इयत्ता-10 वी: विषय- गणित
सराव प्रश्नमंजुषेपूर्वी (Practice Quiz) वाचण्यासाठी सांख्यिकी प्रकरणातील महत्त्वाचे मुद्दे:
1. वर्गीकृत सामग्रीचा मध्य (Mean of Grouped Data):
वर्गीकृत सामग्रीचा मध्य काढण्यासाठी प्रामुख्याने 3 पद्धतींचा वापर केला जातो:
- सरळ (प्रत्यक्ष) पद्धत: \(\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\)
- काल्पनिक मध्य पद्धत: \(\bar{x} = a + \frac{\sum f_i d_i}{\sum f_i}\) (येथे \(d_i = x_i – a\) असते)
- पायरी विचलन पद्धत: \(\bar{x} = a + \left(\frac{\sum f_i u_i}{\sum f_i}\right) \times h\) (येथे \(u_i = \frac{x_i – a}{h}\) असते)
वर्गमध्य (Class Mark): गटाचे प्रतिनिधित्व करणारा बिंदू.
वर्गमध्य = (गटातील उच्चतम मर्यादा + गटातील निम्नतम मर्यादा) / 2
2. वर्गीकृत सामग्रीचा बहुलक (Mode of Grouped Data):
ज्या वर्गाची वारंवारता सर्वात जास्त असते, त्याला बहुलक वर्ग (modal class) म्हणतात.
बहुलक काढण्याचे सूत्र: बहुलक = \(l + \left(\frac{f_1 – f_0}{2f_1 – f_0 – f_2}\right) \times h\)
- \(l\) = बहुलक वर्गाची निम्न (लहान) मर्यादा
- \(h\) = वर्ग व्याप्ती
- \(f_1\) = बहुलक वर्गाची वारंवारता
- \(f_0\) = बहुलक वर्गाच्या मागील वर्गाची वारंवारता
- \(f_2\) = बहुलक वर्गाच्या पुढील वर्गाची वारंवारता
3. वर्गीकृत सामग्रीचा मध्यांक (Median of Grouped Data):
मध्यांक काढण्यासाठी संचयी वारंवारता (Cumulative frequency) काढावी लागते.
मध्यांक काढण्याचे सूत्र: मध्यांक = \(l + \left(\frac{\frac{n}{2} – cf}{f}\right) \times h\)
- \(l\) = मध्यांक वर्गातील निम्नतम मर्यादा
- \(n\) = निरीक्षणांची एकूण संख्या
- \(cf\) = मध्यांक वर्गाच्या आधीच्या वर्गापर्यंतची संचयी वारंवारता
- \(f\) = मध्यांक वर्गाची वारंवारता
4. मध्य, बहुलक आणि मध्यांक यातील परस्पर संबंध:
3 मध्यांक = बहुलक + 2 मध्य
महत्त्वाची सूचना: सर्व प्रश्न सोडवा. योग्य पर्यायावर क्लिक करा. शेवटी ‘Submit Test’ बटणावर क्लिक केल्यावर तुमचा निकाल आणि प्रत्येक प्रश्नाचे स्पष्टीकरण (हिरव्या बटणावर क्लिक करून) पाहता येईल.
