प्रकरण 3: बिंदूच्या पलीकडे डोकावणे
महत्त्वाचे मुद्दे
- अचूक मापे मिळविण्यासाठी एक एकक लहानात लहान भागात विभागतात.
- 1 एकक = 10 दशांश
- 1 दशांश = 10 शतांश
- 1 शतांश = 10 सहस्त्रांश
- 10 शतांश = 1 दशांश
- 100 शतांश = 1 एकक
- एका संख्येचा पूर्ण संख्या भाग त्याच्या अपूर्णांकाच्या भागापासून वेगळा करण्यासाठी भारतीय स्थानमूल्य पध्दतीत दशांश बिंदू (.) चा उपयोग करतात.
- 1 cm = 10 mm, 1 m = 100 cm, 1 kg = 1000 g, 1 रुपया = 100 पैसे.
- दशांश संख्यांची तुलना करताना अत्यंत महत्त्वपूर्ण अंकापासून सुरुवात करून लहान स्थानमूल्यांची तुलना केली जाते.
बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ)
1. 1 cm म्हणजे किती mm?
उत्तर: B) 10 mm
2. 1 मीटर म्हणजे किती सेंटीमीटर?
उत्तर: C) 100 cm
3. 5 mm म्हणजे किती cm?
उत्तर: A) 0.5 cm
स्पष्टीकरण: 1 cm = 10 mm, म्हणून 5 mm = 5 / 10 cm = 0.5 cm.
4. 1 kg म्हणजे किती ग्रॅम?
उत्तर: C) 1000 g
5. 10 ग्रॅम म्हणजे किती kg?
उत्तर: B) 0.01 kg
स्पष्टीकरण: 10 g = 10 / 1000 kg = 1 / 100 kg = 0.01 kg.
6. 100 पैसे म्हणजे किती रुपये?
उत्तर: D) 1 रुपया
7. 0.2, 0.20, 0.200 यापैकी कोणती संख्या मोठी आहे?
उत्तर: D) सर्व समान आहेत
स्पष्टीकरण: दशांश चिन्हाच्या उजवीकडील शेवटच्या शून्यांना मूल्य नसते.
8. 1 दशांश म्हणजे किती शतांश?
उत्तर: A) 10
9. मानवी केसांची जाडी सुमारे किती असते?
उत्तर: B) 0.1 mm
10. 75 पैसे म्हणजे किती रुपये?
उत्तर: C) 0.75 रुपये
स्पष्टीकरण: 75 पैसे = 75 / 100 रुपये = 0.75 रुपये.
11. 25.936 आणि 8.202 यांची बेरीज कोणत्या दोन पूर्ण संख्यांच्या दरम्यान असेल?
उत्तर: B) 34 आणि 35
स्पष्टीकरण: 25.936 + 8.202 = 34.138. ही संख्या 34 आणि 35 च्या दरम्यान येते.
12. 15 cm म्हणजे किती मीटर?
उत्तर: A) 0.15 m
स्पष्टीकरण: 15 cm = 15 / 100 m = 0.15 m.
13. 4.5, 4.05, 4.005 यापैकी सर्वात मोठी संख्या कोणती?
उत्तर: C) 4.5
स्पष्टीकरण: दशांश स्थानावरील अंकांची तुलना केल्यास 5 हा 0 पेक्षा मोठा आहे.
14. 5.3 + 2.6 ची बेरीज किती?
उत्तर: A) 7.9
15. 10.4 – 4.5 ची वजाबाकी किती?
उत्तर: B) 5.9
रिकाम्या जागा भरा
1. 1 एकक = _____ दशांश.
उत्तर: 10
2. 100 शतांश = _____ एकक.
उत्तर: 1
3. दशांश पद्धत _____ या संख्येवर आधारित आहे.
उत्तर: 10
4. 36 cm = _____ m.
उत्तर: 0.36
5. 12 mm = _____ cm.
उत्तर: 1.2
एका वाक्यात उत्तरे लिहा (1 Mark Questions)
1. दशांश बिंदूचा ( . ) वापर का केला जातो?
उत्तर: एका संख्येचा पूर्ण संख्या भाग त्याच्या अपूर्णांकाच्या भागापासून वेगळा करण्यासाठी दशांश बिंदूचा वापर केला जातो.
2. 234 शतांश हे दशांश स्वरूपात कसे लिहाल?
उत्तर: 2.34
स्पष्टीकरण: 234 / 100 = 2.34
3. 6.456 आणि 6.465 यापैकी कोणती संख्या मोठी आहे?
उत्तर: 6.465
स्पष्टीकरण: शतांश स्थानावरील अंकांची तुलना केल्यास 6 हा 5 पेक्षा मोठा आहे.
4. 1 किलोमीटरमध्ये किती मिलीमीटर असतात?
उत्तर: 10,00,000 मिलीमीटर (दहा लाख मिलीमीटर)
स्पष्टीकरण: 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm. त्यामुळे 1000 x 100 x 10 = 1000000 mm.
5. 87 एकक, 5 दशांश आणि 60 शतांश हे दशांश रूपात कसे लिहाल?
उत्तर: 88.10
स्पष्टीकरण: 60 शतांश = 6 दशांश. 5 दशांश + 6 दशांश = 11 दशांश = 1 एकक आणि 1 दशांश. म्हणून 87 + 1 = 88 पूर्ण आणि 1 दशांश = 88.10
शोधा पाहू!
पान क्रमांक 64
(a) 3/10 + 3 4/100
(b) 9 5/10 7/100 + 2 1/10 3/100
(c) 15 6/10 4/100 + 14 3/10 6/100
(d) 12 6/10 2/100 – 9/10 9/100
(e) 8 6/100 – 5 3/100
(f) 7 7/100 – 4 4/100
पान क्रमांक 83
1) बेरीज करा.
(a) 5.3 + 2.6
(b) 18 + 8.8
(c) 2.15 + 5.26
(d) 9.01 + 9.10
(e) 29.19 + 9.91
(f) 0.934 + 0.6
(g) 0.75 + 0.03
(h) 6.236 + 0.487
2) वजाबाकी करा.
(a) 5.6 – 2.3
(b) 18 – 8.8
(c) 10.4 – 4.5
(d) 17 – 16.198
(e) 17 – 0.05
(f) 34.505 – 18.1
(g) 9.9 – 9.09
(h) 6.236
Page 86: प्रश्न 1. खालील अपूर्णांकांचे दशांशात रूपांतर करा. (a) 5/100 (j) 16/1000 (k) 12/10 (l) 254/1000
पायऱ्या: छेदात जेवढे शून्य असतील, तेवढे अंक सोडून उजवीकडून दशांश चिन्ह द्या.
(a) 5/100 = 0.05
(j) 16/1000 = 0.016
(k) 12/10 = 1.2
(l) 254/1000 = 0.254
(a) 5/100 = 0.05
(j) 16/1000 = 0.016
(k) 12/10 = 1.2
(l) 254/1000 = 0.254
Page 87: प्रश्न 2. खालील दशांश अपूर्णांकाचे दशांश, शतांश आणि सहस्त्रांश यांच्या बेरजेत रूपांतर करा. (a) 0.34 (b) 1.02 (c) 0.8 (d) 0.362
पायऱ्या: दशांश चिन्हाच्या उजवीकडील पहिला अंक दशांश (/10), दुसरा शतांश (/100) आणि तिसरा सहस्त्रांश (/1000) दर्शवितो.
(a) 0.34 = 3/10 + 4/100
(b) 1.02 = 1 + 0/10 + 2/100
(c) 0.8 = 8/10
(d) 0.362 = 3/10 + 6/100 + 2/1000
(a) 0.34 = 3/10 + 4/100
(b) 1.02 = 1 + 0/10 + 2/100
(c) 0.8 = 8/10
(d) 0.362 = 3/10 + 6/100 + 2/1000
Page 87: प्रश्न 3. संख्यारेषेवरील प्रत्येक मूळाक्षर कोणती दशांश संख्या दर्शविते?
पायऱ्या: संख्यारेषेवर 6.4 आणि 6.5 च्या दरम्यान 10 समान भाग आहेत. म्हणजे प्रत्येक लहान भाग 0.01 चा आहे.
a ही खूण 6.4 च्या पुढे असल्याने ती संख्या मोजून काढता येते.
b आणि c खुणा 6.5 च्या पुढे आहेत, त्याप्रमाणे प्रत्येक रेषेसाठी 0.01 मिळवत जावे. (उदा. 6.51, 6.52…)
a ही खूण 6.4 च्या पुढे असल्याने ती संख्या मोजून काढता येते.
b आणि c खुणा 6.5 च्या पुढे आहेत, त्याप्रमाणे प्रत्येक रेषेसाठी 0.01 मिळवत जावे. (उदा. 6.51, 6.52…)
Page 87: प्रश्न 4. खालील राशी उतरत्या क्रमात मांडा.
पायऱ्या: सर्वात मोठ्या संख्येकडून सर्वात लहान संख्येकडे मांडणी करा.
a) 11.10, 11.01, 1.101, 1.011, 1.01
b) 2.768, 2.698, 2.675, 2.567, 2.499
c) 4.678 ग्रॅम, 4.666 ग्रॅम, 4.65 ग्रॅम, 4.600 ग्रॅम, 4.595 ग्रॅम
d) 33.331 मी., 33.313 मी., 33.31 मी., 33.133 मी., 33.13 मी.
a) 11.10, 11.01, 1.101, 1.011, 1.01
b) 2.768, 2.698, 2.675, 2.567, 2.499
c) 4.678 ग्रॅम, 4.666 ग्रॅम, 4.65 ग्रॅम, 4.600 ग्रॅम, 4.595 ग्रॅम
d) 33.331 मी., 33.313 मी., 33.31 मी., 33.133 मी., 33.13 मी.
Page 87: प्रश्न 5. 1, 4, 0, 8 आणि 6 या अंकांचा उपयोग करून खालील संख्या बनवा. a) 30 ला जवळची असणारी दशांश संख्या b) 100 आणि 1000 मधील शक्य असलेली सर्वात लहान दशांश संख्या
उत्तरे:
a) 30 ला सर्वात जवळची संख्या बनवण्यासाठी आपण 40.168 बनवू शकतो.
b) 100 ते 1000 मधील सर्वात लहान संख्या बनवण्यासाठी सुरुवातीला 1 व 0 घ्या: 104.68 किंवा 104.86 (सर्वात लहान 104.68 आहे).
a) 30 ला सर्वात जवळची संख्या बनवण्यासाठी आपण 40.168 बनवू शकतो.
b) 100 ते 1000 मधील सर्वात लहान संख्या बनवण्यासाठी सुरुवातीला 1 व 0 घ्या: 104.68 किंवा 104.86 (सर्वात लहान 104.68 आहे).
Page 87: प्रश्न 6. एखादी जास्त अंक असलेली दशांश संख्या ही कमी अंक असलेल्या दशांश संख्येपेक्षा मोठी असू शकेल का?
उत्तर: होय, असू शकते आणि नाही पण. हे त्या संख्येतील अंकांच्या स्थानमूल्यावर अवलंबून असते. आपण डावीकडील (सर्वात मोठ्या स्थानमूल्याच्या) अंकापासून तुलना सुरू करतो. उदा. 1.5 (कमी अंक) ही 1.234 (जास्त अंक) पेक्षा मोठी आहे.
Page 87: प्रश्न 7. माहीने विकत घेतलेल्या वस्तूंचे एकूण वजन काढा.
पायऱ्या: सर्व वजनांची बेरीज करा.
0.25 + 0.3 + 0.5 + 0.2 + 0.05
दशांश चिन्हे एकाखाली एक मांडून बेरीज केल्यास: 1.30 कि.ग्रॅ.
0.25 + 0.3 + 0.5 + 0.2 + 0.05
दशांश चिन्हे एकाखाली एक मांडून बेरीज केल्यास: 1.30 कि.ग्रॅ.
Page 87: प्रश्न 8. दूध डेअरीला शेवटच्या तीन दिवसात पुरवठा केलेले एकूण दूध किती ते काढा.
पायऱ्या:
पहिल्या तीन दिवसांचे दूध = 3.79 + 4.2 + 4.25 = 12.24 लिटर.
सहा दिवसांचे एकूण दूध = 25 लिटर.
शेवटच्या तीन दिवसांचे दूध = 25.00 – 12.24 = 12.76 लिटर.
पहिल्या तीन दिवसांचे दूध = 3.79 + 4.2 + 4.25 = 12.24 लिटर.
सहा दिवसांचे एकूण दूध = 25 लिटर.
शेवटच्या तीन दिवसांचे दूध = 25.00 – 12.24 = 12.76 लिटर.
Page 88: प्रश्न 9. टिंकूचे वजन वाढले आहे की कमी झाले आहे? वजनात किती बदल झाला आहे?
पायऱ्या:
जानेवारीचे वजन = 35.75 कि.ग्रॅ., फेब्रुवारीचे वजन = 34.50 कि.ग्रॅ.
35.75 हे 34.50 पेक्षा मोठे आहे, म्हणजेच त्याचे वजन कमी झाले आहे.
बदल = 35.75 – 34.50 = 1.25 कि.ग्रॅ.
जानेवारीचे वजन = 35.75 कि.ग्रॅ., फेब्रुवारीचे वजन = 34.50 कि.ग्रॅ.
35.75 हे 34.50 पेक्षा मोठे आहे, म्हणजेच त्याचे वजन कमी झाले आहे.
बदल = 35.75 – 34.50 = 1.25 कि.ग्रॅ.
Page 88: प्रश्न 10. 5.5, 6.4, 6.39, 7.29, 7.28, 6.18, 6.17,, हा क्रम पुढे वाढवा.
पायऱ्या: या क्रमात +0.9 आणि –0.01 असा बदल होत असल्याचे दिसते. (टीप: पुस्तकात 7.28 नंतर 8.18 ऐवजी 6.18 छापले असण्याची शक्यता आहे). जर याच नियमाने पुढे गेलो तर 6.17 नंतर +0.9 मिळवून क्रम पूर्ण करता येईल.
Page 88: प्रश्न 11. 1 किलोमीटरमध्ये किती मिलीमीटर असतात?
पायऱ्या:
1 किलोमीटर = 1000 मीटर.
1 मीटर = 100 सेंटीमीटर.
1 सेंटीमीटर = 10 मिलीमीटर.
म्हणून, 1 किलोमीटर = 1000 × 100 × 10 = 10,00,000 मिलीमीटर.
1 किलोमीटर = 1000 मीटर.
1 मीटर = 100 सेंटीमीटर.
1 सेंटीमीटर = 10 मिलीमीटर.
म्हणून, 1 किलोमीटर = 1000 × 100 × 10 = 10,00,000 मिलीमीटर.
Page 88: प्रश्न 12. एका दिवसात 1 लाख लोकांनी विमा सुविधा घेतली, तर विमा सुविधेसाठी दिलेली एकूण रक्कम किती?
पायऱ्या:
1 प्रवाशाची विमा रक्कम = 45 पैसे = 0.45 रुपये.
1,00,000 प्रवाशांची रक्कम = 1,00,000 × 0.45 = 45,000 रुपये.
1 प्रवाशाची विमा रक्कम = 45 पैसे = 0.45 रुपये.
1,00,000 प्रवाशांची रक्कम = 1,00,000 × 0.45 = 45,000 रुपये.
Page 88: प्रश्न 13. कोणते मोठे आहे? a) 10/1000 किंवा 1/10 ? b) एक शतांश किंवा 10 सहस्त्रांश ? c) एक सहस्त्रांश किंवा 90 शतांश ?
उत्तरे:
a) 10/1000 = 0.010 आणि 1/10 = 0.1. म्हणून 1/10 मोठे आहे.
b) एक शतांश = 1/100 = 0.01 आणि 10 सहस्त्रांश = 10/1000 = 0.01. दोन्ही समान आहेत.
c) एक सहस्त्रांश = 1/1000 = 0.001 आणि 90 शतांश = 90/100 = 0.90. म्हणून 90 शतांश मोठे आहे.
a) 10/1000 = 0.010 आणि 1/10 = 0.1. म्हणून 1/10 मोठे आहे.
b) एक शतांश = 1/100 = 0.01 आणि 10 सहस्त्रांश = 10/1000 = 0.01. दोन्ही समान आहेत.
c) एक सहस्त्रांश = 1/1000 = 0.001 आणि 90 शतांश = 90/100 = 0.90. म्हणून 90 शतांश मोठे आहे.
Page 88: प्रश्न 14. दिलेल्या राशींचे दशांश रूप लिहा.
पायऱ्या व उत्तरे:
b) 12 दशक आणि 12 दशांश = 120 + 1.2 = 121.2
c) 10 दशक, 10 एकक, 10 दशांश आणि 10 शतांश = 100 + 10 + 1.0 + 0.10 = 111.10
d) 25 दशक, 25 एकक, 25 दशांश आणि 25 शतांश = 250 + 25 + 2.5 + 0.25 = 277.75
b) 12 दशक आणि 12 दशांश = 120 + 1.2 = 121.2
c) 10 दशक, 10 एकक, 10 दशांश आणि 10 शतांश = 100 + 10 + 1.0 + 0.10 = 111.10
d) 25 दशक, 25 एकक, 25 दशांश आणि 25 शतांश = 250 + 25 + 2.5 + 0.25 = 277.75
Page 88: प्रश्न 15. 0 ते 9 या अंकांचा वापर करून… बेरीज ही 10.5 च्या जवळपास असली पाहिजे.
पायऱ्या: वेगवेगळे अंक वापरून आपण अनेक संख्या तयार करू शकतो. उदा. 5.6 + 4.9 = 10.5
Page 89: प्रश्न 16. खालील अपूर्णांक दशांशात लिहा.
पायऱ्या: छेद 10 किंवा 100 करून दशांश रूप द्या.
a) 1/2 = 5/10 = 0.5
b) 3/2 = 15/10 = 1.5
c) 1/4 = 25/100 = 0.25
d) 3/4 = 75/100 = 0.75
e) 1/5 = 2/10 = 0.2
f) 4/5 = 8/10 = 0.8
a) 1/2 = 5/10 = 0.5
b) 3/2 = 15/10 = 1.5
c) 1/4 = 25/100 = 0.25
d) 3/4 = 75/100 = 0.75
e) 1/5 = 2/10 = 0.2
f) 4/5 = 8/10 = 0.8
