सराव परीक्षेपूर्वी एक नजर (Quick Revision)
विषय: गणित (भाग 1) – अंकगणिती क्रम (Arithmetic Progression)
मित्रांनो, Quiz सोडवण्याआधी या प्रकरणातील काही अत्यंत महत्त्वाची सूत्रे आणि नियम नक्की वाचून घ्या!
1. अंकगणिती क्रमाची ओळख:
कोणत्याही अंकगणिती क्रमामध्ये (AP) पहिले पद ‘a’ असते आणि दोन पदांमधील सामाईक फरक ‘d’ असतो.
AP चे सामान्य रूप: \( a, a+d, a+2d, … \) असे असते.
AP चे सामान्य रूप: \( a, a+d, a+2d, … \) असे असते.
2. \( n \) वे पद काढण्याचे सूत्र:
AP चे \( n \) वे पद काढण्यासाठी खालील सूत्राचा वापर करतात:
\( a_n = a + (n – 1)d \)
काही वेळा शेवटचे पद दर्शवण्यासाठी ‘\( a_n \)’ ऐवजी ‘\( l \)’ या अक्षराचाही वापर केला जातो (\( l = a + (n – 1)d \)). 3. पहिल्या \( n \) पदांची बेरीज (\( S_n \)) काढण्याची सूत्रे:
अ) जेव्हा पहिले पद आणि सामाईक फरक दिला असेल:
\( S_n = \frac{n}{2}[2a + (n – 1)d] \)
ब) जेव्हा AP चे पहिले पद (\( a \)) आणि शेवटचे पद (\( l \)) दिले असेल:\( S_n = \frac{n}{2}[a + l] \)
4. बेरीज आणि \( n \) व्या पदातील संबंध:
AP चे \( n \) वे पद हे पहिल्या \( n \) पदांची बेरीज आणि पहिल्या \( (n-1) \) पदांची बेरीज यांच्या वजाबाकीएवढे असते.
\( a_n = S_n – S_{n-1} \)
5. नैसर्गिक (स्वाभाविक) संख्यांची बेरीज:
पहिल्या \( n \) नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढण्याचे सूत्र:
\( S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \)
(उदाहरणार्थ: या सूत्राने 1 ते 100 पर्यंतच्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज 5050 येते).सराव परीक्षा: अंकगणिती क्रम (AP)
एकूण प्रश्न: १५ | एकूण गुण: १५
