कर्नाटक NMMS गणित प्रश्नपेढी
SAT सराव प्रश्न (इयत्ता 8 वी)
कर्नाटक NMMS इयत्ता ८ वीच्या परीक्षेच्या तयारीसाठी, मागील प्रश्नपत्रिकांवर आधारित ही ३० प्रश्नांची सविस्तर प्रश्नपेढी तयार केली आहे. गणिताच्या या प्रश्नांचा सराव केल्याने तुम्हाला परीक्षेत नक्कीच मदत मिळेल.
प्रश्न १: परिमेय संख्यांमध्ये संवृत्तता (Closed) नसलेली क्रिया ही आहे.
उत्तर: D) भागाकार
स्पष्टीकरण: कोणत्याही परिमेय संख्येला 0 (शून्य) ने भागल्यास उत्तर अव्याख्यायीत येते, त्यामुळे भागाकार ही क्रिया परिमेय संख्यांमध्ये संवृत्त नाही.
प्रश्न २: बैजीक समीकरणात नेहमी अस्तित्वात असणारे चिन्ह हे आहे.
उत्तर: D) समानतेचे चिन्ह
स्पष्टीकरण: समीकरण हे दोन बाजू समान असल्याचे दर्शवते, त्यामुळे त्यामध्ये नेहमी समानतेचे (=) चिन्ह असते.
प्रश्न ३: वर्तुळाच्या सममिती रेषेला आणखी असेही म्हणतात.
उत्तर: C) व्यास
स्पष्टीकरण: वर्तुळाचा व्यास वर्तुळाला दोन अगदी समान भागांत विभागतो, म्हणून ती वर्तुळाची सममिती रेषा असते.
प्रश्न ४: खालीलपैकी हे विधान नेहमी बरोबर असते.
उत्तर: B) समांतरभुज चौकोनाचे कर्ण एकमेकांना दुभागतात.
स्पष्टीकरण: समांतरभुज चौकोनाचा हा एक मूलभूत व नेहमी सत्य असणारा गुणधर्म आहे की त्याचे कर्ण परस्परांना दुभागतात.
प्रश्न ५: जर x = 2 आणि y = -2 असेल तर x³ – y³ चे मूल्य हे आहे.
उत्तर: A) 16
स्पष्टीकरण: x³ – y³ = (2)³ – (-2)³ = 8 – (-8) = 8 + 8 = 16.
प्रश्न ६: एका घनाकृती फासा (1 ते 6 अंक असलेला) एकदा वर फेकला तर पूर्ण वर्ग नसलेला अंक वर येण्याची संभाव्यता ही आहे.
उत्तर: D) 2/3
स्पष्टीकरण: 1 ते 6 मध्ये पूर्ण वर्ग संख्या केवळ ‘1’ आणि ‘4’ आहेत. उरलेल्या 4 संख्या (2, 3, 5, 6) पूर्ण वर्ग नाहीत. म्हणून संभाव्यता 4/6 म्हणजेच 2/3 आहे.
प्रश्न ७: 5m + 8/5 = 3m – 2/5 या समीकरणामध्ये ‘m’ चे मूल्य हे आहे.
उत्तर: A) -1
स्पष्टीकरण: 5m – 3m = -2/5 – 8/5 ➡️ 2m = -10/5 ➡️ 2m = -2 ➡️ m = -1.
प्रश्न ८: एका गटातील 120 लोकांच्या आवडीचे अन्न दिले आहे (नॉर्थ इंडियन 30, साऊथ इंडियन 45, चायनीज 25, इतर 20). वरील माहितीचे त्रिज्यांतर खंडालेखात (पाय चार्ट) सादरीकरण केल्यास, साऊथ इंडियन अन्नासाठीचा कोन हा आहे.
उत्तर: D) 135°
स्पष्टीकरण: एकूण लोकसंख्या 120 आहे. साऊथ इंडियन अन्न आवडणारे 45 आहेत. मध्यवर्ती कोन = (45 / 120) × 360° = 45 × 3 = 135°.
प्रश्न ९: ∛42875 – ∛15625 चे मूल्य हे आहे.
उत्तर: B) 10
स्पष्टीकरण: 42875 चे घनमूळ 35 आहे आणि 15625 चे घनमूळ 25 आहे. 35 – 25 = 10.
प्रश्न १०: एका त्रिकोणाचे बाह्यकोन 108° आणि 117° दिले आहेत. तर तिसऱ्या बाह्यकोन ‘x’ चे मूल्य हे आहे.
उत्तर: A) 135°
स्पष्टीकरण: बहुभुजाकृतीच्या सर्व बाह्यकोनांची बेरीज 360° असते. 108° + 117° + x = 360° ➡️ 225° + x = 360° ➡️ x = 135°.
प्रश्न ११: 30³ आणि 31³ यांच्या दरम्यान येणारी पूर्ण घन नसलेली संख्या ही आहे.
उत्तर: A) 2790
स्पष्टीकरण: दोन क्रमवार घनाच्या (n³ आणि (n+1)³) दरम्यान पूर्ण घन नसलेल्या संख्या शोधण्याचे सूत्र: (n+1)³ – n³ – 1. 31³ – 30³ – 1 = 29791 – 27000 – 1 = 2790.
प्रश्न १२: समभुज चौकोनाच्या कर्णांची लांबी 8 सेमी आणि 6 सेमी आहे. तर त्याची परिमिती ही आहे.
उत्तर: B) 20 सेमी
स्पष्टीकरण: समभुज चौकोनाचे कर्ण एकमेकांना काटकोनात दुभागतात. बाजू = √((8/2)² + (6/2)²) = √(4² + 3²) = √(16+9) = √25 = 5 सेमी. परिमिती = 4 × बाजू = 4 × 5 = 20 सेमी.
प्रश्न १३: सर्व 2-अंकी विषम संख्यांची बेरीज ही आहे.
उत्तर: C) 2475
स्पष्टीकरण: 2-अंकी विषम संख्या 11 ते 99 पर्यंत आहेत. एकूण संख्या (n) = 45. बेरीज = (n/2) × (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) = (45/2) × (11 + 99) = (45/2) × 110 = 45 × 55 = 2475.
प्रश्न १४: (√57.6 + √32.4) / (√0.576 – √0.324) चे मूल्य हे आहे.
उत्तर: A) 70
स्पष्टीकरण: अंशाला आणि छेदाला सोपे रूप दिल्यास, अंश = (24/√10) + (18/√10) = 42/√10. छेद = (24/10√10) – (18/10√10) = 6/10√10. यांचे गुणोत्तर = (42/√10) ÷ (6/10√10) = (42 × 10) / 6 = 70.
प्रश्न १५: तीन वस्तू प्रत्येकी ₹ 500 ला विकत घेतल्या व एकूण 10% नफ्यात विकल्या. या व्यवहारात जर त्यापैकी एका वस्तूवर 10% तोटा होत असेल, तर राहिलेल्या दोन वस्तूंची एकत्रित विक्रीची किंमत ही आहे.
उत्तर: B) ₹ 1,200
स्पष्टीकरण: एकूण खरेदी = 1500 (3×500). एकूण 10% नफा म्हणजे एकूण विक्री = 1650. एका वस्तूवर 10% तोटा म्हणजे तिची विक्री 450 रुपये झाली. उरलेल्या दोन वस्तूंची विक्री = 1650 – 450 = ₹ 1,200.
प्रश्न १६: एका समभुज त्रिकोणाची परिमिती 45 सें.मी. आहे. तर त्याच्या प्रत्येक बाजूची लांबी आहे.
उत्तर: 3) 15 सें.मी.
स्पष्टीकरण: समभुज त्रिकोणाच्या सर्व बाजू समान असतात. बाजू = परिमिती ÷ 3 = 45 ÷ 3 = 15 सें.मी..
प्रश्न १७: या गुणांकाचा मध्यांक (Median) 40, 52, 34, 47, 31, 35, 48, 41, 44, 38 आहे:
उत्तर: 2) 40.5
स्पष्टीकरण: संख्या चढत्या क्रमाने मांडल्यावर: 31, 34, 35, 38, 40, 41, 44, 47, 48, 52. एकूण 10 संख्या आहेत, म्हणून मध्यांक मधल्या दोन संख्यांची सरासरी = (40+41) ÷ 2 = 40.5.
प्रश्न १८: जर √(a/b) = (b/a)ˣ , तर ‘x’ ची किंमत आहे:
उत्तर: 1) -1/2
स्पष्टीकरण: √(a/b) म्हणजेच (a/b)^(1/2). उजवी बाजू (b/a)ˣ म्हणजेच (a/b)^(-x). म्हणून 1/2 = -x ➡️ x = -1/2.
प्रश्न १९: मूळ किंमत आणि विक्रीची किंमत यांचे गुणोत्तर 5:7 आहे तर शेकडा नफा आहे:
उत्तर: 4) 40
स्पष्टीकरण: खरेदी किंमत 5x आणि विक्री किंमत 7x मानल्यास, नफा 2x होतो. शेकडा नफा = (नफा / खरेदी किंमत) × 100 = (2x / 5x) × 100 = 40%.
प्रश्न २०: 2 ते 18 पर्यंतच्या समसंख्या वापरून 3×3 जादूई चौरस रचला आहे तर जादूई बेरीज ही आहे:
उत्तर: 1) 30
स्पष्टीकरण: 2 ते 18 मधील समसंख्यांची मध्य संख्या 10 येते. 3×3 जादूई चौरसाची बेरीज = 3 × मध्य संख्या = 3 × 10 = 30.
प्रश्न २१: एका वर्गातील मुलांच्या आणि मुलींच्या संख्येचे गुणोत्तर 7:5 आहे. यामध्ये मुलांची संख्या मुलींच्या संख्येपेक्षा 8 ने जास्त आहे, तर वर्गातील एकूण विद्यार्थ्यांची संख्या ही आहे:
उत्तर: 2) 48
स्पष्टीकरण: मुले 7x, मुली 5x. 7x – 5x = 8 ➡️ 2x = 8 ➡️ x = 4. एकूण विद्यार्थी = 7x + 5x = 12x = 12 × 4 = 48.
प्रश्न २२: 35A2479 ही सात अंकी संख्या आहे. या संख्येला 11 ने नि:शेष भाग जातो. तर ‘A’ ची किंमत:
उत्तर: 4) 9
स्पष्टीकरण: 11 च्या कसोटीनुसार, एकांतरित अंकांच्या बेरजेतील फरक 0 किंवा 11 च्या पटीत हवा. (3+A+4+9) – (5+2+7) = (16+A) – 14 = 2+A. 11 ने भाग जाण्यासाठी 2+A = 11 ➡️ A = 9.
प्रश्न २३: एक व्यक्ती एक टेबल ₹ 2250 ला विकतो आणि खरेदी किंमतीच्या 1/9 इतका फायदा मिळवितो. तर टेबलाची खरेदी किंमत आहे:
उत्तर: 3) ₹ 2025
स्पष्टीकरण: विक्री किंमत = खरेदी + नफा. 2250 = CP + CP/9 = 10/9 × CP. त्यामुळे CP = (2250 × 9) / 10 = 2025.
प्रश्न २४: (6.25 × 6.25 – 1.75 × 1.75) / 4.5 ची किंमत आहे:
उत्तर: 3) 8
स्पष्टीकरण: a² – b² = (a – b)(a + b) या सूत्रानुसार, (6.25 – 1.75)(6.25 + 1.75) / 4.5 = (4.5 × 8) / 4.5 = 8.
प्रश्न २५: एका संख्येच्या 1/3 मध्ये 1 मिळविल्यास 5 येते तर ती संख्या कोणती?
उत्तर: 1) 12
स्पष्टीकरण: x/3 + 1 = 5 ➡️ x/3 = 4 ➡️ x = 12.
प्रश्न २६: जर a/b = 2 आणि c/b = 3, तर (a+b)/(b+c) ची किंमत:
उत्तर: 3) 3/4
स्पष्टीकरण: a = 2b आणि c = 3b. समीकरण सोडवल्यास: (2b + b) / (b + 3b) = 3b / 4b = 3/4.
प्रश्न २७: आकृती मध्ये ‘x’ ची किंमत: (टीप: आकृतीत बाहेरील कोन 60°, आतील दोन कोन 20° व 40° आहेत)
उत्तर: 2) 120°
स्पष्टीकरण: दिलेल्या आकृतीमधील गुणधर्मानुसार, आतील कोनांची बेरीज बाह्य कोनाइतकी असते. x = 60° + 20° + 40° = 120°.
प्रश्न २८: फक्त धन वर्गमूळ घेतल्यास √(41 – √(21 + √(19 – √9))) याची किंमत:
उत्तर: 4) 6
स्पष्टीकरण: सर्वांत आतील वर्गमुळापासून सुरुवात करू: √9 = 3. 19 – 3 = 16. √16 = 4. 21 + 4 = 25. √25 = 5. 41 – 5 = 36. √36 = 6.
प्रश्न २९: (a² + b² – c² – 2ab) चे अवयव:
उत्तर: 3) (a – b + c), (a – b – c)
स्पष्टीकरण: (a² – 2ab + b²) – c² = (a – b)² – c². हा (x² – y²) स्वरूपात आहे. त्यामुळे त्याचे अवयव (a – b – c)(a – b + c) असे पडतात.
प्रश्न ३०: जर (x² + 1/x²) = 102 तर (x – 1/x) ची किंमत (फक्त धन वर्गमूळ घेऊन):
उत्तर: 2) 10
स्पष्टीकरण: (x – 1/x)² = x² + 1/x² – 2. म्हणजेच 102 – 2 = 100. म्हणून (x – 1/x) = √100 = 10.
