घन आणि घनमूळ : महत्त्वाचे मुद्दे
हार्डी-रामानुजन संख्या
1729, 4104, 13832 या संख्यांना हार्डी-रामानुजन संख्या म्हणतात. 1729 ही लहानात लहान हार्डी-रामानुजन संख्या आहे. या संख्या दोन संख्यांच्या घनांच्या बेरजेने दोन वेगवेगळ्या प्रकारे दर्शविता येतात. उदा. 1729 = 123 + 13 = 103 + 93.
घन संख्या म्हणजे काय?
एका संख्येचा त्याच संख्येशी 3 वेळा गुणाकार करून आलेल्या संख्येला त्या संख्येची घन संख्या म्हणतात. उदाहरणार्थ, 1, 8, 27 इत्यादी पूर्ण घनसंख्या आहेत.
सम आणि विषम संख्यांचे घन
सम संख्यांचे घन नेहमी सम असतात. तसेच, विषम संख्यांचे घन नेहमी विषम असतात.
मूळ अवयवीकरण आणि पूर्ण घन
संख्येच्या मूळ अवयवीकरणात जर प्रत्येक अवयव 3 वेळा येत असेल, तर ती संख्या पूर्ण घनसंख्या असते.
घनमूळ
घनमूळ काढणे ही घन करण्याच्या क्रियेची व्यस्त क्रिया आहे. घनमूळ दर्शविण्यासाठी ∛ हे चिन्ह वापरतात. उदाहरणार्थ, ∛27 = 3.
विषम संख्यांच्या बेरजेचा नमुना
पूर्ण घन संख्या या क्रमवार विषम संख्यांची बेरीज करून मिळवता येतात. उदा. 1 = 13, 3 + 5 = 8 = 23, 7 + 9 + 11 = 27 = 33.
