूप त्रिकोणांचे संगत कोन नेहमी समान असतात.
होय, AC या रेषाखंडामुळे कोन BAD आणि कोन BCD दुभागले जातात, कारण एकरूप त्रिकोणांचे संगत कोन नेहमी समान असतात.
शोधा पाहू (पान क्र. 10)
4. आकृतीमध्ये DF = DG आणि FE = GE हे दिलेले आहे. तर त्रिकोण DFE आणि त्रिकोण DGE हे एकरुप आहेत का?
होय, त्रिकोण DFE आणि त्रिकोण DGE एकरूप आहेत. कारण DF = DG, FE = GE आणि DE ही सामाईक बाजू आहे. बा.बा.बा. कसोटीनुसार हे दोन्ही त्रिकोण एकरूप होतात.
शोधा पाहू (पान क्र. 14-15)
1. खालील त्रिकोण एकरुप आहेत का ते ओळखा. ते एकरूप होण्यासाठी कोणत्या कसोट्या वापरून एकरुपता सिद्ध करता येते?
होय, हे त्रिकोण एकरूप आहेत. आकृतीमध्ये दोन बाजू (7 सेमी आणि 5 सेमी) आणि त्यांच्यामधील समाविष्ट कोन (47 अंश) समान दिले आहेत. त्यामुळे बा.को.बा. (SAS) कसोटीनुसार त्रिकोण ABC एकरूप त्रिकोण XYZ सिद्ध होते.
शोधा पाहू (पान क्र. 15)
2. CD आणि AB हे समांतर आहेत आणि AB = CD तर आकृतीमधील इतर कोणते भाग एकमेकांशी समान आहेत? त्यांची एकरुपता स्पष्ट करा.
AB आणि CD समांतर असल्याने, तयार होणारे व्युत्क्रम कोन समान असतात.
कोन BAC = कोन ACD आणि कोन ABD = कोन BDC.
तसेच AB = CD दिलेले आहे. त्यामुळे को.बा.को. किंवा बा.को.बा. कसोटी वापरून त्रिकोण एकरूप दाखवता येतात.
शोधा पाहू (पान क्र. 15)
3. जर कोन ABC = कोन DBC आणि कोन ACB = कोन DCB हे दिलेले आहेत, तर कोन BAC = कोन BDC आहेत हे दाखवा. ते दोन त्रिकोण एकरूप आहेत का?
होय, त्रिकोण ABC आणि त्रिकोण DBC हे एकरूप आहेत.
कारण त्यांच्यामध्ये दोन संगत कोन समान आहेत आणि BC ही सामाईक बाजू आहे.
को.बा.को. (ASA) कसोटीनुसार त्रिकोण एकरूप होतात, त्यामुळे त्यांचे उरलेले संगत कोन म्हणजेच कोन BAC आणि कोन BDC हे समान आहेत.
शोधा पाहू (पान क्र. 16)
4. आकृतीमधील समान भाग ओळखा. हे दिलेले आहेत की कोन ABD = कोन DCA आणि कोन ACB = कोन DBC.
त्रिकोण ABC आणि त्रिकोण DCB मध्ये, BC ही सामाईक बाजू आहे.
तसेच, कोनांची बेरीज केल्यास कोन ABC = कोन DCB मिळते आणि कोन ACB = कोन DBC दिले आहे.
को.बा.को. कसोटीनुसार हे त्रिकोण एकरूप आहेत. समान भाग: AB = DC आणि AC = DB.
शोधा पाहू (पान क्र. 22)
1. त्रिकोण AIR एकरूप त्रिकोण FLY यामधील संगत बाजू, संगत शिरोबिंदू आणि संगत कोन ओळखा.
संगत शिरोबिंदू: A आणि F, I आणि L, R आणि Y
संगत बाजू: AI आणि FL, IR आणि LY, AR आणि FY
संगत कोन: कोन A आणि कोन F, कोन I आणि कोन L, कोन R आणि कोन Y
संगत बाजू: AI आणि FL, IR आणि LY, AR आणि FY
संगत कोन: कोन A आणि कोन F, कोन I आणि कोन L, कोन R आणि कोन Y
शोधा पाहू (पान क्र. 22)
2. खालील प्रत्येक घटनेमध्ये त्रिकोणांच्या एकरुपतेची कसोटी व्यक्त करा.
(a) सर्व 3 बाजू समान: बा.बा.बा. (SSS) कसोटी
(b) दोन बाजू आणि समाविष्ट कोन: बा.को.बा. (SAS) कसोटी
(c) काटकोन त्रिकोणात कर्ण व एक बाजू: का.क.भू. (RHS) कसोटी
(d) दोन कोन आणि समाविष्ट बाजू: को.बा.को. (ASA) कसोटी
(e) दोन कोन आणि असमाविष्ट बाजू: को.को.बा. (AAS) कसोटी
(b) दोन बाजू आणि समाविष्ट कोन: बा.को.बा. (SAS) कसोटी
(c) काटकोन त्रिकोणात कर्ण व एक बाजू: का.क.भू. (RHS) कसोटी
(d) दोन कोन आणि समाविष्ट बाजू: को.बा.को. (ASA) कसोटी
(e) दोन कोन आणि असमाविष्ट बाजू: को.को.बा. (AAS) कसोटी
शोधा पाहू (पान क्र. 22)
3. OB = OC आणि OA = OD हे दिलेले आहे. तर AD हे CD ला समांतर आहे हे दाखवा.
त्रिकोण AOB आणि त्रिकोण DOC मध्ये, OA = OD आणि OB = OC दिले आहे.
कोन AOB आणि कोन DOC हे विरुद्ध कोन असल्याने समान आहेत.
बा.को.बा. कसोटीनुसार दोन्ही त्रिकोण एकरूप होतात.
त्यामुळे संगत कोन समान होतात जे व्युत्क्रम कोन म्हणून काम करतात, म्हणून रेषा समांतर आहेत.
शोधा पाहू (पान क्र. 23)
4. ABCD हा चौरस आहे. तर त्रिकोण ABC एकरूप त्रिकोण ADC हे दाखवा.
चौरसाच्या चारही बाजू समान लांबीच्या असतात.
त्यामुळे AB = AD आणि BC = DC.
AC ही दोन्ही त्रिकोणांची सामाईक बाजू आहे.
बा.बा.बा. कसोटीनुसार त्रिकोण ABC आणि त्रिकोण ADC एकमेकांशी एकरूप आहेत.
शोधा पाहू (पान क्र. 23)
5. जर A हा वर्तुळाचा मध्य आहे तर कोन B आणि कोन C शोधा. (दिलेला कोन A = 120 अंश)
AB आणि AC या एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या असल्याने AB = AC.
म्हणून त्रिकोण ABC हा समद्विभुज त्रिकोण आहे, ज्यामध्ये कोन B = कोन C.
त्रिकोणाच्या तिन्ही कोनांची बेरीज 180 अंश असते.
कोन B + कोन C = 180 – 120 = 60 अंश.
त्यामुळे कोन B = 30 अंश आणि कोन C = 30 अंश.
