इयत्ता 7 वी गणित भाग 1 च्या ‘समांतर आणि छेदक रेषा’ (प्रकरण 5)

इयत्ता 7 वी गणित – प्रकरण 5: समांतर आणि छेदक रेषा
प्रकरण 5. समांतर आणि छेदक रेषा (Parallel and Intersecting Lines)

महत्त्वाचे मुद्दे (Important Points)

  • जेव्हा दोन रेषा एकमेकीना छेदतात तेव्हा चार कोन तयार होतात.
  • शिरोविरुद्ध कोन (Vertically opposite angles) नेहमी एकमेकांशी समान असतात.
  • रेषीय जोडीतील (Linear pair) कोनांची बेरीज नेहमी 180° असते.
  • जर दोन रेषा एकमेकीना छेदतात आणि सर्व चारही कोन समान असतील, तर प्रत्येक कोन काटकोन (90°) असतो. अशा रेषांना लंब रेषा म्हणतात.
  • एकाच प्रतलावर असलेल्या आणि दोन्ही बाजूंनी कितीही वाढविल्या तरी एकमेकींना न छेदणाऱ्या रेषांना समांतर रेषा म्हणतात.
  • जेव्हा दोन वेगवेगळ्या रेषांना एक रेषा छेदते, तेव्हा त्या रेषेला छेदिका (Transversal) म्हणतात. छेदिकेमुळे एकूण 8 कोन तयार होतात.
  • एका समांतर रेषेच्या जोडीला एका छेदिकेने छेदल्यास संगत कोन (Corresponding Angles) समान असतात.
  • समांतर रेषांच्या एका जोडीला एका छेदिकेने छेदले असता तयार होणारे व्युत्क्रम कोन (Alternate Angles) नेहमी समान असतात.
  • समांतर रेषांना एका छेदिकेने छेदले असता, छेदिकेच्या एकाच बाजूस असलेल्या आंतरकोनांची (Interior Angles) बेरीज नेहमी 180° असते.
बहुपर्यायी प्रश्न (MCQs)
1. रेषीय जोडीतील कोनांची बेरीज नेहमी किती असते?
A) 90°
B) 180°
C) 360°
D) 100°
उत्तर: B) 180°
2. दोन रेषा एकमेकींना छेदत असतील, तर तयार होणारे शिरोविरुद्ध कोन कसे असतात?
A) असमान
B) पूरक
C) समान
D) संगत
उत्तर: C) समान
3. जेव्हा दोन रेषा एकमेकीना काटकोनात (90°) छेदतात, तेव्हा त्या रेषांना काय म्हणतात?
A) समांतर रेषा
B) लंब रेषा
C) वक्र रेषा
D) संगत रेषा
उत्तर: B) लंब रेषा
4. एकाच प्रतलावर असलेल्या आणि एकमेकीना कधीही न छेदणाऱ्या रेषांना काय म्हणतात?
A) छेदक रेषा
B) लंब रेषा
C) समांतर रेषा
D) वक्र रेषा
उत्तर: C) समांतर रेषा
5. दोन रेषांना एका छेदिकेने छेदले असता एकूण किती कोन तयार होतात?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
उत्तर: C) 8
6. जर दोन रेषा एकमेकीना छेदत असतील आणि एक कोन 120° असेल, तर त्याच्या रेषीय जोडीतील दुसरा कोन किती असेल?
A) 60°
B) 120°
C) 90°
D) 180°
उत्तर: A) 60°
7. एका समांतर रेषेच्या जोडीला एका छेदिकेने छेदले असता तयार होणारे संगत कोन एकमेकांशी कसे असतात?
A) असमान
B) समान
C) पूरक
D) काटकोन
उत्तर: B) समान
8. जर समांतर रेषांना छेदिकेने छेदले आणि एक संगत कोन 135° असेल, तर त्याचा दुसरा संगत कोन किती मापाचा असेल?
A) 45°
B) 90°
C) 135°
D) 180°
उत्तर: C) 135°
9. समांतर रेषांना एका छेदिकेने छेदले असता, छेदिकेच्या एकाच बाजूला असलेल्या आंतरकोनांची बेरीज किती असते?
A) 90°
B) 180°
C) 360°
D) 45°
उत्तर: B) 180°
10. दोन रेषांना छेदणाऱ्या रेषेला काय म्हणतात?
A) लंबिका
B) छेदिका
C) समांतर रेषा
D) मध्य रेषा
उत्तर: B) छेदिका
11. जर एका आंतरकोनाचे माप 50° असेल आणि रेषा समांतर असतील, तर त्याच्या दुसऱ्या आंतरकोनाचे माप किती असेल?
A) 50°
B) 130°
C) 90°
D) 40°
उत्तर: B) 130°
12. जर एका छेदिकेने दोन रेषांना छेदले असता संगत कोन समान असतील, तर त्या दोन रेषा एकमेकींना कशा असतात?
A) लंब
B) छेदक
C) समांतर
D) असमान
उत्तर: C) समांतर
13. जर दोन समांतर रेषांना एका छेदिकेने छेदले आणि एक व्युत्क्रम कोन 45° असेल, तर दुसरा व्युत्क्रम कोन किती असेल?
A) 135°
B) 45°
C) 90°
D) 180°
उत्तर: B) 45°
14. दोन रेषा एकमेकींना छेदत असतील तर तयार झालेल्या संलग्न कोनांना कोणती जोडी म्हणतात?
A) रेषीय जोडी
B) संगत जोडी
C) व्युत्क्रम जोडी
D) आंतरकोन जोडी
उत्तर: A) रेषीय जोडी
15. भूमितीमध्ये ‘आदर्श’ रेषेला काय नसते?
A) लांबी
B) जाडी
C) दिशा
D) बिंदू
उत्तर: B) जाडी
रिकाम्या जागा भरा
1. दोन रेषा एकमेकीना छेदत असतील तर तयार झालेल्या विरुद्ध कोनांना _________ असे म्हणतात.
उत्तर: शिरोविरुद्ध कोन
2. _________ रेषा म्हणजे एकमेकांना काटकोनात (90°) छेदणाऱ्या रेषेची जोडी होय.
उत्तर: लंब
3. जेव्हा दोन वेगवेगळ्या रेषांना एक रेषा छेदते तेव्हा तिला _________ असे म्हणतात.
उत्तर: छेदिका
4. समांतर रेषांना एका छेदिकेने छेदले असता छेदिकेच्या एकाच बाजूस असलेल्या आंतरकोनांची बेरीज _________ असते.
उत्तर: 180°
5. एका समांतर रेषेच्या जोडीला एका छेदिकेने छेदले असता तयार होणारे _________ कोन नेहमी एकमेकांशी समान असतात.
उत्तर: संगत (किंवा व्युत्क्रम)
एका वाक्यात उत्तरे द्या
1. समांतर रेषा म्हणजे काय?
उत्तर: एकाच प्रतलावर असलेली आणि दोन्ही बाजूंनी कितीही वाढविली तरी एकमेकींना न छेदणाऱ्या रेषांची जोडी म्हणजे समांतर रेषा होय.
2. रेषीय जोडीची बेरीज किती असते?
उत्तर: रेषीय जोडीची बेरीज नेहमी 180° असते.
3. लंब रेषा कशाला म्हणतात?
उत्तर: एकमेकांना काटकोनात (90° मध्ये) छेदणाऱ्या रेषांना लंब रेषा असे म्हणतात.
4. छेदिका म्हणजे काय?
उत्तर: जेव्हा दोन वेगवेगळ्या रेषांना एक रेषा छेदते, तेव्हा त्या छेदणाऱ्या रेषेला छेदिका असे म्हणतात.
5. आंतरकोनांचा गुणधर्म कोणता आहे?
उत्तर: समांतर रेषांना एका छेदिकेने छेदले असता छेदिकेच्या एकाच बाजूस असलेल्या आंतरकोनांची बेरीज 180° असते.

इयत्ता 7 वी गणित भाग 1 च्या ‘समांतर आणि छेदक रेषा’ (प्रकरण 5) मधील दिलेल्या पानांवरील ‘शोधा पाहू’ च्या प्रश्नांची उत्तरे सोप्या शब्दांत आणि पायऱ्यांनुसार दिली आहेत.

शोधा पाहू (पान क्र. 120): आकृती 5.3 मध्ये तुम्ही निरीक्षण केलेल्या सर्व रेषीय जोड्या आणि शिरोविरूद्ध कोनांची यादी करा.
उत्तर पहा
दोन रेषा एकमेकीना छेदत असतील तर तयार झालेल्या संलग्न कोनांना रेषीय जोडी असे म्हणतात आणि त्यांची बेरीज नेहमी 180° असते. जेव्हा दोन रेषा एकमेकीना छेदतात तेव्हा तयार झालेल्या विरुद्ध कोनांना शिरोविरुद्ध कोन असे म्हणतात आणि ते नेहमी एकमेकांशी समान असतात.
रेषीय जोड्याशिरोविरुद्ध कोनांच्या जोड्या
∠a आणि ∠b∠a आणि ∠c
∠b आणि ∠c∠b आणि ∠d
∠c आणि ∠d
∠a आणि ∠d
हे शोधा पाहू (पान क्र. 125):1. आकृती 5.10 मधील बिंदू कागदावर दिलेल्या रेषाखंडाला समांतर आणि लंब असलेल्या रेषा काढा.2. आकृती 5.11 मध्ये वर दिलेल्या संकेताचा उपयोग करून समांतर रेषा चिन्हांकीत करा. a) लंब रेषांचे स्थान तुम्ही कसे केले ? b) समांतर रेषांचे स्थान तुम्ही कसे केले ?
उत्तर पहा
  • पायरी 1: बिंदू कागदावर दिलेल्या रेषेला कधीही न छेदणारी आणि समान अंतरावर असलेली रेषा काढल्यास ती समांतर रेषा होईल.
  • पायरी 2: दिलेल्या रेषेला काटकोनात (90°) छेदणारी रेषा काढल्यास ती लंब रेषा होईल.
  • पायरी 3: a) लंब रेषा या त्यांच्यामध्ये एका चौरस कोनाने (square angle) चिन्हांकीत केल्या जातात.
  • पायरी 4: b) गणितामध्ये रेषांचा संच समांतर आहे हे दर्शविण्यासाठी आम्ही बाणाच्या खुणांचा (एकेरी बाण, दुहेरी बाण इत्यादी) वापर करतो.
शोधा पाहू (पान क्र. 126):3. बिंदू कागदामध्ये खालील समांतर रेषांचे वेगवेगळे संच काढा.4. तुमच्या आकलनाचा उपयोग करून समांतर रेषा काढण्याचा प्रयत्न करा. a) त्यापैकी कांही रेखाटणे हे तुम्हाला आव्हानात्मक वाटले का? b) कोणते ? c) तुम्ही ते कसे केले ?
उत्तर पहा
  • पायरी 1: a) होय, काही रेखाटणे आव्हानात्मक वाटू शकतात.
  • पायरी 2: b) उभ्या आणि आडव्या रेषा काढणे सोपे आहे, परंतु वेगवेगळ्या दिशा असलेल्या रेषेच्या समांतर रेषा काढणे थोडे कठीण असते.
  • पायरी 3: c) यासाठी अंतर्ज्ञानाचा वापर करून आणि रेषेची दिशा व बिंदूंमधील अंतर समान ठेवून समांतर रेषा काढल्या जातात.
शोधा पाहू (पान क्र. 127): 5) आकृती 5.13 मध्ये कोणती रेषा, रेषा a, रेषा b किंवा रेषा c ला समांतर आहे? हे तुम्ही कसे निर्धारीत कराल ?
उत्तर पहा
  • पायरी 1: कधी कधी दोन रेषा समांतर आहेत की नाहीत हे निश्चित करणे कठीण असते.
  • पायरी 2: हे निश्चित करण्यासाठी आपण छेदिकेची (secant) कल्पना वापरतो.
  • पायरी 3: जर एका रेषेच्या जोडीला एका छेदिकेने छेदल्याने तयार झालेले संगत कोन एकमेकांशी समान असतील, तर ती रेषांची जोडी एकमेकांना समांतर असते.
शोधा पाहू (पान क्र. 132): A बिंदूतून जाणारी l रेषेला समांतर अशी रेषा तुम्ही काढू शकाल का? तुमच्या कंपास पेटीतील कोणत्या साहित्याने तुम्ही ते कसे काढू शकाल? तुमच्या कृतीचे वर्णन करा.
उत्तर पहा
  • पायरी 1: होय, आपण समांतर रेषा काढू शकतो. यासाठी मोजपट्टी आणि त्रिकोणी गुण्याच्या संचाचा उपयोग करावा लागेल.
  • पायरी 2: मोजपट्टीचा उपयोग करून एक रेषा l काढा.
  • पायरी 3: त्रिकोणी गुण्या सरकवत l रेषेला दोन लंब रेषा काढू शकता.
  • पायरी 4: त्रिकोणी गुण्याच्या मोठ्या बाजूचा उपयोग करून A बिंदूतून जाणारी आणि 90° चा संगत कोन बनवणारी दुसरी रेषा काढा. संगत कोन समान असल्यामुळे ती रेषा l ला समांतर असेल.

शोधा पाहू..(पृष्ठ क्र. 137, 138, 139)

प्रश्न 1 (पृष्ठ क्र. 137): खाली चिन्हांकीत केलेले कोन काढा.

प्रश्न 4 (पृष्ठ क्र. 138): आकृती 5.33 मध्ये ∠ABC = 45° आणि ∠IKJ = 78°. तर ∠GEH, ∠HEF, ∠FED हे कोन काढा.

प्रश्न 5 (पृष्ठ क्र. 139): आकृती 5.34 मध्ये AB ही CD ला समांतर आहे आणि CD ही EF ला समांतर आहे. EA ही AB ला लंब सुद्धा आहे. जर ∠BEF = 55° तर x आणि y च्या किंमती काढा.

प्रश्न 6 (पृष्ठ क्र. 139): आकृती 5.35 मधील ∠NOP या कोनाचे माप किती आहे?

Join WhatsApp Channel Join Now
Telegram Group Join Now
Share your love

Related Posts