सराव परीक्षेपूर्वी उजळणी (Quick Revision)
विषय: गणित – बहुपदी (Polynomials)
मित्रांनो, बहुपदी या प्रकरणावरील Quiz सोडवण्याआधी हे महत्त्वाचे नियम आणि सूत्रे नक्की वाचून घ्या, जेणेकरून तुमची उजळणी पक्की होईल!
1. बहुपदीची कोटी (Degree) आणि प्रकार:
बहुपदीमधील चलाच्या (Variable) सर्वात मोठ्या घातांकाला त्या बहुपदीची ‘कोटी’ म्हणतात.
- रेषीय बहुपदी (Linear): कोटी 1 असते (उदा. \( ax + b \)). याला जास्तीत जास्त 1 शून्य असते.
- वर्ग बहुपदी (Quadratic): कोटी 2 असते (उदा. \( ax^2 + bx + c \)). याला जास्तीत जास्त 2 शून्ये असतात.
- घन बहुपदी (Cubic): कोटी 3 असते (उदा. \( ax^3 + bx^2 + cx + d \)). याला जास्तीत जास्त 3 शून्ये असतात.
2. शून्यांचा भौमितिक अर्थ (Geometrical Meaning):
\( y = P(x) \) चा आलेख x-अक्षाला ज्या बिंदूंमध्ये छेदतो, त्या बिंदूंचे x-निर्देशक म्हणजेच त्या बहुपदीची शून्ये (Zeroes) असतात.
वर्ग बहुपदीचा (\( ax^2 + bx + c \)) आलेख ‘U’ किंवा उलट्या ‘U’ आकाराचा असतो, ज्याला अन्वस्त किंवा परवलय (Parabola) असे म्हणतात.
नियम: \( n \) घातांक (कोटी) असलेल्या बहुपदीला जास्तीत जास्त \( n \) शून्ये असू शकतात.
3. शून्ये आणि सहगुणक यांच्यातील संबंध:
1) रेषीय बहुपदी (\( ax + b \)) चे शून्य:
\( \text{शून्य} = -\frac{b}{a} \)
2) वर्ग बहुपदी (\( ax^2 + bx + c \)) ची \( \alpha \) आणि \( \beta \) ही शून्ये असल्यास:
\( \alpha + \beta = -\frac{b}{a} \) (बेरीज)
\( \alpha\beta = \frac{c}{a} \) (गुणाकार)
3) घन बहुपदी (\( ax^3 + bx^2 + cx + d \)) ची \( \alpha, \beta, \gamma \) ही शून्ये असल्यास:
\( \alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a} \)
\( \alpha\beta\gamma = -\frac{d}{a} \)
सराव परीक्षा: बहुपदी (Polynomials)
इयत्ता 10 वी – गणित | एकूण प्रश्न: 15 | गुण: 15
