इयत्ता 7 वी गणित प्रकरण 4 – बैजिक पदावल्या

इयत्ता 7 वी गणित: प्रकरण 4 – बैजिक पदावल्या – सराव प्रश्नमंजुषा

इयत्ता 7 वी गणित: प्रकरण 4 – बैजिक पदावल्या

महत्त्वाचे मुद्दे (Important Points)

  • गणितीय संबंध आणि नमुने सामान्यपणे संक्षिप्त रूपात दर्शविण्यासाठी मुळाक्षरे वापरली जातात.
  • संख्या दर्शविण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या a, b, c यांसारख्या अक्षरांना ‘मूळाक्षर-संख्या’ असे म्हणतात.
  • मूळाक्षर-संख्या असणाऱ्या a + 3 सारख्या गणितीय राशींना ‘बैजिक पदावल्या’ किंवा ‘बैजिक राशी’ असे म्हणतात[span_3](end_span).
  • अंकगणितीय राशीमध्ये फेरफार करण्याचे नियम बैजिक पदावलींना सुद्धा लागू होतात. पदावलीमध्ये कंसाचा वापर करणे किंवा वितरण गुणधर्माचा अभ्यास आम्ही शिकलो आहोत.
  • गुणाकाराचे चिन्ह वगळणे: एका प्रमाणित पद्धतीने आम्ही 4 × n मधील गुणाकार चिन्ह वगळून 4n असे संक्षिप्त रूप देऊ शकतो.
  • 5c, 3c, 10c यासारख्या समान चलपदे असलेल्या पदांच्या सटाला ‘सजातीय पदे’ असे म्हणतात.सजातीय पदांची बेरीज करता येते.
  • 18c, 11d यासारख्या वेगवेगळ्या चलपदे असलेल्या पदांच्या सटाला ‘विजातीय पदे’ असे म्हणतात.या पदावलींचे आणखी सुलभीकरण करता येत नाही.
  • बीजगणित वापरून सहजपणे लिहीता येणारे नमुने किंवा संबंध सामान्य भाषेत बऱ्याचदा लांब आणि गुंतागुंतीचे असू शकतात.

बहुपर्यायी प्रश्न (MCQs)

प्रश्न 1: शबनम ही आफताबपेक्षा 3 वर्षांनी मोठी आहे. जर आफताबचे वय ‘a’ असेल, तर शबनमचे वय दर्शवणारी बैजिक राशी कोणती?
  • A) a – 3
  • B) 3a
  • C) a + 3
  • D) 3 / a
उत्तर: C) a + 3
स्पष्टीकरण: शबनमचे वय आफताबच्या वयापेक्षा 3 वर्षे अधिक आहे.म्हणून a + 3 ही राशी वापरली जाते.
प्रश्न 2: एका चौरसाची बाजू ‘q’ आहे. त्याची परिमिती काढण्यासाठी योग्य पदावली कोणती?
  • A) 2q
  • B) q + 4
  • C) q / 4
  • D) 4q
उत्तर: D) 4q
स्पष्टीकरण: एका चौरसाची परिमिती ही त्याच्या बाजूच्या लांबीच्या 4 पट असते. ते 4 × q किंवा 4q असे लिहिले जाते.
प्रश्न 3: 7k या पदावलीची किंमत k = 4 असताना किती असेल?
  • A) 11
  • B) 28
  • C) 3
  • D) 24
उत्तर: B) 28
स्पष्टीकरण: 7k म्हणजे 7 × k. जर k = 4 असेल, तर 7 × 4 = 28.
प्रश्न 4: 5m + 3 या पदावलीची किंमत m = 2 असताना किती असेल?
  • A) 10
  • B) 15
  • C) 13
  • D) 25
उत्तर: C) 13
स्पष्टीकरण: 5m म्हणजे 5 × m. [span_16](start_span)जर m = 2 असेल, तर 5 × 2 + 3 = 10 + 3 = 13.
प्रश्न 5: समान चलपदे असलेल्या पदांच्या सटाला काय म्हणतात?
  • A) विजातीय पदे
  • B) सजातीय पदे
  • C) स्थिरांक
  • D) चल
उत्तर: B) सजातीय पदे
स्पष्टीकरण: समान चलपदे असलेल्या पदांच्या सटाला सजातीय पदे असे म्हणतात.
प्रश्न 6: 5c + 3c + 10c या पदावलीचे संक्षिप्त रूप कोणते?
  • A) 15c
  • B) 18c
  • C) 8c
  • D) 18
उत्तर: B) 18c
स्पष्टीकरण: 5c + 3c + 10c = (5 + 3 + 10)c = 18c.
प्रश्न 7: 4V + 3V ला सरळरूप दिल्यास काय मिळते?
  • A) 7V
  • B) 12V
  • C) 7
  • D) V
उत्तर: A) 7V
[span_20](start_span)स्पष्टीकरण: 4V आणि 3V यांची बेरीज 7V येते.
प्रश्न 8: एका संख्येच्या 13 पटीपेक्षा 2 ने कमी असणारी बैजिक पदावली कोणती?
  • A) 13x + 2
  • B) 13x – 2
  • C) 2x – 13
  • D) 2 – 13x
उत्तर: B) 13x – 2
[span_21](start_span)स्पष्टीकरण: एका संख्येच्या (x) 13 पटीपेक्षा (13x) 2 ने कमी म्हणजे 13x – 2.
प्रश्न 9: 10y – 3 या पदावलीचा अर्थ काय होतो?
  • A) y ची 10 पट आणि 3 ची बेरीज
  • B) y आणि 3 च्या वजाबाकीची 10 पट
  • C) y ची 10 पट 3 ने कमी
  • D) 10 आणि y ची बेरीज
उत्तर: C) y ची 10 पट 3 ने कमी
स्पष्टीकरण: 10y – 3 चा संक्षिप्त अर्थ 10 × y – 3 म्हणजे y ची 10 पट 3 ने कमी असा होतो.
प्रश्न 10: 12n – 4n = ?
  • A) 16n
  • B) 8n
  • C) 8
  • D) n
उत्तर: B) 8n
स्पष्टीकरण: सजातीय पदांची वजाबाकी केल्यास 12n – 4n = 8n मिळते.
प्रश्न 11: 4(x + y) – y या पदावलीला सरळरूप दिल्यास काय मिळेल?
  • A) 4x + 4y
  • B) 4x + 3y
  • C) 3x + 4y
  • D) x + y
उत्तर: B) 4x + 3y
स्पष्टीकरण: 4(x + y) – y = 4x + 4y – y = 4x + (4-1)y = 4x + 3y.
प्रश्न 12: जर p = 4 आणि q = -1 असेल, तर 7p – 3q ची किंमत काय?
  • A) 25
  • B) 28
  • C) 31
  • D) 21
उत्तर: C) 31
[span_25](start_span)स्पष्टीकरण: 7 × 4 – 3 × (-1) = 28 – (-3) = 28 + 3 = 31. (लक्षात घ्या: पुस्तकात q=1 घेऊन किंमत 25 काढली आहे, पण इथे q=-1 दिल्याने 31 येईल).
प्रश्न 13: 5u आणि 5 + u या पदावली समान आहेत का?
  • A) होय
  • B) नाही
  • C) सांगता येत नाही
  • D) फक्त u=1 ला समान
उत्तर: B) नाही
स्पष्टीकरण: पदावली 5u म्हणजे संख्या u ची 5 पट आणि 5 + u म्हणजे संख्या u पेक्षा 5 ने अधिक. u च्या कोणत्याही किंमतीसाठी सारख्याच किंमती त्या घेऊ शकत नाहीत म्हणून त्या समान नाहीत.
प्रश्न 14: (40x + 75y) – (6x + 10y) याला सरळरूप दिल्यास काय मिळते?
  • A) 34x – 65y
  • B) 46x + 85y
  • C) 34x + 65y
  • D) 34x + 85y
उत्तर: C) 34x + 65y
स्पष्टीकरण: कंस सोडवल्यास 40x + 75y – 6x – 10y. [span_28](start_span)सजातीय पदांची वजाबाकी केल्यास (40-6)x + (75-10)y = 34x + 65y.
प्रश्न 15: जर d = 6 असेल, तर 3d ची खरी किंमत किती?
  • A) 36
  • B) 18
  • C) 9
  • D) 63
उत्तर: B) 18
स्पष्टीकरण: 3 × 6 = 18. (पुस्तकात चूक दुरुस्त करा या भागात “जर d=6, तर 3d=36” दिले आहे, जे चुकीचे आहे).

रिकाम्या जागा भरा (Fill in the Blanks)

प्रश्न 1: मूळाक्षर-संख्या असणाऱ्या गणितीय राशींना _______ राशी म्हणतात.
उत्तर: बैजिक
स्पष्टीकरण: मूळाक्षर संख्या असणाऱ्या a + 3 सारख्या गणितीय राशींना बैजिक राशी असे म्हणतात[span_29](end_span).
प्रश्न 2: 5c आणि 10c ही _______ पदे आहेत.
उत्तर: सजातीय
स्पष्टीकरण: समान चलपदे असलेल्या पदांच्या सटाला सजातीय पदे असे म्हणतात.
प्रश्न 3: 18c आणि 11d ही _______ पदे आहेत.
उत्तर: विजातीय
स्पष्टीकरण: वेगवेगळी चलपदे असलेल्या पदांच्या सटाला विजातीय पदे असे म्हणतात.
प्रश्न 4: 2l + 2b हे _______ च्या परिमितीचे सूत्र आहे.
उत्तर: आयता
स्पष्टीकरण: आयताची परिमिती p = l + b + l + b = 2l + 2b आहे.
प्रश्न 5: 5m म्हणजे 5 आणि m यांचा _______ होय.
उत्तर: गुणाकार
स्पष्टीकरण: 5m म्हणजे 5 × m.

एका वाक्यात उत्तरे द्या (1 Mark Questions)

प्रश्न 1: सजातीय पदे म्हणजे काय?
उत्तर: समान चलपदे असलेल्या पदांच्या सटाला सजातीय पदे असे म्हणतात.
प्रश्न 2: विजातीय पदे म्हणजे काय?
उत्तर: वेगवेगळी चलपदे असलेल्या पदांच्या सटाला विजातीय पदे असे म्हणतात.
प्रश्न 3: 3a + 2b या पदावलीचे संक्षिप्त रूप करता येईल का? का?
[span_36](start_span)उत्तर: नाही, कारण ही विजातीय पदे (वेगवेगळी चलपदे) आहेत, त्यामुळे त्यांची बेरीज करता येत नाही[span_36](end_span).
प्रश्न 4: 8x + 3y या पदावलीचा अर्थ सांगा.
[span_37](start_span)उत्तर: एका संख्येची (x) 8 पट आणि दुसऱ्या संख्येची (y) 3 पट यांची बेरीज होय[span_37](end_span).
प्रश्न 5: जर c = 50 असेल, तर 18c ची किंमत काढा.
[span_38](start_span)उत्तर: 18 × 50 = 900[span_38](end_span).
Class 7 Maths – बैजिक पदावल्या (शोधा पाहू)

पाने 93 आणि 94 वरील ‘शोधा पाहू’

Page 93: प्रश्न 1. परिमितीसाठी सूत्रे लिहा. a) सर्व बाजू समान असणारा त्रिकोण. b) एक नियमित पंचकोन. c) एक नियमित षटकोन.
समजा प्रत्येक आकृतीच्या एका बाजूची लांबी ‘a‘ आहे.

a) सर्व बाजू समान असणारा त्रिकोण:
त्रिकोणाला 3 बाजू असतात.
परिमिती = a + a + a = 3a

b) एक नियमित पंचकोन:
पंचकोनाला 5 समान बाजू असतात.
परिमिती = 5 * a = 5a

c) एक नियमित षटकोन:
षटकोनाला 6 समान बाजू असतात.
परिमिती = 6 * a = 6a
Page 93: प्रश्न 2. मुनिरत्नाकडे 20 मी. लांबीचा एक पाईप आहे. तो कांही लांबीचा एक दुसरा पाईप जोडतो. पाईपच्या एकत्रित लांबीसाठी पदावली द्या. दुसऱ्या पाईपची लांबी ‘k’ वापरा.
पायरी 1: पहिल्या पाईपची लांबी = 20 मी.
पायरी 2: दुसऱ्या जोडलेल्या पाईपची लांबी = k मी.
पायरी 3: एकत्रित लांबी = पहिल्या पाईपची लांबी + दुसऱ्या पाईपची लांबी.
पदावली: 20 + k
Page 93: प्रश्न 3. जर कृतिकाकडे ₹100, ₹20 च्या आणि ₹5 च्या नोटांची संख्या असेल तर तिच्याकडे एकूण किती रक्कम आहे? खालील कोष्टक पूर्ण करा.
₹100 च्या नोटा₹20 च्या नोटा₹5 च्या नोटापदावली आणि एकूण रक्कम
3563 * 100 + 5 * 20 + 6 * 5 = 300 + 100 + 30 = 430
84Z8 * 100 + 4 * 20 + Z * 5 = 800 + 80 + 5Z = 880 + 5Z
XyZX * 100 + y * 20 + Z * 5 = 100X + 20y + 5Z
Page 94: प्रश्न 4. वेंकटलक्ष्मी यांच्याकडे एक पिठाची गिरणी आहे. रोलर गिरणी चालू होण्यास 10 सेकंद लागतात. दळण्यासाठी 8 सेकंद प्रति किलो लागतात. y किलो धान्य दळण्यासाठी लागणारा पूर्ण वेळ दर्शविणारी पदावली कोणती?
पायरी 1: गिरणी चालू होण्यास लागणारा वेळ = 10 सेकंद.
पायरी 2: y किलो धान्य दळण्यासाठी लागणारा वेळ = 8 * y सेकंद.
पायरी 3: एकूण वेळ = चालू होण्याचा वेळ + दळण्याचा वेळ.
उत्तर: d) 10 + 8 * y
Page 94: प्रश्न 5. तुमच्या पसंतीच्या मूळाक्षरांचा वापर करून बैजिक पदावली लिहा. a) एका संख्येपेक्षा 5 ने अधिक b) एका संख्येपेक्षा 4 ने कमी c) एका संख्येच्या 13 पटीपेक्षा 2 ने कमी d) एका संख्येच्या दुप्पटीपेक्षा 13 ने कमी.
समजा ती अज्ञात संख्या ‘m‘ आहे.

a) एका संख्येपेक्षा 5 ने अधिक: m + 5
b) एका संख्येपेक्षा 4 ने कमी: m – 4
c) एका संख्येच्या 13 पटीपेक्षा 2 ने कमी: 13m – 2
d) एका संख्येच्या दुप्पटीपेक्षा 13 ने कमी: 2m – 13
Page 94: प्रश्न 6. खालील बैजिक पदावलीसाठी संबंधित परिस्थितीचे वर्णन करा. a) 8 * x + 3 * y b) 15 * j – 2 * k
a) 8 * x + 3 * y :
जर एका वहीची किंमत x रुपये असेल आणि एका पेनची किंमत y रुपये असेल, तर 8 वह्या आणि 3 पेन विकत घेण्यासाठी लागणारी एकूण रक्कम.

b) 15 * j – 2 * k :
रमेशने 15 किलो गहू (किंमत j रुपये प्रति किलो) विकत घेतले आणि त्याने दुकानातून 2 किलो तांदूळ (किंमत k रुपये प्रति किलो) परत केले, तर त्याला द्यावी लागणारी उर्वरित रक्कम.
Page 94: प्रश्न 7. कॅलेंडर महिन्यात चित्रामध्ये दर्शविल्याप्रमाणे तारखांनी भरलेला कोणता 1×3 चौकटी रकाना निवडला तर खालील रकान्यात w तारीख असेल तर रिकाम्या रकान्यात तारखांसाठी पदावली लिहा. (रकाना: w-1, w, _)
कॅलेंडरमध्ये एकाच आठवड्यात आडव्या ओळीतील तारखा 1 ने वाढत जातात.
जर मधली तारीख w असेल, तर तिच्या आधीची तारीख w – 1 असते आणि तिच्या पुढची तारीख w + 1 असते.
उत्तर: रिकाम्या रकान्यात w + 1 येईल.

पाने 104 आणि 105 वरील ‘शोधा पाहू’

Page 104: प्रश्न 1. खालील प्रत्येक चित्रातील संख्यांची बेरीज करा. त्याच्याशी संबंधित पदावली लिहा आणि तिला सरळरूप द्या.
चित्र 1: (पदे: 5y, -6, x, 25, 5y, x)
पदावली: 5y – 6 + x + 25 + 5y + x
सरळरूप: सजातीय पदांची बेरीज करा. (5y + 5y) + (x + x) + (25 – 6) = 10y + 2x + 19

चित्र 2: (पदे: 20, 30, -23, 2p, 30, 2p, 32, 3q)
पदावली: 20 + 30 – 23 + 2p + 30 + 2p + 32 + 3q
सरळरूप: (2p + 2p) + 3q + (20 + 30 – 23 + 30 + 32) = 4p + 3q + 89

चित्र 3: (4 वेळा -5g आणि 12 वेळा 5k)
पदावली: -5g – 5g – 5g – 5g + 5k (12 वेळा)
सरळरूप: 4 * (-5g) + 12 * (5k) = -20g + 60k
Page 104: प्रश्न 2. खालील प्रत्येक पदावलीला सरळरूप द्या: a) आणि b)
(a)
p + p + p + p = 4p
p + p + p + p + p + q = 5p + q
p – q + p – q = 2p – 2q
p + q – (p + q) = p + q – p – q = 0

(b)
2d – d – d – d = 2d – 3d = -d
2d – d – (d – c) = d – d + c = c
2d – d – c – c = d – 2c
Page 104-105: प्रश्न 3. चूक लक्षात घ्या, चूक सुधारा. (तक्ता पूर्ण करा)
येथे पदावली आणि त्यांचे बरोबर साधे रूप दिलेले आहे:

पदावलीचुकीचे दिलेले रूपबरोबर साधे रूप आणि कारण
1. 3a + 2b53a + 2b (ही विजातीय पदे आहेत, त्यांची बेरीज होत नाही.)
2. 3b – 2b – b00 (हे दिलेले रूप बरोबर आहे: 3b – 3b = 0)
3. 6(p + 2)6p + 86p + 12 (6 ने p आणि 2 दोघांनाही गुणले पाहिजे.)
4. (4x + 3y) – (3x + 4y)x + yx – y (4x – 3x + 3y – 4y = x – y)
5. 5 – (2 – 6z)3 – 6z3 + 6z (कंसाबाहेर वजा चिन्ह असल्याने आतील चिन्ह बदलते: 5 – 2 + 6z)
6. 2 + (x + 3)2x – 6x + 5 (केवळ बेरीज करायची आहे: 2 + x + 3)
7. 2y + (3y – 6)-y + 65y – 6 (2y + 3y = 5y)
8. 7p – p + 5q – 2q7p + 3q6p + 3q (7p – 1p = 6p आणि 5q – 2q = 3q)
9. 5(2w + 3x + 4w)10w + 15x + 20w30w + 15x (आधी सजातीय पदांची बेरीज: 5(6w + 3x) = 30w + 15x)
Class 7 Maths – शोधा पाहू
शोधा पाहू.. Page 113 : 1. जोंधळ्याच्या भाकरीच्या एका ताटाची किंमत 30 आणि पुलावाच्या एका ताटाची किंमत 20 आहे. जर एका दिवसांत जोंधळ्याच्या भाकरीची x ताटे आणि पुलावाची y ताटे मागविल्यास त्या दिवशी कमाविलेल्या एकूण रक्कमेचे वर्णन कोणती पदावली करते?
उत्तर: (a) 30x + 20y

पायरी:
x ताटे भाकरीची किंमत = 30 * x = 30x
y ताटे पुलावाची किंमत = 20 * y = 20y
एकूण रक्कम = 30x + 20y
Page 113: 2. पुष्पिता स्वातंत्र्यदिनी चाफा आणि झेंडू अशी दोन प्रकारची फुले विकते. p ग्राहकाने फक्त चाफ्याची फुले खरेदी केली, q ग्राहकाने फक्त झेंडूची फुले खरेदी केली आणि r ग्राहकाने दोन्ही फुले खरेदी केली. त्याच दिवशी तिने प्रत्येक ग्राहकांना एक लहान राष्ट्रध्वज दिला तर त्या दिवशी तिने किती झेंडे दिले?
उत्तर: (a) p + q + r

पायरी:
ग्राहकांची एकूण संख्या = फक्त चाफा घेणारे (p) + फक्त झेंडू घेणारे (q) + दोन्ही घेणारे (r)
एकूण ग्राहक = p + q + r
प्रत्येक ग्राहकाला 1 झेंडा दिला, म्हणून एकूण झेंडे = p + q + r
Page 113: 3. एका खोल विहीरीच्या भिंतीवरून एक गोगलगाय चढण्याचा प्रयत्न करीत आहे. दरम्यान दिवसाच्या वेळी ती 4 सें.मी. वर चढते आणि रात्री ती हळूहळू d सें.मी. खाली सरकते हे 10 दिवस आणि 10 रात्री घडते तर. a) गोगलगाय तिच्या सुरूवातीच्या स्थानापासून किती दूर आहे याचे वर्णन करणारी पदावली लिहा. b) जर d > 4 असेल तर गोगलगायीच्या हालचालीबद्दल आम्ही काय म्हणू शकतो?
उत्तर:
a) एका दिवसात गोगलगाय 4 सें.मी. वर जाते आणि रात्री d सें.मी. खाली येते. एका दिवसाची निव्वळ प्रगती = (4 – d) सें.मी.
10 दिवस व 10 रात्रींनंतर ती मूळ स्थानापासून 10 * (4 – d) अंतरावर असेल.

b) जर d ची किंमत 4 पेक्षा जास्त असेल (म्हणजेच ती खाली जास्त सरकते), तर गोगलगाय विहिरीत वर चढण्याऐवजी हळूहळू खालीच घसरत राहील.
Page 113: 4. राधा सायकलीच्या शर्यतीची तयारी करीत आहे आणि दररोज सराव करते. पहिल्या आठवड्यात प्रत्येक दिवशी ती 5 कि.मी. चालविते. दर आठवड्याला ती सायकल चालविण्याचे अंतर प्रत्येक दिवशी ‘Z’ कि.मी. ने वाढविते. तर 3 आठवड्यानंतर राधाने किती कि.मी. सायकल चालविली?
पायरी:
पहिला आठवडा (7 दिवस): रोज 5 किमी. एकूण = 7 * 5 = 35 किमी.
दुसरा आठवडा (7 दिवस): रोज (5 + Z) किमी. एकूण = 7 * (5 + Z) = 35 + 7Z किमी.
तिसरा आठवडा (7 दिवस): रोज (5 + 2Z) किमी. एकूण = 7 * (5 + 2Z) = 35 + 14Z किमी.
3 आठवड्यांचे एकूण अंतर = 35 + 35 + 7Z + 35 + 14Z = 105 + 21Z किमी.
Page 114: 6. एक स्थानिक आगगाडी याहापूर ते वाहापूर दरम्यान वाटेत समान अंतरावर तीन स्थानकावर थांबते. एका स्थानकापासून दुसऱ्या स्थानकापर्यंत प्रवास करण्यासाठी लागणारा वेळ ‘t’ ने दर्शविला जातो. आगगाडी तिन्ही स्थानकावर प्रत्येकी 2 मिनिटे थांबते. a) जर t=4 असेल तर याहापूर ते वाहापूर प्रवासासाठी लागलेला वेळ किती आहे? b) प्रवासासाठी लागलेल्या वेळेची बैजिक पदावली कोणती आहे?
पायरी:
प्रवासाचे टप्पे: याहापूर -> स्थानक 1 -> स्थानक 2 -> स्थानक 3 -> वाहापूर. (एकूण 4 टप्पे आहेत).
प्रवासाचा एकूण वेळ = 4 वेळा ‘t’. म्हणजेच 4t.
स्थानकांवर थांबण्याचा वेळ = 3 स्थानके * 2 मिनिटे = 6 मिनिटे.
b) बैजिक पदावली: एकूण वेळ = 4t + 6 मिनिटे.
a) जर t=4 असेल, तर वेळ = 4(4) + 6 = 16 + 6 = 22 मिनिटे.
Page 114: 7. खालील पदावलींना सरळरूप द्या.
पायरी: सजातीय पदे एकत्र करून बेरीज/वजाबाकी करा.

a) 3a + 9b – 6 + 8a – 4b – 7a + 16
= (3a + 8a – 7a) + (9b – 4b) + (-6 + 16) = 4a + 5b + 10

b) 3(3a – 3b) – 8a – 4b – 16
= 9a – 9b – 8a – 4b – 16 = a – 13b – 16

c) 2(2x – 3) + 8x + 12
= 4x – 6 + 8x + 12 = 12x + 6

d) 8x – (2x – 3) + 12
= 8x – 2x + 3 + 12 = 6x + 15

e) 8h – (5 + 7h) + 9
= 8h – 5 – 7h + 9 = h + 4

f) 23 + 4(6m – 3n) – 8n – 3m – 18
= 23 + 24m – 12n – 8n – 3m – 18 = 21m – 20n + 5
Page 114: 8. खाली दिलेल्या पदावलींची बेरीज करा.
पायरी: सजातीय पदे एकत्र जोडा.

a) (4d – 7c + 9) + (8c – 11 + 9d) = 13d + c – 2
b) (-6f + 19 – 8s) + (-23 + 13f + 12s) = 7f + 4s – 4
c) (8d – 14c + 9) + (16c – 11 – 9d) = -d + 2c – 2
d) (6f – 20 + 8s) + (23 – 13f – 12s) = -7f – 4s + 3
e) (13m – 12n) + (12n – 13m) = 0
f) (-26m + 24n) + (26m – 24n) = 0
Page 115: 9. खाली दिलेल्या पदावलींची वजाबाकी करा. (पहिल्या पदावलीतून दुसरी वजा करा)
पायरी: वजाबाकी करताना दुसऱ्या पदावलीतील सर्व पदांचे चिन्ह बदलते.

a) (6a + 9b – 18) – (9a – 6b + 14)
= 6a – 9a + 9b + 6b – 18 – 14 = -3a + 15b – 32

b) (7y – 10 + 3x) – (15x + 13 – 9y)
= 3x – 15x + 7y + 9y – 10 – 13 = -12x + 16y – 23

c) (11 – 10g + 3h) – (17g + 9 – 7h)
= -10g – 17g + 3h + 7h + 11 – 9 = -27g + 10h + 2

d) (6a – (9b + 18)) – (9a – 6b + 14)
= 6a – 9b – 18 – 9a + 6b – 14 = -3a – 3b – 32

e) (-3y + 8 – 3x) – (10x + 2 + 10y)
= -3x – 10x – 3y – 10y + 8 – 2 = -13x – 13y + 6

f) (7h – 8g + 20) – (8g + 4h – 10)
= -8g – 8g + 7h – 4h + 20 + 10 = -16g + 3h + 30
Page 115: 10. खालील बैजिक पदावलींशी संबंधित स्थितीचे वर्णन करा. a) 8x + 3y b) 15x – 2x
वर्णन:
a) 8x + 3y: उदा. एका पेनची किंमत x रुपये आणि एका पेन्सिलची किंमत y रुपये असेल, तर 8 पेन आणि 3 पेन्सिल यांची एकूण किंमत.
b) 15x – 2x: उदा. एका वस्तूची किंमत x रुपये आहे. 15 वस्तूंच्या एकूण किमतीमधून 2 वस्तूंची किंमत वजा करणे. (याचे सरळरूप 13x येते).
Page 115: 11. एका सरळ दोरीची कल्पना करा. जर ती दोरी एकदा घडी घालून कापल्यास 3 तुकडे मिळतात. दोनदा घडी घालून कापल्यास 4 तुकडे मिळतात. नमुन्याचे निरीक्षण करा आणि 10 वेळा घड्या घालून कापल्यास मिळणाऱ्या तुकड्यांची संख्या काढा. r वेळा घड्या घालून कापल्यास पदावली काय आहे?
पायरी:
1 वेळा घडी = 3 तुकडे (1 + 2)
2 वेळा घडी = 4 तुकडे (2 + 2)
या नमुन्यानुसार: r वेळा घड्या घालून कापल्यास मिळणारी पदावली = r + 2
10 वेळा घड्या घातल्यास मिळणारे तुकडे = 10 + 2 = 12 तुकडे.
Page 115: 12. माचिसच्या काड्यांच्या नमुन्याकडे पहा. 10 चौरस बनविण्यासाठी लागणाऱ्या माचिसच्या काड्यांची संख्या किती आहे? w चौरस बनविण्यासाठी किती काड्या लागतील?
पायरी:
1 चौरस = 4 काड्या (3*1 + 1)
2 चौरस = 7 काड्या (3*2 + 1)
3 चौरस = 10 काड्या (3*3 + 1)
नमुना (पदावली): w चौरसांसाठी लागणाऱ्या काड्या = 3w + 1
10 चौरस बनविण्यासाठी = 3(10) + 1 = 30 + 1 = 31 काड्या.
Page 116: 13. रहदारी इशाऱ्यामधील रंग कसे बदलतात हे तुम्ही पाहिले आहे का? रंग बदलाचा क्रम 1, 2, 3, 4, 5 असा आहे. 90, 190 आणि 343 या स्थानावरील रंग काढा. प्रत्येक रंगाच्या स्थानाचे वर्णन करण्यासाठी पदावली लिहा.
पायरी:
येथे 5 रंगांचा पुनरावृत्तीचा क्रम (Cycle) आहे. म्हणून स्थानाला 5 ने भागल्यास मिळणारी बाकी (Remainder) रंगाचा क्रमांक ठरवते.
– 90 / 5: बाकी 0. म्हणजे हा 5 वा रंग आहे.
– 190 / 5: बाकी 0. म्हणजे हा 5 वा रंग आहे.
– 343 / 5: बाकी 3. म्हणजे हा 3 रा रंग आहे.
पदावली: n स्थानावरील रंग = n / 5 ची बाकी (जर बाकी 0 असेल तर 5 वा रंग).
Page 116: 14. खालील नमुन्याचे निरीक्षण करा. पायरी 4, 10, 50 मध्ये किती चौरस आहेत? एक सामान्य सूत्र लिहा.
पायरी:
आकृतीनुसार:
पायरी 1 मध्ये 5 चौरस.
पायरी 2 मध्ये 9 चौरस.
पायरी 3 मध्ये 13 चौरस.
नमुना (सूत्र): दरवेळी 4 ने वाढ होते. सामान्य सूत्र = 4n + 1 (जिथे n ही पायरीची संख्या आहे).
पायरी 4 मध्ये = 4(4) + 1 = 17 चौरस.
पायरी 10 मध्ये = 4(10) + 1 = 41 चौरस.
पायरी 50 मध्ये = 4(50) + 1 = 201 चौरस.
Page 116: 15. या अंत्य नसलेल्या 4-स्तंभाच्या चौकटीमध्ये संख्या एका विशिष्ट क्रमाने लिहीलेल्या आहेत. a) दिलेल्या स्तंभातील सर्व संख्या निर्माण करण्यासाठी पदावली लिहा. b) 124, 147, 201 कोणत्या पंक्ती आणि स्तंभात दिसतात? c) कोणती संख्या पंक्ती ‘r’ आणि ‘c’ स्तंभात दिसते?
पायरी:
येथे 4 स्तंभांची रचना आहे.
a) स्तंभ c मधील संख्यांचे सूत्र: 4(r – 1) + c किंवा 4r – 4 + c (जिथे r पंक्ती आहे).

b) 124 / 4 = 31, बाकी 0 (बाकी 0 म्हणजे स्तंभ 4). म्हणून 31 वी पंक्ती, स्तंभ 4.
147 / 4 = 36, बाकी 3. म्हणजे 37 वी पंक्ती, स्तंभ 3.
201 / 4 = 50, बाकी 1. म्हणजे 51 वी पंक्ती, स्तंभ 1.

c) पंक्ती ‘r’ आणि ‘c’ स्तंभातील संख्या: 4(r – 1) + c.

Join WhatsApp Channel Join Now
Telegram Group Join Now
Share your love

Related Posts