वर्ग आणि वर्गमूळ : महत्त्वाचे नियम आणि सूत्रे
- वर्गसंख्या: जेव्हा m ही नैसर्गिक संख्या n2 अशी दर्शविली जाते (जेथे n ही नैसर्गिक संख्या असते), तेव्हा m ही वर्गसंख्या असते[cite: 7].
- वर्गसंख्येचा शेवटचा अंक: सर्व पूर्ण वर्गसंख्यांचा शेवट (एकमस्थान) 0, 1, 4, 5, 6 किंवा 9 या अंकांनी होतो[cite: 7].
- अपूर्ण वर्ग: ज्या संख्येच्या एकमस्थानी 2, 3, 7 किंवा 8 हे अंक असतात, ती कधीही पूर्ण वर्गसंख्या नसते[cite: 7].
- शून्यांची संख्या: वर्गसंख्यांच्या शेवटी असणाऱ्या शून्यांची संख्या फक्त सम असते[cite: 7].
- सम आणि विषम संख्यांचे वर्ग: सम संख्येचा वर्ग सम संख्या असतो आणि विषम संख्येचा वर्ग विषम संख्या असतो[cite: 7].
- एकमस्थानी 1 किंवा 9: जर संख्येच्या एकमस्थानी 1 किंवा 9 अंक असेल, तर तिच्या वर्गसंख्येत एकमस्थानी 1 हा अंक असतो[cite: 7].
- एकमस्थानी 4 किंवा 6: जेव्हा संख्येच्या एकमस्थानी 4 किंवा 6 अंक असतो, तेव्हा त्या संख्येच्या वर्गाच्या एकमस्थानी 6 हा अंक असतो[cite: 7].
- दोन वर्गसंख्यांमधील संख्या: n आणि (n+1) यांच्या वर्गसंख्यांमध्ये 2n पूर्ण वर्गसंख्या नसलेल्या संख्या असतात[cite: 7].
- विषम संख्यांची बेरीज: पहिल्या n नैसर्गिक विषम संख्यांची बेरीज n2 असते[cite: 7].
- पायथागोरसची त्रिके (Pythagorean triplets): m > 1 या नैसर्गिक संख्येसाठी 2m, m2–1 आणि m2+1 ही पायथागोरसची त्रिके बनतात[cite: 7].
- वर्गमूळ (Square root): वर्गमूळ काढणे ही क्रिया वर्ग करण्याच्या क्रियेची व्यस्त (उलट) क्रिया आहे[cite: 7]. धन वर्गमूळ √ या चिन्हाने दर्शवितात[cite: 7].
- वर्गमूळातील अंकांची संख्या: जर पूर्ण वर्गसंख्या n अंकी असेल, तर तिच्या वर्गमूळात n/2 (जर n सम असेल) किंवा (n+1)/2 (जर n विषम असेल) अंक असतात[cite: 7].
NMMS सराव परीक्षा: वर्ग आणि घनमूळ
वेळ: 15:00
निकाल आणि विश्लेषण
