इयत्ता 7 वी गणित पाठ 2 : पूर्णांकांवरील क्रिया – महत्त्वाचे मुद्दे व सराव प्रश्न

इयत्ता 7 वी गणित: पूर्णांकांवरील क्रिया – महत्त्वाचे मुद्दे व सराव प्रश्न

पूर्णांकांवरील क्रिया (Operations with Integers)

महत्त्वाचे मुद्दे (Important Points)

  • जेव्हा दोन पूर्णांकांचा गुणाकार केला जातो, तेव्हा जर गुणक आणि गुण्य दोन्ही धन असतील किंवा दोन्ही ऋण असतील, तर गुणाकार धन असतो.
  • जर गुणाकारातील एक पूर्णांक धन आणि दुसरा ऋण असेल, तर गुणाकार ऋण असतो.
  • भागाकाराचे नियम गुणाकारासारखेच आहेत. जर भाज्य आणि भाजक दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असतील, तर भागाकार धन असतो.
  • जर भाज्य आणि भाजक यांपैकी एक धन आणि दुसरा ऋण असेल, तर भागाकार ऋण असतो.
  • क्रमनिरपेक्ष गुणधर्म (Commutative Property): a x b = b x a. पूर्णांकांचा गुणाकार क्रमनिरपेक्ष असतो.
  • साहचर्य गुणधर्म (Associative Property): a x (b x c) = (a x b) x c.
  • वितरण गुणधर्म (Distributive Property): a x (b + c) = (a x b) + (a x c). पूर्णांकांचा गुणाकार बेरजेवर वितरण करतो.
  • -1 चा गुणाकार सम वेळा (2, 4…) केल्यास उत्तर धन येते (1). विषम वेळा (3, 5…) केल्यास उत्तर ऋण येते (-1).
  • ब्रम्हगुप्तांनी त्यांच्या ‘ब्रम्हस्फुटसिध्दांतामध्ये’ (इ.स. 628) पूर्णांकांच्या गुणाकार आणि भागाकाराचे नियम स्पष्ट केले आहेत.

बहुपर्यायी प्रश्न (MCQs)

1. 4 x (-2) = ?
  • A) 8
  • B) -8
  • C) 6
  • D) -6
उत्तर: B) -8
2. (-4) x (-2) = ?
  • A) -8
  • B) 8
  • C) -6
  • D) 6
उत्तर: B) 8
3. (-5) x (-2) = ?
  • A) -10
  • B) 10
  • C) -7
  • D) 7
उत्तर: B) 10
4. (-4) x (-1) = ?
  • A) 4
  • B) -4
  • C) -5
  • D) 5
उत्तर: A) 4
5. (-7) x 3 = ?
  • A) 21
  • B) -21
  • C) 10
  • D) -10
उत्तर: B) -21
6. -1 x a = ? (सर्व पूर्णांक ‘a’ साठी)
  • A) a
  • B) -a
  • C) 1
  • D) 0
उत्तर: B) -a
7. (-6) x (-3) = ?
  • A) -18
  • B) 18
  • C) -9
  • D) 9
उत्तर: B) 18
8. (-8) x 4 = ?
  • A) 32
  • B) -32
  • C) -12
  • D) 12
उत्तर: B) -32
9. 10 x (-17) = ?
  • A) 170
  • B) -170
  • C) -70
  • D) 70
उत्तर: B) -170
10. (-100) / 25 = ?
  • A) 4
  • B) -4
  • C) -5
  • D) 5
उत्तर: B) -4
11. (-100) / (-4) = ?
  • A) -25
  • B) 25
  • C) -20
  • D) 20
उत्तर: B) 25
12. 50 / (-25) = ?
  • A) 2
  • B) -2
  • C) 5
  • D) -5
उत्तर: B) -2
13. 36 / (-18) = ?
  • A) 2
  • B) -2
  • C) -3
  • D) 3
उत्तर: B) -2
14. (-46) / (-23) = ?
  • A) 2
  • B) -2
  • C) -3
  • D) 3
उत्तर: A) 2
15. (-56) / (-2) = ?
  • A) 28
  • B) -28
  • C) 26
  • D) -26
उत्तर: A) 28
16. (-27) / 9 = ?
  • A) 3
  • B) -3
  • C) 4
  • D) -4
उत्तर: B) -3
17. 84 / (-4) = ?
  • A) 21
  • B) -21
  • C) 22
  • D) -22
उत्तर: B) -21
18. -1 x -1 x -1 = ?
  • A) 1
  • B) -1
  • C) 3
  • D) -3
उत्तर: B) -1
19. -1 x -1 x -1 x -1 = ?
  • A) 1
  • B) -1
  • C) 4
  • D) -4
उत्तर: A) 1
20. a x b = b x a याला कोणता गुणधर्म म्हणतात?
  • A) साहचर्य गुणधर्म (Associative Property)
  • B) वितरण गुणधर्म (Distributive Property)
  • C) क्रमनिरपेक्ष गुणधर्म (Commutative Property)
  • D) यापैकी नाही
उत्तर: C) क्रमनिरपेक्ष गुणधर्म (Commutative Property)
21. a x (b x c) = (a x b) x c याला कोणता गुणधर्म म्हणतात?
  • A) साहचर्य गुणधर्म (Associative Property)
  • B) क्रमनिरपेक्ष गुणधर्म (Commutative Property)
  • C) वितरण गुणधर्म (Distributive Property)
  • D) गुणाकार गुणधर्म
उत्तर: A) साहचर्य गुणधर्म (Associative Property)
22. a x (b + c) = (a x b) + (a x c) याला कोणता गुणधर्म म्हणतात?
  • A) साहचर्य गुणधर्म
  • B) क्रमनिरपेक्ष गुणधर्म
  • C) वितरण गुणधर्म (Distributive Property)
  • D) बेरीज गुणधर्म
उत्तर: C) वितरण गुणधर्म (Distributive Property)
23. 5 x (-3) x 4 = ?
  • A) 60
  • B) -60
  • C) 12
  • D) -12
उत्तर: B) -60
24. (-25) x (-2) = ?
  • A) 50
  • B) -50
  • C) 27
  • D) -27
उत्तर: A) 50
25. जर 123 x 456 = 56088 असेल, तर (-123) x 456 = ?
  • A) 56088
  • B) -56088
  • C) 56000
  • D) -56000
उत्तर: B) -56088
26. जर 123 x 456 = 56088 असेल, तर (-123) x (-456) = ?
  • A) -56088
  • B) 56088
  • C) 0
  • D) यापैकी नाही
उत्तर: B) 56088

रिकाम्या जागा भरा (Fill in the blanks)

1. (-3) x _____ = 27
उत्तर: -9
2. 5 x _____ = -35
उत्तर: -7
3. _____ x (-8) = -56
उत्तर: 7
4. _____ x (-12) = 132
उत्तर: -11
5. _____ / (-8) = 7
उत्तर: -56
6. _____ / 12 = -11
उत्तर: -132
7. दोन ऋण पूर्णांकांचा गुणाकार नेहमी _____ असतो.
उत्तर: धन (Positive)
8. एक धन आणि एक ऋण पूर्णांकाचा गुणाकार _____ असतो.
उत्तर: ऋण (Negative)

एका वाक्यात उत्तरे द्या (1 Mark Questions)

1. ब्रम्हगुप्तांच्या नियमानुसार दोन ऋण पूर्णांकांचा गुणाकार किंवा भागाकार काय असतो?
उत्तर: दोन ऋण पूर्णांकांचा गुणाकार किंवा भागाकार ‘धन’ असतो.
2. पूर्णांकांच्या गुणाकाराचा क्रमनिरपेक्ष गुणधर्म सूत्ररूपात कसा लिहाल?
उत्तर: a x b = b x a
3. (-1) शी कोणत्या संख्येचा गुणाकार केल्यास उत्तर 27 येईल?
उत्तर: -27 (-1 x -27 = 27)
4. खोलीचे तापमान 32 अंश सेल्सिअस पासून प्रत्येक तासाला 5 अंश सेल्सिअस ने कमी केल्यास 10 तासांनी खोलीचे तापमान किती असेल?
उत्तर: 10 तासांतील घट = 10 x 5 = 50 अंश. अंतिम तापमान = 32 – 50 = -18 अंश सेल्सिअस.
5. उद्वाहक दर मिनिटाला 3 मीटर वेगाने खाली उतरत असेल, तर 60 मिनिटांनंतर तिची जमिनीच्या पातळीवरून (0) स्थिती काय असेल?
उत्तर: 60 x (-3) = -180 मीटर. (जमिनीखाली 180 मीटर).
6. (32 x (-18)) / (-36) ची किंमत किती?
उत्तर: (-576) / (-36) = 16
7. पूर्णांकांचा गुणाकार बेरजेवर वितरण करतो हे सूत्ररूपात कसे दाखवाल?
उत्तर: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
8. पिब्स (pibs) चलनात +13 आणि -9 ची नाणी वापरून +85 रक्कम कशी मिळवता येईल?
उत्तर: 10 नाणी (+13) ची आणि 5 नाणी (-9) ची वापरून (130 – 45 = 85).

इयत्ता 7 वी गणित – पूर्णांकांवरील क्रिया (स्वाध्याय आणि शोधा पाहू)

शोधा पाहू (पान क्र. 27)
खाली दिलेल्या बेरीज आणि फरकावरून त्या दोन संख्या शोधा:
(a) बेरीज = 27, फरक = 9
(b) बेरीज = 4, फरक = 12
(c) बेरीज = 0, फरक = 10
(d) बेरीज = 0, फरक = -10
(e) बेरीज = -7, फरक = -1
(f) बेरीज = -7, फरक = -13
  • (a) पहिली संख्या = 18, दुसरी संख्या = 9 (कारण 18 + 9 = 27 आणि 18 – 9 = 9)
  • (b) पहिली संख्या = 8, दुसरी संख्या = -4 (कारण 8 + (-4) = 4 आणि 8 – (-4) = 12)
  • (c) पहिली संख्या = 5, दुसरी संख्या = -5 (कारण 5 + (-5) = 0 आणि 5 – (-5) = 10)
  • (d) पहिली संख्या = -5, दुसरी संख्या = 5 (कारण -5 + 5 = 0 आणि -5 – 5 = -10)
  • (e) पहिली संख्या = -4, दुसरी संख्या = -3 (कारण -4 + (-3) = -7 आणि -4 – (-3) = -1)
  • (f) पहिली संख्या = -10, दुसरी संख्या = 3 (कारण -10 + 3 = -7 आणि -10 – 3 = -13)
प्रश्न (पान क्र. 29)
1. जर पहिली हालचाल -4 आणि शेवटची स्थिती 5 असेल तर दुसरी हालचाल कोणती?
2. जर तेथे अनेकवेळा मारल्याने 1, -2, 3, -4 … -10 या क्रमाने हालचाली होत असतील तर सोंगटीची अंतिम स्थिती कोणती असेल?
  • 1. सूत्र: पहिली हालचाल + दुसरी हालचाल = अंतिम स्थिती.
    -4 + दुसरी हालचाल = 5
    दुसरी हालचाल = 5 – (-4) = 5 + 4 = 9.
    दुसरी हालचाल 9 आहे.
  • 2. हालचालींची बेरीज: 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10.
    प्रत्येक जोडीचे उत्तर (1 – 2) = -1 असे येते.
    अशा 5 जोड्या आहेत. म्हणून 5 * (-1) = -5.
    अंतिम स्थिती -5 असेल.
शोधा पाहू (पान क्र. 33)
1. खालील किंमती शोधा:
(a) 3 * (-2)
(b) (-5) * (-2)
(c) (-4) * (-1)
(d) (-7) * 3

2. जर 123 * 456 = 56088 असेल तर गणना न करता किंमती शोधा:
(a) (-123) * 456
(b) (-123) * (-456)
(c) (123) * (-456)
1. उत्तरे:
  • (a) 3 * (-2) = -6
  • (b) (-5) * (-2) = 10
  • (c) (-4) * (-1) = 4
  • (d) (-7) * 3 = -21
2. उत्तरे:
  • (a) एका ऋण संख्येमुळे गुणाकार ऋण येतो: -56088
  • (b) दोन ऋण संख्यांचा गुणाकार धन येतो: 56088
  • (c) एका ऋण संख्येमुळे गुणाकार ऋण येतो: -56088
शोधा पाहू (पान क्र. 36)
खालील गुणाकार शोधा:
(a) 4 * (-3)
(b) (-6) * (-3)
(c) (-5) * (-1)
(d) (-8) * 4
(e) (-9) * 10
(f) 10 * (-17)
  • (a) -12
  • (b) 18
  • (c) 5
  • (d) -32
  • (e) -90
  • (f) -170
शोधा पाहू (पान क्र. 42)
1. किंमती काढा:
(a) 14 * (-15)     (b) -16 * (-5)
(c) 36 / (-18)     (d) (-46) / (-23)

2. एका खोलीचे तापमान 32 अंश सेल्सिअस आहे. प्रत्येक तासाला 5 अंश सेल्सिअस तापमान कमी केले जाते. तर 10 तासांनी खोलीचे तापमान किती असेल?
1. उत्तरे:
  • (a) 14 * (-15) = -210
  • (b) -16 * (-5) = 80
  • (c) 36 / (-18) = -2
  • (d) (-46) / (-23) = 2
2. उत्तर:
  • सुरुवातीचे तापमान = 32
  • 10 तासांतील बदल = 10 * (-5) = -50
  • अंतिम तापमान = 32 – 50 = -18 अंश सेल्सिअस.
शोधा पाहू (पान क्र. 42) – प्रश्न 3 व 4
3. एका सिमेंट कंपनीला पांढऱ्या सिमेंटची पिशवी विकल्यावर 8 रुपयांचा नफा (+8) होतो आणि राखाडी सिमेंटची पिशवी विकल्याने 5 रुपयांचा तोटा (-5) होतो.
(a) 3000 पांढऱ्या आणि 5000 राखाडी पिशव्या विकल्यास नफा की तोटा?
(b) जर राखाडी सिमेंटच्या 6400 पिशव्या विकल्या, तर नफा/तोटा होऊ न देण्यासाठी किती पांढऱ्या पिशव्या विकाव्या लागतील?

4. रिकाम्या जागी पूर्णांक भरा:
(a) (-3) * ___ = 27
(b) 5 * ___ = -35
(c) ___ * (-8) = -56
(d) ___ * (-12) = 132
(e) ___ / (-8) = 7
(f) ___ / 12 = -11
3. उत्तरे:
  • (a) नफा = 3000 * 8 = 24000. तोटा = 5000 * (-5) = -25000.
    एकूण = 24000 – 25000 = -1000. (1000 रुपयांचा तोटा होईल)
  • (b) राखाडी पिशव्यांमुळे तोटा = 6400 * 5 = 32000 रुपये.
    हा तोटा भरून काढण्यासाठी 32000 रुपयांचा नफा हवा.
    पांढऱ्या पिशव्यांची संख्या = 32000 / 8 = 4000 पिशव्या.
4. उत्तरे:
  • (a) -9     (कारण -3 * -9 = 27)
  • (b) -7     (कारण 5 * -7 = -35)
  • (c) 7       (कारण 7 * -8 = -56)
  • (d) -11    (कारण -11 * -12 = 132)
  • (e) -56    (कारण -56 / -8 = 7)
  • (f) -132   (कारण -132 / 12 = -11)
शोधा पाहू (पान क्र. 45 – 47) – प्रश्न 1 ते 4
1. किंमती काढा: (a) (-5) * (18 + (-3))   (b) (-7) * 4 * (-1)   (c) (-2) * (-1) * (-5) * (-3)

2. किंमती काढा: (a) (-27) / 9   (b) 84 / (-4)   (c) (-56) / (-2)

3. (-1) शी गुणाकार केल्यास खालील उत्तरे मिळतील असे पूर्णांक शोधा:
(a) 27   (b) -31   (c) -1   (d) 1   (e) 0

4. जर 47 – 56 + 14 – 8 + 2 – 8 + 5 = -4 तर पूर्ण राशीची गणना न करता -47 + 56 – 14 + 8 – 2 + 8 – 5 ची किंमत काढा.
1. उत्तरे:
  • (a) (-5) * (15) = -75
  • (b) -28 * (-1) = 28
  • (c) 2 * 15 = 30
2. उत्तरे:
  • (a) -3
  • (b) -21
  • (c) 28
3. उत्तरे (पूर्णांक ज्याला -1 ने गुणायचे आहे):
  • (a) -27 (कारण -27 * -1 = 27)
  • (b) 31 (कारण 31 * -1 = -31)
  • (c) 1
  • (d) -1
  • (e) 0
4. उत्तर:
  • दिलेल्या राशीतील प्रत्येक संख्येचे चिन्ह विरुद्ध केले आहे. म्हणून अंतिम उत्तर देखील विरुद्ध चिन्हाचे असेल. उत्तर: +4
शोधा पाहू (पान क्र. 46) – प्रश्न 6
एका परीक्षेमध्ये, बरोबर उत्तराला (+4) गुण आणि चुकीच्या उत्तराला (-2) गुण दिले जातात.
(a) अनिताची 15 उत्तरे बरोबर होती तरी तिला 40 गुण मिळाले. तिची किती उत्तरे चुकीची होती? एकूण प्रश्न किती?
(b) अनिलची पाच उत्तरे बरोबर होती तरी त्याला (10) गुण मिळाले. त्याची किती उत्तरे चुकीची होती?
  • (a) अनिता: 15 बरोबर उत्तरे म्हणजे 15 * 4 = 60 गुण. तिला प्रत्यक्षात 40 गुण मिळाले.
    गुण किती कमी झाले? 60 – 40 = 20 गुण.
    प्रत्येक चुकीच्या उत्तरासाठी 2 गुण कमी होतात. म्हणून चुकीची उत्तरे = 20 / 2 = 10.
    एकूण प्रश्न = 15 बरोबर + 10 चुकीचे = 25 प्रश्न.
  • (b) अनिल: 5 बरोबर उत्तरे म्हणजे 5 * 4 = 20 गुण. त्याला 10 गुण मिळाले.
    गुण किती कमी झाले? 20 – 10 = 10 गुण.
    चुकीची उत्तरे = 10 / 2 = 5 उत्तरे.
शोधा पाहू (पान क्र. 47) – प्रश्न 7
नियम ओळखा – खाली दिलेल्या यंत्राने केलेल्या क्रिया शोधा.
उदा: 4, 8, -3 -> 28
6, 9, 6 -> -48
शेवटचे कोडे: -16, -6, -9 -> ?
  • नियम: पहिली संख्या – (दुसरी संख्या * तिसरी संख्या)
    तपासणी: 4 – (8 * -3) = 4 – (-24) = 28.
    तपासणी: 6 – (9 * 6) = 6 – 54 = -48.
  • शेवटचे उत्तर: -16 – (-6 * -9) = -16 – 54 = -70.
शोधा पाहू (पान क्र. 47 – 48) – प्रश्न 8 ते 13
8. सध्याचे तापमान 8 अंश सेल्सिअस आहे. प्रत्येक तासाला 5 अंश सेल्सिअसने कमी होते. 4 तासानंतरचे तापमान किती?

9. हा गुणाकार असणाऱ्या तीन क्रमवार संख्या शोधा: (a) -6 (b) 120

11. किंमती काढा: (a) (32 * -18) / -36

12. चढत्या क्रमात मांडणी करा:
(a) -348 + (-1064)     (b) -348 – (-1064)     (c) 348 – (-1064)
(d) -348 * (-1064)     (e) 348 * (-1064)     (f) 348 * 964

13. -548 * 972 = -532656 दिलेले आहे. (a) (-547) * 972 ची किंमत काढा.
  • 8: 4 तासांतील बदल = 4 * (-5) = -20. अंतिम तापमान = 8 – 20 = -12 अंश सेल्सिअस.
  • 9: (a) -3, -2, -1 (गुणाकार -6 येतो)
    (b) 4, 5, 6 (गुणाकार 120 येतो)
  • 11 (a): -576 / -36 = 16.
  • 12: (a) ची किंमत = -1412
    (b) ची किंमत = 716
    (c) ची किंमत = 1412
    (d) ची किंमत = 370272
    (e) ची किंमत = -370272
    (f) ची किंमत = 335472
    चढता क्रम: (e) < (a) < (b) < (c) < (f) < (d).
  • 13 (a): -547 * 972 = (-548 + 1) * 972 = -532656 + 972 = -531684.

Join WhatsApp Channel Join Now
Telegram Group Join Now
Share your love

Related Posts