प्रकरण 2: अंकगणिती पदावल्या

प्रकरण 2: अंकगणिती पदावल्या (Arithmetic Expressions)

महत्वाचे मुद्दे (Important Points)

  • 13 + 2, 20 – 4, 12 x 5 यांसारख्या गणिती वाक्यांना अंकगणिती पदावली असे म्हणतात.
  • प्रत्येक गणिती राशीला एक मूल्य असते. (उदाहरणार्थ 13 + 2 = 15).
  • पदावलींची तुलना करण्यासाठी ‘=’, ‘<‘ आणि ‘>’ या चिन्हांचा वापर होतो.
  • पदावली सोडविताना गोंधळ दूर करण्यासाठी कंस (brackets) आणि पदामध्ये चिन्हे वापरतात.
  • पदे (Terms): पदे ही ‘+’ चिन्हाने वेगळे केलेले पदावलीचे भाग आहेत. वजाबाकी म्हणजेच ऋण संख्येची बेरीज असे मानून पदे ओळखली जातात. (उदा. 83 – 14 ची पदे 83 आणि -14 आहेत).
  • बेरजेचा क्रमनिरपेक्ष गुणधर्म: पदांची अदलाबदल केल्याने त्यांची बेरीज बदलत नाही.
  • बेरजेचा साहचर्य गुणधर्म: पदांचा गट केल्यामुळे बेरीज बदलत नाही.
  • वितरण गुणधर्म: कंसात असलेल्या पदावलीने संख्येचा गुणाकार करणे म्हणजेच कंसातील प्रत्येक पदाला संख्येने गुणाकार करणे होय.
  • कंसाच्या आधी ऋणात्मक चिन्ह असल्यास, कंस काढून टाकताना कंसातील पदांची चिन्हे बदलतात. (उदा. 200 – (40 + 3) = 200 – 40 – 3).

बहुपर्यायी प्रश्न (MCQs)

1. 13 + 2 या अंकगणिती पदावलीचे मूल्य किती आहे?
  • A) 11
  • B) 15
  • C) 26
  • D) 10
उत्तर: B) 15
2. 10 + 2 आणि 7 + 1 या पदावलींची तुलना करण्यासाठी कोणते चिन्ह योग्य आहे?
  • A) <
  • B) =
  • C) >
  • D) यापैकी नाही
उत्तर: C) >
3. 30 + 5 x 4 या पदावलीमध्ये गोंधळ टाळण्यासाठी योग्य लेखन कसे असावे?
  • A) 30 + (5 x 4)
  • B) (30 + 5) x 4
  • C) 30 x (5 + 4)
  • D) (30 x 5) + 4
उत्तर: A) 30 + (5 x 4)
4. 83 – 14 या पदावलीची पदे कोणती आहेत?
  • A) 83 आणि 14
  • B) -83 आणि 14
  • C) 83 आणि -14
  • D) -83 आणि -14
उत्तर: C) 83 आणि -14
5. पदांची अदलाबदल केल्याने त्यांची बेरीज बदलत नाही, याला गणितात काय म्हणतात?
  • A) बेरजेचा साहचर्य गुणधर्म
  • B) बेरजेचा क्रमनिरपेक्ष गुणधर्म
  • C) वितरण गुणधर्म
  • D) वजाबाकीचा गुणधर्म
उत्तर: B) बेरजेचा क्रमनिरपेक्ष गुणधर्म
6. गट केल्यामुळे बेरीज बदलत नाही, या गुणधर्माला काय म्हणतात?
  • A) बेरजेचा साहचर्य गुणधर्म
  • B) वितरण गुणधर्म
  • C) बेरजेचा क्रमनिरपेक्ष गुणधर्म
  • D) गुणाकाराचा गुणधर्म
उत्तर: A) बेरजेचा साहचर्य गुणधर्म
7. 100 – (15 + 56) ही पदावली कंस काढून कशी लिहिता येईल?
  • A) 100 – 15 + 56
  • B) 100 + 15 – 56
  • C) 100 – 15 – 56
  • D) 100 + 15 + 56
उत्तर: C) 100 – 15 – 56
8. 500 – (250 – 100) या पदावलीचे कंस काढल्यावर कोणते योग्य रूप मिळेल?
  • A) 500 – 250 – 100
  • B) 500 – 250 + 100
  • C) 500 + 250 – 100
  • D) 500 + 250 + 100
उत्तर: B) 500 – 250 + 100
9. 2 x (43 + 24) हे कोणत्या गुणधर्माचे उदाहरण आहे?
  • A) क्रमनिरपेक्ष गुणधर्म
  • B) साहचर्य गुणधर्म
  • C) वितरण गुणधर्म
  • D) यापैकी नाही
उत्तर: C) वितरण गुणधर्म
10. 14 x 10 – 6 x 10 हे सोडवल्यावर काय मिळेल?
  • A) (14 + 6) x 10
  • B) (14 – 6) x 10
  • C) 14 x (10 – 6)
  • D) 14 – (6 x 10)
उत्तर: B) (14 – 6) x 10
11. 97 x 25 हे सोप्या पद्धतीने कसे लिहिता येईल?
  • A) (100 – 3) x 25
  • B) (90 + 7) x 25
  • C) 100 x 25 – 3
  • D) 97 x 20 + 5
उत्तर: A) (100 – 3) x 25
12. 13 – 2 + 6 या पदावलीमधील पदे कोणती?
  • A) 13, 2, 6
  • B) -13, -2, 6
  • C) 13, -2, 6
  • D) 13, 2, -6
उत्तर: C) 13, -2, 6
13. 28 + (35 – 10) चे मूल्य किती?
  • A) 53
  • B) 43
  • C) 63
  • D) 73
उत्तर: A) 53
14. 3 x (6 + 7) बरोबर काय?
  • A) 3 x 6 + 7
  • B) 3 + 6 x 7
  • C) 3 x 6 + 3 x 7
  • D) 3 x 6 x 7
उत्तर: C) 3 x 6 + 3 x 7
15. 113 – 25 आणि 112 – 24 या दोन पदावलींचे मूल्य कसे आहे?
  • A) 113 – 25 > 112 – 24
  • B) 113 – 25 < 112 – 24
  • C) 113 – 25 = 112 – 24
  • D) ठरवता येत नाही
उत्तर: C) 113 – 25 = 112 – 24
16. ’24 – 6 – 4′ हे कोणत्या पदावलीशी समान आहे?
  • A) 24 – (6 – 4)
  • B) 24 – (6 + 4)
  • C) 24 + (6 – 4)
  • D) (24 – 6) + 4
उत्तर: B) 24 – (6 + 4)

रिकाम्या जागा भरा (Fill in the Blanks)

1. 13 + 4 = ____ + 6
उत्तर: 11
2. 8 x ____ = 64 / 2
उत्तर: 4
3. पदावलीमधील गोंधळ दूर करण्यासाठी _____ आणि पदामध्ये चिन्हे वापरतात.
उत्तर: कंस
4. कंसाच्या आधी ऋण चिन्ह असल्यास कंस काढताना कंसातील पदांची _____ बदलतात.
उत्तर: चिन्हे
5. गणितामध्ये पदांची अदलाबदल केल्याने बेरीज बदलत नाही याला बेरजेचा _____ गुणधर्म म्हणतात.
उत्तर: क्रमनिरपेक्ष

एका वाक्यात उत्तरे द्या (1 Mark Questions)

1. अंकगणिती पदावली म्हणजे काय?
उत्तर: 13 + 2, 20 – 4 यांसारख्या गणिती वाक्यांना अंकगणिती पदावली असे म्हणतात.
2. 83 – 14 या पदावलीची पदे कोणती आहेत?
उत्तर: 83 आणि -14 ही पदे आहेत.
3. बेरजेचा साहचर्य गुणधर्म म्हणजे काय?
उत्तर: पदांचे गट केल्यामुळे बेरीज बदलत नाही याला बेरजेचा साहचर्य गुणधर्म म्हणतात.
4. वितरण गुणधर्म म्हणजे काय?
उत्तर: कंसात असलेल्या पदावलीला एखाद्या संख्येने गुणणे म्हणजेच कंसातील प्रत्येक पदाला त्या संख्येने गुणणे होय.
5. 200 – (40 + 3) ही पदावली कंस काढून कशी लिहाल?
उत्तर: 200 – 40 – 3 अशी लिहिता येईल.
हे शोधा पाहू?
पान क्रमांक 27 वरील उदाहरणे
प्रश्न 1: चिन्हांच्या दोन्ही बाजूला येणाऱ्या पदावली समान होण्यासाठी मोकळ्या जागा भरा. (a) 13 + 4 = _ + 6
  • पायरी 1: प्रथम डावी बाजू सोडवूया. 13 + 4 = 17
  • पायरी 2: आता उजवी बाजू डाव्या बाजूएवढी म्हणजेच 17 असली पाहिजे. 17 = _ + 6
  • पायरी 3: 17 मधून 6 वजा केल्यास 11 मिळतात.
  • उत्तर: मोकळ्या जागेत 11 येईल.
प्रश्न 1 (b): 22 + _ = 6 x 5
  • पायरी 1: उजवी बाजू सोडवूया. 6 x 5 = 30
  • पायरी 2: डावी बाजू 30 असली पाहिजे. 22 + _ = 30
  • पायरी 3: 30 मधून 22 वजा केल्यास 8 मिळतात.
  • उत्तर: मोकळ्या जागेत 8 येईल.
प्रश्न 1 (c): 8 x _ = 64 / 2
  • पायरी 1: उजवी बाजू सोडवूया. 64 ला 2 ने भागल्यास 32 मिळतात. 64 / 2 = 32
  • पायरी 2: डावी बाजू 32 असली पाहिजे. 8 x _ = 32
  • पायरी 3: 8 च्या पाढ्यात 32 केव्हा येतात? 8 x 4 = 32.
  • उत्तर: मोकळ्या जागेत 4 येईल.
प्रश्न 1 (d): 34 – _ = 25
  • पायरी 1: 34 मधून कोणती संख्या वजा केली असता 25 उरतील हे शोधायचे आहे.
  • पायरी 2: 34 मधून 25 वजा करूया. 34 – 25 = 9
  • उत्तर: मोकळ्या जागेत 9 येईल.
प्रश्न 2: खालील पदावलीना त्यांच्या मुल्यांच्या चढत्या क्रमाने मांडा.(a) 67 – 19 (b) 67 – 20 (c) 35 + 25 (d) 5 x 11 (e) 120 / 3
  • पायरी 1: प्रत्येक पदावलीचे मूल्य काढूया.
  • (a) 67 – 19 = 48
  • (b) 67 – 20 = 47
  • (c) 35 + 25 = 60
  • (d) 5 x 11 = 55
  • (e) 120 / 3 = 40
  • पायरी 2: मूल्ये चढत्या क्रमाने (लहान कडून मोठ्याकडे) मांडूया: 40, 47, 48, 55, 60.
  • उत्तर: चढता क्रम – (e), (b), (a), (d), (c)
पान क्रमांक 36 वरील उदाहरणे
प्रश्न 1: खालील पदावलींची पदे लिहून प्रत्येकाची मूल्ये शोधा. (a) 28 – 7 + 8
  • पदे: 28, -7, 8
  • मूल्य: 28 – 7 = 21, आणि 21 + 8 = 29
प्रश्न 1 (b): 39 – 2 x 6 + 11
  • पदे: 39, -2 x 6, 11
  • मूल्य: प्रथम गुणाकार करू. 2 x 6 = 12. मग 39 – 12 + 11 = 27 + 11 = 38
प्रश्न 1 (c): 40 – 10 + 10 + 10
  • पदे: 40, -10, 10, 10
  • मूल्य: 40 – 10 = 30. मग 30 + 10 + 10 = 50
प्रश्न 1 (d): 48 – 10 x 2 + 16 / 2
  • पदे: 48, -10 x 2, 16 / 2
  • मूल्य: गुणाकार आणि भागाकार प्रथम करू. 10 x 2 = 20 आणि 16 / 2 = 8. पदावली: 48 – 20 + 8 = 28 + 8 = 36
प्रश्न 1 (e): 6 x 3 – 4 x 8 x 5
  • पदे: 6 x 3, -4 x 8 x 5
  • मूल्य: 6 x 3 = 18 आणि 4 x 8 x 5 = 160. पदावली: 18 – 160 = -142
पान क्रमांक 37 वरील उदाहरणे
प्रश्न 2: खालील प्रत्येक पदावलीसाठी विधान लिहा आणि त्याची मूल्ये शोधा. (a) 89 + 21 – 10
  • विधान: एका मुलाकडे 89 रुपये होते, त्याला बक्षीस म्हणून 21 रुपये मिळाले आणि त्यातून त्याने 10 रुपयांचे पेन खरेदी केले.
  • मूल्य: 89 + 21 = 110. आणि 110 – 10 = 100
प्रश्न 2 (b): 5 x 12 – 6
  • विधान: मी 12 रुपयांच्या 5 वह्या खरेदी केल्या आणि दुकानदाराने मला एकूण रकमेवर 6 रुपये सवलत दिली.
  • मूल्य: 5 x 12 = 60. आणि 60 – 6 = 54
प्रश्न 2 (c): 4 x 9 + 2 x 6
  • विधान: 4 पुस्तके प्रत्येकी 9 रुपयांना आणि 2 पेन्सिली प्रत्येकी 6 रुपयांना खरेदी केल्या.
  • मूल्य: 4 x 9 = 36 आणि 2 x 6 = 12. एकूण = 36 + 12 = 48
प्रश्न 3 (a): राणी अलियाने राजकुमारी इल्साला 100 सोन्याची नाणी आणि 100 सोन्याची नाणी राज्यकुमारी अन्ना यांना मागील वर्षी दिली. राजकुमारी इल्सानी नाणी वापरून व्यवसाय सुरू केला आणि ती नाणी दुप्पट केली. राजकुमारी अन्नाने दागिने खरेदी केल्यामुळे तिच्याजवळ अर्धी नाणी बाकी राहिली. तर राजकुमारी इल्सा आणि राजकुमारी अन्ना यांच्याकडे एकत्रित किती नाणी आहेत ही वर्णन करणारी पदावली लिहा.
  • पदावली: इल्साची नाणी (दुप्पट) + अन्नाची नाणी (अर्धी) (100 x 2) + (100 / 2)
  • पदे: 100 x 2 आणि 100 / 2
  • मूल्य: 200 + 50 = 250 नाणी.
प्रश्न 3 (b): दोन स्थानकामध्ये मेट्रो ट्रेन (रेल्वे) चे तिकिट दर प्रौढासाठी 40 आणि मुलांसाठी 20 आहेत. तर तिकिटांची एकूण रक्कम किती ? (i) 4 प्रौढ आणि 3 मुलांसाठी. (ii) प्रत्येक गटामध्ये 3 प्रौढ असलेल्या दोन गटासाठी.
  • (i) 4 प्रौढ आणि 3 मुलांसाठी:
  • पदावली: 4 x 40 + 3 x 20
  • पदे: 4 x 40 आणि 3 x 20
  • मूल्य: 160 + 60 = 220 रुपये.
  • (ii) प्रत्येक गटामध्ये 3 प्रौढ असलेल्या दोन गटासाठी:
  • पदावली: 2 x (3 x 40) किंवा 2 x 3 x 40
  • पदे: 2 x (3 x 40)
  • मूल्य: 2 x 120 = 240 रुपये.
प्रश्न 3 (c): चित्रामध्ये दाखविलेल्या मोजमापातील संबंध दर्शविणारी पदावली लिहा आणि खिडकीची एकूण उंची काढा. (मोजमाप: सीमा 3 cm, ग्रील 2 cm, फट 5 cm)
  • स्पष्टीकरण: खिडकीला वर आणि खाली अशा 2 सीमा आहेत. एकूण उंची काढण्यासाठी सीमा, ग्रील (सळया) आणि फटी (अंतर) यांची बेरीज करावी लागेल.
  • पदावली: (2 x 3) + (ग्रीलची संख्या x 2) + (फटींची संख्या x 5)
  • मूल्य: चित्रामधील ग्रील आणि फटी मोजून ही किंमत काढता येईल. (उदा. जर खिडकीत 5 ग्रील आणि 6 फटी असतील तर मूल्य = 6 + 10 + 30 = 46 cm येईल).
‘हे शोधा पाहू?’ उदाहरणे
पान क्रमांक 40 वरील उदाहरणे
1. दोन्ही बाजूच्या पदावली समान होतील अशारितीने संख्या किंवा क्रिया चिन्ह वापरून मोकळ्या जागा भरा.
उकल:
  • (a) 24 + (6 – 4) = 24 + 6 – 4
  • (b) 38 + (9 – 4) = 38 + 9 – 4
  • (c) 24 – (6 + 4) = 24 – 6 – 4
  • (d) 24 – 6 – 4 = 24 – 6 – 4
  • (e) 27 – (8 + 3) = 27 – 8 – 3
  • (f) 27 – (8 – 3) = 27 – 8 + 3
2. कंस काढून टाका आणि मूल्य समान होतील अशा पदावली लिहा.
उकल:
  • (a) 14 + (12 + 10) = 14 + 12 + 10
  • (b) 14 – (12 + 10) = 14 – 12 – 10
  • (c) 14 + (12 – 10) = 14 + 12 – 10
  • (d) 14 – (12 – 10) = 14 – 12 + 10 (कंसाबाहेर ऋण चिन्ह असल्याने आतील चिन्ह बदलते)
  • (e) -14 + 12 – 10 = -14 + 12 – 10 (येथे आधीपासूनच कंस नाही)
  • (f) 14 – (-12 – 10) = 14 + 12 + 10
पान क्रमांक 41 वरील उदाहरणे
3. खालील पदावलींची मूल्ये काढा. प्रत्येक जोडीच्या किंमती (मूल्ये) समान आहेत का यांचा अंदाज घेण्याचा प्रयत्न करा. दोन्ही पदावली केंव्हा समान होतील?
उकल:
  • (a) (6 + 10) – 2 = 16 – 2 = 14 आणि 6 + (10 – 2) = 6 + 8 = 14. (दोन्ही मूल्ये समान आहेत).
  • (b) 16 – (8 – 3) = 16 – 5 = 11 आणि (16 – 8) – 3 = 8 – 3 = 5. (दोन्ही मूल्ये समान नाहीत).
  • (c) 27 – (18 + 4) = 27 – 22 = 5 आणि 27 + (-18 – 4) = 27 + (-22) = 5. (दोन्ही मूल्ये समान आहेत).
4. खाली दिलेल्या प्रत्येक पदावलीच्या सटासाठी, समान मूल्ये असलेल्या पदावली ओळखा.
उकल:
  • (a) 319 + 537, 319 – 537, -537 + 319, 537 – 319 यापैकी 319 – 537 आणि -537 + 319 या पदावल्या समान आहेत.
  • (b) दिलेल्या पर्यायांपैकी 87 – (46 + 109) आणि 87 – 46 – 109 या पदावल्या समान आहेत. तसेच 87 – 46 + 109 आणि (87 – 46) + 109 या पदावल्या समान आहेत.
5. पदावलीमधील दर्शविलेली मूल्ये मिळविण्यासाठी ठिकाणी कंसाचा वापर करा.
उकल:
  • (a) 34 – 9 + 12 = 13 ➔ 34 – (9 + 12) = 13
  • (b) 56 – 14 – 8 = 34 ➔ 56 – (14 + 8) = 34
  • (c) -22 – 12 + 10 + 22 = -22 ➔ -22 – (12 + 10) + 22 = -22
6. पदे ही त्यांची मूल्ये कशी बदलतात याचे फक्त तर्क वापरुन समान चिन्हाच्या दोन्ही बाजूच्या पदावली समान होतील अशा मोकळ्या जागा भरा.
उकल:
  • (a) 423 + 1 = 419 + 5 (तर्क: उजवीकडील संख्या 419 ही डावीकडील 423 पेक्षा 4 ने कमी आहे, त्यामुळे समानता राखण्यासाठी उजवीकडे 4 जास्त मिळवावे लागतील.)
  • (b) 207 – 68 = 210 – 71 (तर्क: 210 हे 207 पेक्षा 3 ने मोठे आहे, त्यामुळे समानता राखण्यासाठी वजा करावयाची संख्याही 3 ने वाढवावी लागेल, म्हणजेच 68 + 3 = 71).
7. आवश्यकतेनुसार 2, 3 आणि 5 हे अंक आणि ‘+’ आणि ‘-‘ या क्रिया आणि कंस यांचा वापर करून शक्य तितकी अनेक वेगवेगळी मूल्ये देणाऱ्या पदावली बनवा.
उकल: काही उदाहरणे खालीलप्रमाणे:
  • 2 + 3 – 5 = 0
  • 5 – (3 – 2) = 5 – 1 = 4
  • (5 + 2) – 3 = 7 – 3 = 4
  • 5 + 3 – 2 = 6
8. ज्या-ज्यावेळी जसोदाला एखाद्या संख्येमधून 9 वजा करायचे आहेत त्यावेळी ती 10 वजा करते आणि 1 मिळविते. उदा. 36 – 9 = 26 + 1. (a) तुम्हाला वाटते की प्रत्येक वेळी तिला बरोबर उत्तर मिळते? का? (b) तुम्ही अशाच इतर पध्दतींचा विचार करू शकाल का? कांही उदाहरणे द्या.
उकल:
  • (a) होय, तिला प्रत्येक वेळी बरोबर उत्तर मिळेल. कारण कोणत्याही संख्येतून 9 वजा करणे (म्हणजेच -9) हे त्या संख्येतून 10 वजा करून त्यात 1 मिळवण्यासारखेच आहे (-10 + 1 = -9).
  • (b) इतर उदाहरणे: जर एखाद्या संख्येतून 99 वजा करायचे असतील, तर आपण 100 वजा करून त्यात 1 मिळवू शकतो. उदाहरणार्थ: 145 – 99 = 145 – 100 + 1 = 45 + 1 = 46.
पान क्रमांक 42 वरील उदाहरणे
9. (a) 73 – 14 + 1 आणि (b) 73 – 14 – 1 या दोन पदावली विचारात घ्या. या प्रत्येक पदावलीसाठी खालील संग्रहातून त्याच्याशी समान पदावली ओळखा.
उकल:
  • (a) 73 – (14 + 1) = 73 – 14 – 1 ➔ ही पदावली मुख्य पदावली (b) 73 – 14 – 1 शी समान आहे.
  • (b) 73 – (14 – 1) = 73 – 14 + 1 ➔ ही पदावली मुख्य पदावली (a) 73 – 14 + 1 शी समान आहे.
  • (c) 73 + (-14 + 1) = 73 – 14 + 1 ➔ ही पदावली मुख्य पदावली (a) 73 – 14 + 1 शी समान आहे.
  • (d) 73 + (-14 – 1) = 73 – 14 – 1 ➔ ही पदावली मुख्य पदावली (b) 73 – 14 – 1 शी समान आहे.
प्रकरण 2 अंकगणिती पदावल्या
‘हे शोधा पाहू?’ (उत्तरे)
पान क्र. 40
1. दोन्ही बाजूच्या पदावली समान होतील अशारितीने संख्या किंवा क्रिया चिन्ह वापरून मोकळ्या जागा भरा.
  • (a) 24 + (6 – 4) = 24 + 6 [ ] 4
  • (b) 38 + [ ] = 38 + 9 – 4
  • (c) 24 – (6 + 4) = 24 [ ] 6 [ ] 4
  • (d) 24 – 6 – 4 = 24 – [ ]
  • (e) 27 – (8 + 3) = 27 [ ] 8 [ ] 3
  • (f) 27 – ( [ ] ) = 27 – 8 + 3
उत्तर आणि स्पष्टीकरण:
  • (a) 24 + (6 – 4) = 24 + 6 – 4 (कंसाबाहेर अधिकचे चिन्ह असल्याने आतील चिन्हे बदलत नाहीत)
  • (b) 38 + (9 – 4) = 38 + 9 – 4
  • (c) 24 – (6 + 4) = 24 – 6 – 4 (कंसाबाहेर वजाबाकीचे चिन्ह असल्याने आतील चिन्हे बदलतात)
  • (d) 24 – 6 – 4 = 24 – (6 + 4)
  • (e) 27 – (8 + 3) = 27 – 8 – 3
  • (f) 27 – (8 – 3) = 27 – 8 + 3 (कारण कंस काढल्यास -8 आणि +3 मिळते)
पान क्र. 40
2. कंस काढून टाका आणि मूल्य समान होतील अशा पदावली लिहा.
  • (a) 14 + (12 + 10)
  • (b) 14 – (12 + 10)
  • (c) 14 + (12 – 10)
  • (d) 14 – (12 – 10)
  • (e) -14 + 12 – 10
  • (f) 14 – (-12 – 10)
उत्तर:
  • (a) 14 + 12 + 10
  • (b) 14 – 12 – 10
  • (c) 14 + 12 – 10
  • (d) 14 – 12 + 10
  • (e) -(14 – 12 + 10) किंवा कंसाशिवाय मूल्य समान असणारी पदावली -14 + 12 – 10 राहील.
  • (f) 14 + 12 + 10
पान क्र. 41
3. खालील पदावलींची मूल्ये काढा. प्रत्येक जोडीच्या किंमती (मूल्ये) समान आहेत का यांचा अंदाज घेण्याचा प्रयत्न करा. दोन्ही पदावली केंव्हा समान होतील?
  • (a) (6 + 10) – 2 आणि 6 + (10 – 2)
  • (b) 16 – (8 – 3) आणि (16 – 8) – 3
  • (c) 27 – (18 + 4) आणि 27 + (-18 – 4)
उत्तर आणि स्पष्टीकरण:
  • (a) (6 + 10) – 2 = 16 – 2 = 14 आणि 6 + (10 – 2) = 6 + 8 = 14.
    होय, दोन्ही समान आहेत.
  • (b) 16 – (8 – 3) = 16 – 5 = 11 आणि (16 – 8) – 3 = 8 – 3 = 5.
    नाही, दोन्ही समान नाहीत.
  • (c) 27 – (18 + 4) = 27 – 22 = 5 आणि 27 + (-18 – 4) = 27 + (-22) = 5.
    होय, दोन्ही समान आहेत.
पान क्र. 41
4. खाली दिलेल्या प्रत्येक पदावलीच्या सटासाठी, समान मूल्ये असलेल्या पदावली ओळखा. ते सोडवू नका, परंतु तुमच्या पदाविषयीच्या आकलनाचा वापर करा.
  • (a) 319 + 537, 319 – 537, -537 + 319, 537 – 319
  • (b) 87 + 46 – 109, 87 – 46 + 109, 87 – (46 + 109), (87 – 46) + 109
समान मूल्य असलेल्या पदावली:
  • (a) 319 – 537 आणि -537 + 319 या दोन्ही पदावली समान आहेत (क्रमनिरपेक्ष गुणधर्मामुळे).
  • (b) 87 – 46 + 109 आणि (87 – 46) + 109 या दोन्ही पदावली समान आहेत.
पान क्र. 41
5. पदावलीमधील दर्शविलेली मूल्ये (किंमती) मिळविण्यासाठी योग्य ठिकाणी कंसाचा वापर करा.
  • (a) 34 – 9 + 12 = 13
  • (b) 56 – 14 – 8 = 34
  • (c) -22 – 12 + 10 + 22 = -22
उत्तर:
  • (a) 34 – (9 + 12) = 13 (कारण 9 + 12 = 21 आणि 34 – 21 = 13)
  • (b) 56 – (14 + 8) = 34 (कारण 14 + 8 = 22 आणि 56 – 22 = 34)
  • (c) -22 – (12 + 10) + 22 = -22
पान क्र. 41
6. पदे ही त्यांची मूल्ये कशी बदलतात याचे फक्त तर्क वापरुन समान चिन्हाच्या दोन्ही बाजूच्या पदावली समान होतील अशा मोकळ्या जागा भरा.
  • (a) 423 + _ = 419 + _
  • (b) 207 – 68 = 210 – _
तर्क आणि उत्तर:
  • (a) 423 + 1 = 419 + 5 (419 हे 423 पेक्षा 4 ने कमी आहे, म्हणून समानता राखण्यासाठी उजव्या बाजूला 4 जास्त मिळवावे लागतील.)
  • (b) 207 – 68 = 210 – 71 (210 हे 207 पेक्षा 3 ने जास्त आहे, त्यामुळे डावीकडचे संतुलन राखण्यासाठी उजवीकडे 3 जास्त वजा करावे लागतील.)
पान क्र. 41
7. आवश्यकतेनुसार 2, 3 आणि 5 हे अंक आणि ‘+’ आणि ‘-‘ या क्रिया आणि कंस यांचा वापर करून शक्य तितकी अनेक वेगवेगळी मूल्ये देणाऱ्या पदावली बनवा.
(उदाहरणार्थ: 2 – 3 + 5 = 4 आणि 3 – (5 – 2) = 0)
काही नवीन उदाहरणे:
  • 2 + 3 + 5 = 10
  • 5 – (3 + 2) = 0
  • (5 + 3) – 2 = 6
  • 5 + 2 – 3 = 4
  • 2 – (5 – 3) = 0
पान क्र. 41
8. ज्या-ज्यावेळी जसोदाला एखाद्या संख्येमधून 9 वजा करायचे आहेत त्यावेळी ती 10 वजा करते आणि 1 मिळविते. उदाहरणार्थ, 36 – 9 = 26 + 1.
(a) तुम्हाला वाटते की प्रत्येक वेळी तिला बरोबर उत्तर मिळते ? का?
(b) तुम्ही अशाच इतर पध्दतींचा विचार करू शकाल का? कांही उदाहरणे द्या.
उत्तर:
  • (a) होय, तिला प्रत्येक वेळी बरोबर उत्तर मिळेल. कारण गणितानुसार 9 वजा करणे म्हणजेच 10 वजा करून त्यात 1 मिळवणे होय (-9 = -10 + 1).
  • (b) होय, आपण 99 वजा करण्यासाठी 100 वजा करून त्यात 1 मिळवू शकतो.
    उदाहरणार्थ: 150 – 99 = 150 – 100 + 1 = 51. किंवा 19 मिळवण्यासाठी 20 मिळवून 1 वजा करणे (+19 = +20 – 1).
पान क्र. 42
9. (a) 73 – 14 + 1 आणि (b) 73 – 14 – 1 या दोन पदावली विचारात घ्या. या प्रत्येक पदावलीसाठी खालील संग्रहातून त्याच्याशी समान पदावली ओळखा.
संग्रह:
(a) 73 – (14 + 1)
(b) 73 – (14 – 1)
(c) 73 + (-14 + 1)
(d) 73 + (-14 – 1)
समान पदावली ओळखा:
  • पदावली (a) 73 – 14 + 1 शी समान असणाऱ्या संग्रहातील पदावली:
    (b) 73 – (14 – 1) आणि (c) 73 + (-14 + 1).

  • पदावली (b) 73 – 14 – 1 शी समान असणाऱ्या संग्रहातील पदावली:
    (a) 73 – (14 + 1) आणि (d) 73 + (-14 – 1).
पान क्रमांक 45 आणि 46
प्रश्न 1. खालील पदावली दोन्ही बाजूला समान होतील अशारितीने चौकटीमध्ये संख्या आणि चिन्हे वापरून मोकळ्या जागा भरा. (वितरणाचा गुणधर्म वापरून)
स्पष्टीकरण: येथे आपण गुणाकाराचे बेरजेवरील किंवा वजाबाकीवरील वितरण (Distributive Property) वापरणार आहोत. सूत्र: a x (b + c) = a x b + a x c
(a) 3 x (6 + 7) = 3 x 6 + 3 x 7(b) (8 + 3) x 4 = 8 x 4 + 3 x 4(c) 3 x (5 + 8) = 3 x 5 + 3 x 8(d) (9 + 2) x 4 = 9 x 4 + 2 x 4(e) 3 x (5 + 4) = 3 x 5 + 3 x 4 (येथे तुम्ही कोणतीही संख्या घेऊ शकता, जसे की 5)(f) (13 + 6) x 4 = 13 x 4 + 6 x 4(g) 3 x (5 + 2) = 3 x 5 + 3 x 2(h) (2 + 3) x 4 = 2 x 4 + 3 x 4(i) 5 x (9 – 2) = 5 x 9 – 5 x 2(j) (5 – 2) x 7 = 5 x 7 – 2 x 7(k) 5 x (8 – 3) = 5 x 8 – 5 x 3(l) (8 – 3) x 7 = 8 x 7 – 3 x 7(m) 5 x (12 – 4) = 5 x 12 – 5 x 4 (येथे तुम्ही कोणतीही संख्या घेऊ शकता, जसे की 4)(n) (15 – 6) x 7 = 15 x 7 – 6 x 7(o) 5 x (9 – 4) = 5 x 9 – 5 x 4(p) (17 – 9) x 7 = 17 x 7 – 9 x 7
प्रश्न 2. खालीलप्रमाणे दिलेल्या चौकटीमध्ये पदावलींच्या डाव्या बाजूचे (LHS) आणि उजव्या बाजूचे (RHS) विश्लेषण केल्यानंतर ‘<', '>‘ किंवा ‘=’ ही चिन्हे भरा. (प्रत्यक्ष गणना न करता तर्काने सोडवा)
(a) (8 – 3) x 29 > (3 – 8) x 29कारण: (8 – 3) हे धन (+5) येते आणि (3 – 8) हे ऋण (-5) येते. धन संख्या नेहमी ऋण संख्येपेक्षा मोठी असते.
(b) 15 + 9 x 18 < (15 + 9) x 18कारण: डावीकडे फक्त 9 ला 18 ने गुणले आहे, तर उजवीकडे (15 + 9) या पूर्ण बेरजेला 18 ने गुणले आहे, त्यामुळे उजवी बाजू मोठी आहे.
(c) 23 x (17 – 9) < 23 x 17 + 23 x 9कारण: डावीकडे वितरणाच्या नियमानुसार (23 x 17) – (23 x 9) येते (म्हणजे वजाबाकी). तर उजवीकडे बेरीज (+) आहे. बेरीज ही वजाबाकीपेक्षा मोठी असते.
(d) (34 – 28) x 42 = 34 x 42 – 28 x 42कारण: वितरणाचा गुणधर्म (Distributive property) वापरल्यास दोन्ही बाजू अगदी समान आहेत.
प्रश्न 3. 14 मिळविण्याची एक पद्धत आहे: 2 x (1 + 6) = 14. मिळविण्याच्या इतर पद्धती आहेत का? रिकाम्या जागा भरा.
तुम्ही वेगवेगळ्या संख्या वापरून 14 मिळवू शकता. खाली काही उदाहरणे दिली आहेत:(a) 2 x 5 + 4 = 14(b) 7 x (1 + 1) = 14(c) 1 x (10 + 4) = 14(d) 14 x (1 + 0) = 14
पान क्रमांक 47
प्रश्न 1 (a) : बेगुर येथील जिल्हा बाजार आठवड्याचे सातही दिवस सुरु असतो. रहिम दररोज 9 किलो आंबे आणि श्याम दररोज 11 कि.ग्रॅ. आंबे पुरवितात. तर आठवड्यामध्ये पुरविलेल्या आंब्यांचे प्रमाण काढा.
पायरी 1: एका दिवसात पुरवलेले एकूण आंबे = (रहिमचे आंबे + श्यामचे आंबे) = (9 + 11) कि.ग्रॅ.
पायरी 2: आठवड्याचे दिवस = 7. म्हणून एकूण पदावली = 7 x (9 + 11)
पायरी 3: सोडवूया: 7 x (20) = 140 कि.ग्रॅ.
उत्तर: आठवड्यात एकूण 140 कि.ग्रॅ. आंबे पुरवले जातील.
प्रश्न 1 (b) : बिनू दर महिन्याला ₹20,000 कमविते. ती ₹5,000 भाडे, ₹5000 आहार आणि ₹2000 इतर खर्चासाठी दर महिना खर्च करते. तर वर्षाच्या शेवटी बिनूने बचत केलेली रक्कम किती?
पायरी 1: बिनूचा एका महिन्याचा एकूण खर्च = 5000 + 5000 + 2000 = ₹ 12,000
पायरी 2: एका महिन्याची बचत = एकूण कमाई – एकूण खर्च = 20000 – 12000 = ₹ 8,000
पायरी 3: एका वर्षात 12 महिने असतात. वर्षाची एकूण बचत पदावली = 12 x (20000 – 12000)
पायरी 4: सोडवूया: 12 x 8000 = 96,000
उत्तर: वर्षाच्या शेवटी बिनूने ₹ 96,000 ची बचत केली असेल.
प्रश्न 1 (c) : एक गोगलगाय एका खांबावर 3cm वर चढते आणि रात्रीच्या वेळी झोपेत 2cm खाली पडते. तो खांब 10cm उंच आहे. तर ती गोगलगाय किती दिवसांमध्ये खांबाच्या टोकावर पोहोचेल?
पायरी 1: गोगलगाय एका पूर्ण दिवसात (दिवस + रात्र) मिळून एकूण प्रगती करते = 3cm (वर) – 2cm (खाली) = 1cm.
पायरी 2: पहिल्या 7 दिवसांत ती 7 x 1cm = 7cm वर पोहोचेल.
पायरी 3: 8 व्या दिवशी सकाळी ती जेव्हा 3cm वर चढेल, तेव्हा ती 7cm + 3cm = 10cm ला म्हणजे खांबाच्या टोकावर पोहोचेल! एकदा टोकावर पोहोचल्यावर ती खाली पडणार नाही.
उत्तर: गोगलगाय 8 दिवसांमध्ये स्वादिष्ट खाद्यपदार्थ मिळवेल.
प्रश्न 2. मेल्वीन हा मंगळवार आणि शनिवार वगळता प्रत्येक दिवशी एक दोन पानांची गोष्ट वाचतो. तर 8 आठवड्यामध्ये त्याने किती गोष्टी वाचल्या? खालीलपैकी कोणती पदावली याचे वर्णन करते?
स्पष्टीकरण: एका आठवड्यात 7 दिवस असतात. मंगळवार आणि शनिवार (2 दिवस) वगळता तो वाचन करतो. म्हणजे तो एका आठवड्यात (7 – 2) = 5 दिवस वाचन करतो.
तो दररोज एक गोष्ट वाचतो. त्यामुळे तो 8 आठवड्यांत 8 x (7 – 2) गोष्टी वाचेल.
योग्य पर्याय: (b) (7 – 2) x 8
(टीप: जर किती पाने वाचली असे विचारले असते, तर 5 x 2 x 8 असा पर्याय बरोबर ठरला असता. पण येथे किती “गोष्टी” वाचल्या हे विचारले आहे.)
प्रश्न 3. खालील पदावली सोडविण्याच्या वेगवेगळ्या पद्धती काढा:(a) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10(b) 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1
(a) साठी पद्धत: दोन दोन चे गट बनवा.(1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + (7 – 8) + (9 – 10)= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1)= -5
(b) साठी पद्धत: इथेही दोन दोन चे गट बनवा.(1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1)= 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0
पान क्रमांक 48
प्रश्न 4. ‘<', '>‘ किंवा ‘=’ वापरून तर्काने खालील पदावलींच्या जोडीची तुलना करा.
(a) 49 – 7 + 8 = 49 – 7 + 8 (दोन्ही बाजू पूर्णपणे समान आहेत)(b) 83 x 42 – 18 > 83 x 40 – 18 (42 ने गुणल्यावर उत्तर 40 ने गुणल्यापेक्षा मोठे येईल)(c) 145 – 17 x 8 < 145 – 17 x 6 (डावीकडे मोठी संख्या वजा केली आहे, त्यामुळे डावी बाजू लहान होईल)(d) 23 x 48 – 35 > 23 x (48 – 35) (डावीकडे फक्त 35 वजा केले आहे, उजवीकडे 23 x 35 इतकी मोठी संख्या वजा केली आहे)(e) (16 – 11) x 12 = -11 x 12 + 16 x 12 (वितरणाच्या नियमानुसार दोन्ही बाजू समान आहेत)(f) (76 – 53) x 88 > 88 x (53 – 76) (डावी बाजू धन (+) आहे, तर उजवी बाजू ऋण (-) आहे)(g) 25 x (42 + 16) = 25 x (43 + 15) (42+16 = 58 आणि 43+15 = 58, म्हणून दोन्ही समान)(h) 36 x (28 – 16) > 35 x (27 – 15) (डावीकडे 36 x 12 येते आणि उजवीकडे 35 x 12 येते, 36 मोठे आहे)
प्रश्न 5. खालील कोणत्या पदावली गणना न करता दिलेल्या पदावलीशी समान आहेत त्या ओळखा.
(a) 83 – 37 – 12येथे 83 मधून 37 वजा करून पुन्हा 12 वजा करायचे आहेत.(i) 84 – 38 – 12 (83-37 चा फरक 46 येतो, 84-38 चा फरकही 46 येतो. त्यामुळे ही पदावली समान आहे.)(ii) 84 – (37 + 12) (समान नाही)(iii) 83 – 38 – 13 (समान नाही)(iv) -37 + 83 – 12 (येथे फक्त पदांचा क्रम बदलला आहे, त्यामुळे ही समान आहे.)समान पर्याय: (i) आणि (iv)
(b) 93 + 37 x 44 + 76(i) 37 + 93 x 44 + 76 (समान नाही, गुणाकाराची पदे बदलली)(ii) 93 + 37 x 76 + 44 (समान नाही, गुणाकाराची पदे बदलली)(iii) (93 + 37) x (44 + 76) (समान नाही, कंसांमुळे क्रम बदलला)(iv) 37 x 44 + 93 + 76 (येथे बेरजेचा क्रमनिरपेक्ष गुणधर्म वापरून फक्त पदांचा क्रम बदलला आहे, गुणाकार तसाच आहे. त्यामुळे ही समान आहे.)समान पर्याय: (iv)
प्रश्न 6. एक संख्या निवडा आणि त्या संख्येशी समान असणाऱ्या दहा वेगवेगळ्या पदावल्या लिहा.
समजा आपण 10 ही संख्या निवडली. तर 10 ही किंमत येणाऱ्या 10 पदावल्या खालीलप्रमाणे असू शकतात:
  • 5 + 5
  • 20 / 2
  • 2 x 5
  • 15 – 5
  • 1 + 2 + 3 + 4
  • 2 x (3 + 2)
  • (15 + 5) / 2
  • 100 / 10
  • 3 x 4 – 2
  • 8 + 4 – 2
इयत्ता 7 वी विज्ञान (NCERT) भाग -1| सर्व प्रकरणांची सोडवलेली प्रश्नोत्तरे, LBA सराव प्रश्नसंच, MCQ व अभ्यास साहित्य..
Join WhatsApp Channel Join Now
Telegram Group Join Now
Share your love

Related Posts