इयत्ता 8 वी गणित: प्रकरण 2 – घातांकांचा खेळ

इयत्ता 8 वी गणित: प्रकरण 2 – घातांकांचा खेळ (सराव चाचणी)

इयत्ता 8 वी गणित: प्रकरण 2 – घातांकांचा खेळ

महत्त्वाचे मुद्दे (Important Points)

  • घातांकीय वाढ (Exponential Growth): जेव्हा एखाद्या राशीमध्ये प्रत्येक टप्प्यावर निश्चित पटीने (उदा. दुप्पट, तिप्पट) गुणाकार स्वरूपात वाढ होते, त्याला घातांकीय वाढ किंवा गुणाकार वाढ म्हणतात.
  • रेषीय वाढ (Linear Growth): जेव्हा एखाद्या राशीमध्ये प्रत्येक टप्प्यावर निश्चित संख्येची (उदा. +20 सें.मी.) बेरीज स्वरूपात वाढ होते, त्याला रेषीय वाढ म्हणतात.
  • घातांक नियम (Laws of Exponents):
    • समान पाया असताना गुणाकार: n^a × n^b = n^(a+b)
    • समान पाया असताना भागाकार: n^a ÷ n^b = n^(a-b) (जेथे n ≠ 0)
    • घातांकाचा घातांक: (n^a)^b = n^(ab)
    • समान घातांक असताना गुणाकार: n^a × m^a = (nm)^a
    • समान घातांक असताना भागाकार: n^a ÷ m^a = (n ÷ m)^a (जेथे m ≠ 0)
    • शून्य घातांक: n^0 = 1 (जेथे n ≠ 0)
    • ऋण घातांक: n^(-a) = 1 / (n^a) आणि n^a = 1 / (n^-a)
  • वैज्ञानिक चिन्ह / प्रमाणित नमुना (Scientific Notation): अत्यंत मोठ्या किंवा अत्यंत लहान संख्या संक्षिप्त व अचूकपणे वाचण्यासाठी x × 10^y या स्वरूपात लिहितात, जेथे 1 ≤ x < 10 आणि ‘y’ हा पूर्णांक असतो.
  • तुलाभार (Tulabhara): एखाद्या व्यक्तीच्या वजनाइतकी वस्तू दान करण्याच्या जुन्या प्रथेला ‘तुलाभार’ किंवा ‘तुलाभारंभ’ म्हणतात.
राशी (संक्षिप्त नाव)10 चा घातांक (भारतीय पद्धत)आंतरराष्ट्रीय पद्धत
1 लाख (100 हजार)10^5–
1 दशलक्ष (10 लाख)10^61 Million (10^6)
1 कोटी (100 लाख)10^7–
1 अब्ज (100 कोटी / 1 अरब)10^91 Billion (10^9)
1 खरब (100 अरब)10^11–
1 नील (100 खरब)10^131 Trillion (10^12)

बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ)

1. जर कागदाची जाडी प्रत्येक घडीनंतर दुप्पट होत असेल, तर कोणत्याही तीन घड्यांनंतर जाडी मूळ जाडीच्या किती पटीने वाढते?
  • A) 3 पटीने
  • B) 6 पटीने
  • C) 8 पटीने
  • D) 9 पटीने
उत्तर पहा
उत्तर: C) 8 पटीने (= 2 × 2 × 2)
2. 0.001 सें.मी. सुरुवातीची जाडी असलेल्या कागदाची 4 वेळा घडी घातल्यानंतर त्याची एकूण जाडी किती होईल?
  • A) 0.004 सें.मी.
  • B) 0.008 सें.मी.
  • C) 0.016 सें.मी.
  • D) 0.032 सें.मी.
उत्तर पहा
उत्तर: C) 0.016 सें.मी.
3. 2^10 ची राशीत्मक किंमत किती असते?
  • A) 20
  • B) 100
  • C) 512
  • D) 1024
उत्तर पहा
उत्तर: D) 1024
4. (-1)^56 ची किंमत खालीलपैकी कोणती आहे?
  • A) -1
  • B) +1
  • C) -56
  • D) 0
उत्तर पहा
उत्तर: B) +1 (कारण घातांक 56 ही सम संख्या आहे)
5. 0 ते 9 अंक वापरून तयार होणाऱ्या 3-अंकी लॉकचे एकूण किती पासवर्ड संयोग शक्य आहेत?
  • A) 30
  • B) 100
  • C) 1000
  • D) 999
उत्तर पहा
उत्तर: C) 1000 (10 × 10 × 10 = 1000)
6. एका जादुई तलावात कमळांची संख्या दररोज दुप्पट होते. जर 30 दिवसांत तलाव पूर्ण भरत असेल, तर तो अर्धा कधी भरलेला होता?
  • A) 15 व्या दिवशी
  • B) 25 व्या दिवशी
  • C) 29 व्या दिवशी
  • D) 20 व्या दिवशी
उत्तर पहा
उत्तर: C) 29 व्या दिवशी
7. (n^a)^b चे सामान्य रूप खालीलपैकी कोणते आहे?
  • A) n^(a+b)
  • B) n^(a-b)
  • C) n^(ab)
  • D) n^(a÷b)
उत्तर पहा
उत्तर: C) n^(ab)
8. x^0 ची किंमत किती असते? (जेथे x ≠ 0)
  • A) 0
  • B) 1
  • C) x
  • D) सांगता येत नाही
उत्तर पहा
उत्तर: B) 1
9. 2^(-6) ची सममूल्य राशी खालीलपैकी कोणती आहे?
  • A) -12
  • B) 1 / 64
  • C) -64
  • D) 64
उत्तर पहा
उत्तर: B) 1 / 64
10. 5900 या संख्येचा वैज्ञानिक चिन्हातील प्रमाणित नमुना कोणता आहे?
  • A) 59 × 10^2
  • B) 5.9 × 10^3
  • C) 0.59 × 10^4
  • D) 590 × 10^1
उत्तर पहा
उत्तर: B) 5.9 × 10^3
11. 10^-3 ही राशी दशांश स्वरूपात कशी लिहितात?
  • A) 0.1
  • B) 0.01
  • C) 0.001
  • D) 0.0001
उत्तर पहा
उत्तर: C) 0.001 (= 1 / 1000)
12. 4^7 ÷ 4^5 चे संक्षिप्त उत्तर काय येईल?
  • A) 4^12
  • B) 4^2
  • C) 4^35
  • D) 1
उत्तर पहा
उत्तर: B) 4^2 (= 16)
13. ‘गुगोल’ (Googol) ही संख्या 10 चा घातांक वापरून कशी दर्शवतात?
  • A) 10^10
  • B) 10^100
  • C) 10^1000
  • D) 10^53
उत्तर पहा
उत्तर: B) 10^100
14. बौद्ध ग्रंथ ‘ललितविस्तार’ नुसार ‘तलक्षना’ ही संख्या कोणती आहे?
  • A) 10^9
  • B) 10^11
  • C) 10^49
  • D) 10^53
उत्तर पहा
उत्तर: D) 10^53
15. 1946 मध्ये हंगेरी देशाने छापलेली परंतु चलनात जारी न केलेली ‘1 सेक्टिलियन पेंगो’ नोट 10 च्या घातांकात किती असते?
  • A) 10^14
  • B) 10^21
  • C) 10^24
  • D) 10^100
उत्तर पहा
उत्तर: B) 10^21

रिकाम्या जागा भरा

1. 32400 या संख्येचे घातांक रूपातील मूळ अवयवीकरण असे आहे.
उत्तर पहा
उत्तर: 2^4 × 5^2 × 3^4
2. वैज्ञानिक चिन्हाच्या प्रमाणित नमुन्यात (x × 10^y) सहगुणक ‘x’ ची किंमत नेहमी असते.
उत्तर पहा
उत्तर: 1 ≤ x < 10
3. 10 कोटी ही संख्या 10 चा घातांक वापरून अशी लिहितात.
उत्तर पहा
उत्तर: 10^8
4. रेषीय वाढ ही बेरीज रूपात तर घातांकीय वाढ ही रूपात असते.
उत्तर पहा
उत्तर: गुणाकाराच्या
5. ‘दहा गुगोल’ (10^100 च्या पुढील टप्पा) या संख्येला असे म्हणतात.
उत्तर पहा
उत्तर: गुगोल प्लेक्स

एका वाक्यात उत्तरे लिहा (1 Mark Questions)

1. घातांकीय वाढ (Exponential Growth) कशाला म्हणतात?
उत्तर पहा
उत्तर: जेव्हा एखाद्या राशीमध्ये प्रत्येक टप्प्यावर निश्चित पटीने गुणाकार स्वरूपात जलद वाढ होते, त्याला घातांकीय वाढ असे म्हणतात.
2. कोणत्याही संख्येचा शून्य घातांक (उदा. 2^0) आला असता त्याची किंमत किती असते?
उत्तर पहा
उत्तर: कोणत्याही शून्येतर संख्येचा घातांक शून्य असेल तर त्याची किंमत नेहमी 1 असते.
3. 308100000 ही संख्या वैज्ञानिक चिन्हाचा (Scientific Notation) वापर करून कशी लिहाल?
उत्तर पहा
उत्तर: 308100000 ही संख्या वैज्ञानिक चिन्हात 3.081 × 10^8 अशी लिहितात.
4. तुलाभार (Tulabhara) प्रथेचा मुख्य उद्देश काय आहे?
उत्तर पहा
उत्तर: एखाद्या व्यक्तीच्या वजनाइतकी वस्तू भक्तीने दान करणे हे स्वतःला समर्पणाचे प्रतीक असून यामुळे गरजू समुदायाला मदत होते.
5. स्टारलिंग पक्षांच्या हवाई प्रदर्शनाला काय म्हणून ओळखले जाते?
उत्तर पहा
उत्तर: हजारो स्टारलिंग पक्षांच्या समक्रमित व फिरत्या नमुन्यातील हवाई प्रदर्शनाला ‘नृत्यचित्रित नृत्य’ (काही ठिकाणी स्टारलिंग कुरकुर) असे वर्णन केले जाते.

Join WhatsApp Channel Join Now
Telegram Group Join Now
Share your love

Related Posts