सराव परीक्षेपूर्वी उजळणी (Quick Revision): वर्गसमीकरणे (Quadratic Equations)
मित्रांनो, ‘वर्गसमीकरणे’ या प्रकरणावरील Quiz सोडवण्याआधी हे महत्त्वाचे नियम आणि सूत्रे नक्की वाचून घ्या. यामुळे तुम्हाला प्रश्नांची उत्तरे अचूक मिळवण्यास मदत होईल.
1. वर्गसमीकरणाचे सामान्य रूप (General Form):
- ax^2 + bx + c = 0 हे वर्गसमीकरणाचे सामान्य रूप आहे, जिथे a, b, c या वास्तव संख्या असून a शून्य नसावी.
- ज्या वास्तव संख्या वर्गसमीकरणाचे समाधान करतात, त्यांना त्या समीकरणाची ‘बीजे’ (Roots) किंवा ‘मुळे’ म्हणतात.
- कोणत्याही वर्गसमीकरणाला जास्तीत जास्त 2 बीजे असतात.
2. वर्ग सूत्र (Quadratic Formula):
- वर्गसमीकरणे सोडवण्यासाठी खालील सूत्राचा वापर केला जातो:
x = [-b ± √(b^2 – 4ac)] / 2a - या स्वरूपातील वर्गसमीकरणे सोडवण्याचे नक्की सूत्र सर्वात आधी ‘ब्रह्मगुप्त’ (इ.स. 598-665) यांनी दिले होते.
3. विवेचक (Discriminant) आणि बीजांचे स्वरूप:
- b^2 – 4ac या किमतीला वर्गसमीकरणाचे ‘विवेचक’ म्हणतात. यावरून बीजांचे स्वरूप ठरते:
- जर b^2 – 4ac > 0 असेल तर मुळे भिन्न आणि वास्तव असतात.
- जर b^2 – 4ac = 0 असेल तर मुळे समान आणि वास्तव असतात.
- जर b^2 – 4ac < 0 असेल तर वास्तव मुळे नसतात.
