ತರಗತಿ ೭ ಗಣಿತ (NCERT) 1:ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ತರಗತಿ ೭ ಗಣಿತ (NCERT) MODEL ANSWERS AND LBA NOTES

ಅಧ್ಯಾಯ 1: ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಪುಟ 3 : ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಪ್ರಶ್ನೆ 1: 2011 ರ ಜನಗಣತಿ ಪ್ರಕಾರ, ಚಿಂತಾಮಣಿ ಪಟ್ಟಣದ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಸುಮಾರು 75000 ಇತ್ತು. 75000 ಒಂದು ಲಕ್ಷಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಇದೆ?

ಹಂತ 1: ಒಂದು ಲಕ್ಷ ಎಂದರೆ 100000.
ಹಂತ 2: 100000 ದಿಂದ 75000 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: 100000 – 75000 = 25000
ಉತ್ತರ: 25000 ಕಡಿಮೆ ಇದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ 2: 2024 ಕ್ಕೆ ಚಿಂತಾಮಣಿ ಪಟ್ಟಣದ ಅಂದಾಜಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆ 106000. ಒಂದು ಲಕ್ಷಕ್ಕಿಂತ 106000 ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಇದೆ?

ಹಂತ 1: ಒಂದು ಲಕ್ಷ ಎಂದರೆ 100000.
ಹಂತ 2: 106000 ದಿಂದ 100000 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: 106000 – 100000 = 6000
ಉತ್ತರ: 6000 ಹೆಚ್ಚು ಇದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ 3: 2011 ರಿಂದ 2024 ಕ್ಕೆ ಚಿಂತಾಮಣಿಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಳವಾಗಿದೆ?

ಹಂತ 1: 2024 ರ ಜನಸಂಖ್ಯೆ 106000 ಮತ್ತು 2011 ರ ಜನಸಂಖ್ಯೆ 75000.
ಹಂತ 2: 106000 ದಿಂದ 75000 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: 106000 – 75000 = 31000
ಉತ್ತರ: ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ 31000 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಳವಾಗಿದೆ.

ಪುಟ 5, 6 : 1.2 ಹತ್ತರ ಭೂಮಿ

ಪ್ರಶ್ನೆ 4: ಯೋಚನಾಭರಿತ ಸಾವಿರಗಳಲ್ಲಿ +1000 ಇರುವ ಒಂದೇ ಒಂದು ಗುಂಡಿಯಿದೆ. ಮುಂದಿನವುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗುಂಡಿಯನ್ನು ಒತ್ತಬೇಕು:

(a) 3000?

(b) 10000?

(d) 90000?

(e) ಒಂದು ಲಕ್ಷ?

(f) 153 ಬಾರಿ ಒತ್ತಿದರೆ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಬರುತ್ತದೆ?

(g) ಒಂದು ಲಕ್ಷ ಆಗಲು ಎಷ್ಟು ಸಾವಿರಗಳು ಬೇಕು?

(a) 3000 ಪಡೆಯಲು: 3000 / 1000 = 3 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(b) 10000 ಪಡೆಯಲು: 10000 / 1000 = 10 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(c) 53000 ಪಡೆಯಲು: 53000 / 1000 = 53 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(d) 90000 ಪಡೆಯಲು: 90000 / 1000 = 90 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(e) ಒಂದು ಲಕ್ಷ (100000) ಪಡೆಯಲು: 100000 / 1000 = 100 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(f) 153 ಬಾರಿ ಒತ್ತಿದರೆ: 153 * 1000 = 153000 ಬರುತ್ತದೆ.
(g) ಒಂದು ಲಕ್ಷ ಆಗಲು 100 ಸಾವಿರಗಳು ಬೇಕು.

ಪ್ರಶ್ನೆ 5: ಬಳಲಿಸುವ ಹತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ +10 ಇರುವ ಒಂದೇ ಒಂದು ಗುಂಡಿಯಿದೆ. ಮುಂದಿನವುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗುಂಡಿಯನ್ನು ಒತ್ತಬೇಕು:

(a) 500?

(b) 780?

(d) 3700?

(e) 10000?

(f) ಒಂದು ಲಕ್ಷ?

(g) 435 ಬಾರಿ ಒತ್ತಿದರೆ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಬರುತ್ತದೆ?

(a) 500 ಪಡೆಯಲು: 500 / 10 = 50 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(b) 780 ಪಡೆಯಲು: 780 / 10 = 78 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(c) 1000 ಪಡೆಯಲು: 1000 / 10 = 100 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(d) 3700 ಪಡೆಯಲು: 3700 / 10 = 370 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(e) 10000 ಪಡೆಯಲು: 10000 / 10 = 1000 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(f) ಒಂದು ಲಕ್ಷ (100000) ಪಡೆಯಲು: 100000 / 10 = 10000 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(g) 435 ಬಾರಿ ಒತ್ತಿದರೆ: 435 * 10 = 4350 ಬರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ 6: ಚೊಕ್ಕದಾದ ನೂರುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು +100 ರ ಗುಂಡಿಯಿದೆ. ಮುಂದಿನವುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗುಂಡಿಯನ್ನು ಒತ್ತಬೇಕು?

(a) 400?

(b) 3700?

(d) 53000?

(e) 90000?

(f) 97600?

(g) 100000 (ಒಂದು ಲಕ್ಷ)?

(h) 582 ಬಾರಿ ಒತ್ತಿದರೆ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಬರುತ್ತದೆ?

(i) 10000 ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ನೂರುಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ?

(j) ಒಂದು ಲಕ್ಷ ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ನೂರುಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ?

(a) 400 ಪಡೆಯಲು: 400 / 100 = 4 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(b) 3700 ಪಡೆಯಲು: 3700 / 100 = 37 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(c) 10000 ಪಡೆಯಲು: 10000 / 100 = 100 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(d) 53000 ಪಡೆಯಲು: 53000 / 100 = 530 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(e) 90000 ಪಡೆಯಲು: 90000 / 100 = 900 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(f) 97600 ಪಡೆಯಲು: 97600 / 100 = 976 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(g) ಒಂದು ಲಕ್ಷ (100000) ಪಡೆಯಲು: 100000 / 100 = 1000 ಬಾರಿ ಒತ್ತಬೇಕು.
(h) 582 ಬಾರಿ ಒತ್ತಿದರೆ: 582 * 100 = 58200 ಬರುತ್ತದೆ.
(i) 10000 ಮಾಡಲು 100 ನೂರುಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. (10000 / 100 = 100)
(j) ಒಂದು ಲಕ್ಷ (100000) ಮಾಡಲು 1000 ನೂರುಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. (100000 / 100 = 1000)

ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಪುಟ 7 ರ ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆ 1: 5072 ಪಡೆಯಲು 23 ಬಾರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ ಗುಂಡಿಗಳನ್ನು ಒತ್ತುವ ಮತ್ತೊಂದು ಕ್ರಮವಿದೆಯೇ? ಆ ಕ್ರಮದ ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಹೌದು, ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ ಗುಂಡಿಗಳನ್ನು ಒತ್ತುವ ಕ್ರಮವಿದೆ.+1000 ಗುಂಡಿಯನ್ನು 5 ಬಾರಿ, +10 ಗುಂಡಿಯನ್ನು 7 ಬಾರಿ ಮತ್ತು +1 ಗುಂಡಿಯನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಒತ್ತುವುದರಿಂದ ಕೇವಲ 14 ಬಾರಿ ಗುಂಡಿ ಒತ್ತುವ ಮೂಲಕ 5072 ಪಡೆಯಬಹುದು.ಬೀಜೋಕ್ತಿ: (5 * 1000) + (7 * 10) + (2 * 1) = 5072

ಪ್ರಶ್ನೆ 2: ಮುಂದೆ ನೀಡಿರುವ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಗುಂಡಿಗಳನ್ನು ಒತ್ತುವುದರ ಮೂಲಕ ಅಗತ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: (a) 8300 (b) 40629 (c) 56354 (d) 66666 (e) 367813

(a) 8300: ಕ್ರಮ 1: (8 * 1000) + (3 * 100) ಕ್ರಮ 2: (83 * 100)
(b) 40629: ಕ್ರಮ 1: (4 * 10000) + (6 * 100) + (2 * 10) + (9 * 1) ಕ್ರಮ 2: (40 * 1000) + (62 * 10) + (9 * 1)
(c) 56354: ಕ್ರಮ 1: (5 * 10000) + (6 * 1000) + (3 * 100) + (5 * 10) + (4 * 1) ಕ್ರಮ 2: (56 * 1000) + (35 * 10) + (4 * 1)
(d) 66666: ಕ್ರಮ 1: (6 * 10000) + (6 * 1000) + (6 * 100) + (6 * 10) + (6 * 1) ಕ್ರಮ 2: (66 * 1000) + (66 * 10) + (6 * 1)
(e) 367813: ಕ್ರಮ 1: (3 * 100000) + (6 * 10000) + (7 * 1000) + (8 * 100) + (1 * 10) + (3 * 1) ಕ್ರಮ 2: (36 * 10000) + (78 * 100) + (13 * 1)

ಪುಟ 8 ರ ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆ 1: ಹಿಂದಿನ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಗುಂಡಿಗಳನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ ಒತ್ತುವುದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಗುಂಡಿಗಳನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ ಒತ್ತುವ ಕ್ರಮ:

(a) 8300 = (8 * 1000) + (3 * 100)
(b) 40629 = (4 * 10000) + (6 * 100) + (2 * 10) + (9 * 1)
(c) 56354 = (5 * 10000) + (6 * 1000) + (3 * 100) + (5 * 10) + (4 * 1)
(d) 66666 = (6 * 10000) + (6 * 1000) + (6 * 100) + (6 * 10) + (6 * 1)
(e) 367813 = (3 * 100000) + (6 * 10000) + (7 * 1000) + (8 * 100) + (1 * 10) + (3 * 1)

ಪ್ರಶ್ನೆ 2: ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ ಗುಂಡಿಗಳನ್ನು ಒತ್ತುವುದಕ್ಕೂ ಯಾವುದಾದರೂ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದಿರಾ?

ಹೌದು. ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ ಗುಂಡಿ ಒತ್ತುವ ಕ್ರಮವು ಆಯಾ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಯ (Place Value) ವಿಸ್ತೃತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ 3: ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಗುಂಡಿಗಳನ್ನು ಒತ್ತುವುದನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದಲ್ಲಿ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಭಾರತೀಯ ಸ್ಥಾನ ಬೆಲೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಭಾರತೀಯ ಸ್ಥಾನ ಬೆಲೆಯ ಕ್ರಮ: ಬಿಡಿ (1), ಹತ್ತು (10), ನೂರು (100), ಸಾವಿರ (1000), ಹತ್ತು ಸಾವಿರ (10000), ಲಕ್ಷ (100000). ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಯು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನ ಒಂದೊಂದು ಗುಂಡಿಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಪುಟ 9 ರ ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆ 1: ಒಂದು ಸಾವಿರ ಲಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುತ್ತವೆ?

1 ಲಕ್ಷದಲ್ಲಿ 5 ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಸಾವಿರ ಲಕ್ಷ (1000 * 100000 = 100000000) ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ 1ರ ನಂತರ 8 ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ 2: ಒಂದು ನೂರು ಸಾವಿರದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುತ್ತವೆ?

ಒಂದು ನೂರು ಸಾವಿರ (100 * 1000 = 100000) ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ 1ರ ನಂತರ 5 ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುತ್ತವೆ. (ಇದು 1 ಲಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮ).

ಪ್ರಶ್ನೆ 3: ಮುಂದೆ ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾರತೀಯ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಓದಿ ಮತ್ತು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಭಾರತೀಯ ಮತ್ತು ಅಮೆರಿಕಾ ಪದ್ಧತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಸಂಖ್ಯೆ	ಭಾರತೀಯ ಪದ್ಧತಿ	ಅಮೆರಿಕಾ ಪದ್ಧತಿ
4050678	40,50,678 (ನಲವತ್ತು ಲಕ್ಷದ ಐವತ್ತು ಸಾವಿರದ ಆರು ನೂರ ಎಪ್ಪತ್ತೆಂಟು)	4,050,678 (ನಾಲ್ಕು ಮಿಲಿಯನ್ ಐವತ್ತು ಸಾವಿರದ ಆರು ನೂರ ಎಪ್ಪತ್ತೆಂಟು)
48121620	4,81,21,620 (ನಾಲ್ಕು ಕೋಟಿ ಎಂಬತ್ತೊಂದು ಲಕ್ಷದ ಇಪ್ಪತ್ತೊಂದು ಸಾವಿರದ ಆರು ನೂರ ಇಪ್ಪತ್ತು)	48,121,620 (ನಲವತ್ತೆಂಟು ಮಿಲಿಯನ್ ಒಂದು ನೂರ ಇಪ್ಪತ್ತೊಂದು ಸಾವಿರದ ಆರು ನೂರ ಇಪ್ಪತ್ತು)
20022002	2,00,22,002 (ಎರಡು ಕೋಟಿ ಇಪ್ಪತ್ತೆರಡು ಸಾವಿರದ ಎರಡು)	20,022,002 (ಇಪ್ಪತ್ತು ಮಿಲಿಯನ್ ಇಪ್ಪತ್ತೆರಡು ಸಾವಿರದ ಎರಡು)
246813579	24,68,13,579 (ಇಪ್ಪತ್ತನಾಲ್ಕು ಕೋಟಿ ಅರವತ್ತೆಂಟು ಲಕ್ಷದ ಹದಿಮೂರು ಸಾವಿರದ ಐದು ನೂರ ಎಪ್ಪತ್ತೊಂಬತ್ತು)	246,813,579 (ಎರಡು ನೂರ ನಲವತ್ತಾರು ಮಿಲಿಯನ್ ಎಂಟು ನೂರ ಹದಿಮೂರು ಸಾವಿರದ ಐದು ನೂರ ಎಪ್ಪತ್ತೊಂಬತ್ತು)
345000543	34,50,00,543 (ಮೂವತ್ತನಾಲ್ಕು ಕೋಟಿ ಐವತ್ತು ಲಕ್ಷದ ಐದು ನೂರ ನಲವತ್ತಮೂರು)	345,000,543 (ಮೂರು ನೂರ ನಲವತ್ತೈದು ಮಿಲಿಯನ್ ಐದು ನೂರ ನಲವತ್ತಮೂರು)
1020304050	1,02,03,04,050 (ಒಂದು ಅರಬ್ ಎರಡು ಕೋಟಿ ಮೂರು ಲಕ್ಷದ ನಾಲ್ಕು ಸಾವಿರದ ಐವತ್ತು)	1,020,304,050 (ಒಂದು ಬಿಲಿಯನ್ ಇಪ್ಪತ್ತು ಮಿಲಿಯನ್ ಮೂರು ನೂರ ನಾಲ್ಕು ಸಾವಿರದ ಐವತ್ತು)

ಪ್ರಶ್ನೆ 4: ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾರತೀಯ ಸ್ಥಾನ ಬೆಲೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ:

(a) ಒಂದು ಕೋಟಿ ಒಂದು ಲಕ್ಷ ಒಂದು ಸಾವಿರದ ಹತ್ತು: 1,01,01,010
(b) ಒಂದು ಬಿಲಿಯನ್ ಒಂದು ಮಿಲಿಯನ್ ಒಂದು ಸಾವಿರದ ಒಂದು: (ಸೂಚನೆ: 1 ಬಿಲಿಯನ್ = 100 ಕೋಟಿ, 1 ಮಿಲಿಯನ್ = 10 ಲಕ್ಷ) 1,00,10,01,001
(c) ಹತ್ತು ಕೋಟಿ ಇಪ್ಪತ್ತು ಲಕ್ಷ ಮೂವತ್ತು ಸಾವಿರದ ನಲವತ್ತು: 10,20,30,040
(d) ಒಂಭತ್ತು ಬಿಲಿಯನ್ ಎಂಭತ್ತು ಮಿಲಿಯನ್ ಏಳು ನೂರು ಸಾವಿರದ ಆರು ನೂರು: (ಸೂಚನೆ: 9 ಬಿಲಿಯನ್ = 900 ಕೋಟಿ, 80 ಮಿಲಿಯನ್ = 8 ಕೋಟಿ, 7 ನೂರು ಸಾವಿರ = 7 ಲಕ್ಷ) 9,08,07,00,600

ಪ್ರಶ್ನೆ 5: ಹೋಲಿಸಿ ಮತ್ತು ‘<', '>‘ ಅಥವಾ ‘=’ ಬರೆಯಿರಿ:

(a) 30 ಸಾವಿರ < 3 ಲಕ್ಷ (ಏಕೆಂದರೆ 30,000 ಚಿಕ್ಕದು 3,00,000 ಕ್ಕಿಂತ)
(b) 500 ಲಕ್ಷಗಳು > 5 ಮಿಲಿಯನ್ (ಏಕೆಂದರೆ 5 ಮಿಲಿಯನ್ ಎಂದರೆ ಕೇವಲ 50 ಲಕ್ಷ)
(c) 800 ಸಾವಿರ < 8 ಮಿಲಿಯನ್ (ಏಕೆಂದರೆ 8 ಮಿಲಿಯನ್ ಎಂದರೆ 80 ಲಕ್ಷ, ಆದರೆ 800 ಸಾವಿರ ಎಂದರೆ 8 ಲಕ್ಷ)
(d) 640 ಕೋಟಿ < 60 ಬಿಲಿಯನ್ (ಏಕೆಂದರೆ 60 ಬಿಲಿಯನ್ ಎಂದರೆ 6000 ಕೋಟಿ)

‘ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ’ ಪರಿಹಾರಗಳು

ಪುಟ 14

1. ಮುಂದಿನ ಗುಣಲಬ್ಧಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಲು ತ್ವರಿತ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.(a) 2 x 1768 x 50(b) 72 x 125 (ಸುಳಿವು: 125 = 1000 / 8)(c) 125 x 40 x 8 x 25

(a) 2 x 1768 x 50ಹಂತ 1: (2 x 50) x 1768 (ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು)ಹಂತ 2: 100 x 1768ಉತ್ತರ: 176800

(b) 72 x 125ಹಂತ 1: 72 x (1000 / 8)ಹಂತ 2: (72 / 8) x 1000ಹಂತ 3: 9 x 1000ಉತ್ತರ: 9000

(c) 125 x 40 x 8 x 25ಹಂತ 1: (125 x 8) x (40 x 25) (ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು)ಹಂತ 2: 1000 x 1000ಉತ್ತರ: 1000000

2. ಮುಂದಿನ ಗುಣಲಬ್ಧಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.(a) 25 x 12(b) 15 x 240(c) 250 x 120(d) 2500 x 12

(a) 25 x 12ಹಂತ 1: 25 x (4 x 3)ಹಂತ 2: (25 x 4) x 3ಹಂತ 3: 100 x 3 = 300

(b) 15 x 240ಹಂತ 1: 15 x 24 x 10ಹಂತ 2: 360 x 10 = 3600

(c) 250 x 120ಹಂತ 1: 250 x (4 x 30)ಹಂತ 2: (250 x 4) x 30ಹಂತ 3: 1000 x 30 = 30000

(d) 2500 x 12ಹಂತ 1: 2500 x (4 x 3)ಹಂತ 2: (2500 x 4) x 3ಹಂತ 3: 10000 x 3 = 30000

ಪುಟ 15

ಗುಣಲಬ್ಧವು ಎಷ್ಟು ಉದ್ದವಿದೆ? ಮುಂದಿನ ಪ್ರತಿ ಬಾಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಗುಣಲಬ್ಧಗಳು ಆಸಕ್ತಿಕರ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಾಂಕನ ಮಾಡಿ, ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪ್ರಶ್ನೆ	ಉತ್ತರ (ವಿನ್ಯಾಸ)
11 x 11 =	121
111 x 111 =	12321
1111 x 1111 =	1234321
66 x 61 =	4026
666 x 661 =	440226
6666 x 6661 =	44402226
3 x 5 =	15
33 x 35 =	1155
333 x 335 =	111555
101 x 101 =	10201
102 x 102 =	10404
103 x 103 =	10609

ಪುಟ 16, 17, 18

ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ಮಯಕಾರಿ ಅಂಶಗಳು: ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆ ಮಾಡಲು ಗುಣಲಬ್ಧ ಅಥವಾ ಭಾಗಲಬ್ಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಪುಟ 16: ಪುರಂದರದಾಸರು ರಚಿಸಿದ ಕೀರ್ತನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ1250 x 380 = 475000

ಪುಟ 17: ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಗಿರುವ ಅಂದಾಜು ದೂರ2100 x 70000 = 147000000

ಪುಟ 17: ಅಮೇಜಾನ್ ನದಿಯು ಅಟ್ಲಾಂಟಿಕ್ ಸಾಗರಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡ್‌ಗೆ ಹರಿಸುವ ನೀರಿನ ಸರಾಸರಿ (ಲೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ)6400 x 62500 = 400000000

ಪುಟ 18: ಮಾಸ್ಕೊ ಮತ್ತು ವ್ಲಾಡಿವೊಸ್ಟೋಕ್ ನಡುವೆ ಸಂಚರಿಸುವ ರೈಲಿನ ಅತೀ ದೊಡ್ಡ ದೂರ (ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ)1395000 / 150 = 9300

ಪುಟ 18: ವಯಸ್ಕ ನೀಲಿ ತಿಮಿಂಗಿಲಗಳ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ105000000 / 700 = 150000

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಅಧ್ಯಾಯ 1: ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಪುಟ 20, 21, 22 ರ ಪರಿಹಾರಗಳು)

1. 10-ಅಂಕಿಗಳ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೃಜಿಸಲು 0 – 9 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬಾರಿ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ (ಮೊದಲ ಅಂಕಿ 0 ಆಗಬಾರದು).
(a) 5 ರ ಅತೀ ದೊಡ್ಡ ಗುಣಕ
(b) ಅತೀ ಕನಿಷ್ಠ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ

ಹಂತಗಳು:

(a) 5 ರ ಅತೀ ದೊಡ್ಡ ಗುಣಕ: ಅತೀ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಪಡೆಯಲು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಇಳಿಕೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು. 5 ರ ಗುಣಕವಾಗಲು ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ 0 ಅಥವಾ 5 ಆಗಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 0 ಇರಿಸಿ ಉಳಿದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಇಳಿಕೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆದಾಗ: 9876543210

(b) ಅತೀ ಕನಿಷ್ಠ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ: ಅತೀ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ ಪಡೆಯಲು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಏರಿಕೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು. ಮೊದಲನೇ ಅಂಕಿ 0 ಆಗಬಾರದು, ಆದ್ದರಿಂದ 1 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಲು ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿರಬೇಕು (ಇಲ್ಲಿ 8 ನ್ನು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಇಡಲಾಗಿದೆ). ಉತ್ತರ: 1023456798

2. 10,30,285 ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ‘ಹತ್ತು ಲಕ್ಷದ ಮೂವತ್ತು ಸಾವಿರದ ಇೈನೂರ ಎಂಬತ್ತೈದು’ ಎಂದು ಬರೆದಾಗ ಹಲವು ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳಿರುವ 7-ಅಂಕಿಯ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.

ಹಂತಗಳು: 7-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೆ ಅದು ಹತ್ತು ಲಕ್ಷದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವಾಗ ಹೆಚ್ಚು ಉದ್ದವಾದ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ 7 (ಏಳು/ಎಪ್ಪತ್ತು) ಅಥವಾ 8 (ಎಂಟು/ಎಂಬತ್ತು) ಹೆಚ್ಚು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ: 77,77,777 (ಎಪ್ಪத்தேಳು ಲಕ್ಷದ ಎಪ್ಪத்தேಳು ಸಾವಿರದ ಏಳು ನೂರ ಎಪ್ಪத்தேಳು – ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ).

3. ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ ಅತೀ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಬರುವಂತೆ 9-ಅಂಕಿಯ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಅಂತಹ ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ?

ಹಂತಗಳು: ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ ಯಾವಾಗಲೂ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಬರಬೇಕಾದರೆ, ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಏರಿಕೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿರಬೇಕು (ಯಾವುದೇ ಅಂಕಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಆಗಬಾರದು).

ಆ ಸಂಖ್ಯೆ: 123456789

ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕೇವಲ 1 ಮಾತ್ರ ಇದೆ.

4. 12345123451234512345 ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವಂತೆ 10-ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಡೆದು ಹಾಕಿ.

ಹಂತಗಳು: ಒಟ್ಟು 20 ಅಂಕಿಗಳಿವೆ, 10 ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದು 10-ಅಂಕಿಯ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಪಡೆಯಬೇಕು. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಅಂಕಿ (5) ಉಳಿಯುವಂತೆ ಮಾಡಬೇಕು.

ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನಿಂದ 1,2,3,4 ತೆಗೆಯಿರಿ (ಉಳಿಯುವುದು 5)

ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನಿಂದ 1,2,3,4 ತೆಗೆಯಿರಿ (ಉಳಿಯುವುದು 5)

ಮೂರನೇ ಗುಂಪಿನಿಂದ 1,2 ನ್ನು ತೆಗೆಯಿರಿ (ಉಳಿಯುವುದು 345)

ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬರೆಯಿರಿ: 5534512345

5. ‘Zero’ ಮತ್ತು ‘one’ ಈ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ‘e’ ಮತ್ತು ‘o’ ಎರಡೂ ಪದಗಳಲ್ಲಿವೆ. ಅದೇ ರೀತಿ ‘one’ ಮತ್ತು ‘two’ ಗಳಲ್ಲಿ ‘o’ ಎರಡೂ ಪದಗಳಲ್ಲಿವೆ. ಒಂದು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಅಕ್ಷರವು ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬರದೇ ಇರಬೇಕಾದರೆ ನೀವು ಎಷ್ಟರವರೆಗೆ ಎಣಿಸಬೇಕು?

ಹಂತಗಳು: ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾಗುಣಿತವನ್ನು (spellings) ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು.

six (s,i,x) ಮತ್ತು seven (s,e,v,e,n) ದಲ್ಲಿ ‘s’ ಇದೆ.

ಆದರೆ ನೀವು ಹುಡುಕುತ್ತಾ ಹೋದಾಗ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಕ್ಷರ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ‘six’ (s,i,x) ಮತ್ತು ‘two’ (t,w,o) ದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಎಣಿಸುವಾಗ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬೇಕು. ಇದು ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಒಗಟಾಗಿದೆ.

6. 1, 2, 3, 4 … 9, 10, 11 ಹೀಗೆ ಬರೆದರೆ, ನೀವು ಬರೆಯುವ 10ನೇ ಅಂಕಿ ‘1’ ಮತ್ತು 11ನೇ ಅಂಕಿ ‘0’ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
(a) 1000 ನೇ ಅಂಕಿ ಯಾವುದಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಇದು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಬರುತ್ತದೆ?
(b) ಮಿಲಿಯನ್‌ ನ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ?
(c) 5000ನೇ ಬಾರಿಗೆ ಯಾವಾಗ ನೀವು ಅಂಕಿ ‘5’ ನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೀರಿ?

ಹಂತಗಳು:

(a) 1 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗೆ 9 ಅಂಕಿಗಳು. 10 ರಿಂದ 99 ರವರೆಗೆ 180 ಅಂಕಿಗಳು (90 x 2). ಒಟ್ಟು 189 ಅಂಕಿಗಳಾದವು. 1000 ನೇ ಅಂಕಿಗಾಗಿ ಉಳಿದ ಅಂಕಿಗಳು = 1000 – 189 = 811.

ಮುಂದಿನವು 3 ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. 811 / 3 = 270 ಮತ್ತು ಶೇಷ 1. ಆದ್ದರಿಂದ 100 ರಿಂದ 270 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ 370 ಆಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ 371. ಇದರ 1ನೇ ಅಂಕಿ 3. ಆದ್ದರಿಂದ 1000 ನೇ ಅಂಕಿ 3 ಮತ್ತು ಇದು 371 ರಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ.

(b) & (c) ಇದೇ ರೀತಿ ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಾನ ಬೆಲೆಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮುಂದುವರಿಸಬೇಕು.

7. ಒಂದು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ +10,000 ಮತ್ತು +100 ರ ಗುಂಡಿಗಳು ಮಾತ್ರ ಇವೆ. ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗುಂಡಿಗಳನ್ನು ಒತ್ತಬೇಕು?
(a) 20,800 (b) 92,100 (c) 1,20,500 (d) 65,30,000 (e) 70,25,700

ಹಂತಗಳು: ದೊಡ್ಡ ಸ್ಥಾನ ಬೆಲೆಗೆ +10,000 ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ಉಳಿದದ್ದಕ್ಕೆ +100 ಬಳಸಿ.

(a) 20,800: 2 ಬಾರಿ (+10,000) ಮತ್ತು 8 ಬಾರಿ (+100) = ಒಟ್ಟು 10 ಬಾರಿ.

(b) 92,100: 9 ಬಾರಿ (+10,000) ಮತ್ತು 21 ಬಾರಿ (+100) = ಒಟ್ಟು 30 ಬಾರಿ.

(d) 65,30,000: 653 ಬಾರಿ (+10,000) ಮತ್ತು 0 ಬಾರಿ (+100) = ಒಟ್ಟು 653 ಬಾರಿ.

(e) 70,25,700: 702 ಬಾರಿ (+10,000) ಮತ್ತು 57 ಬಾರಿ (+100) = ಒಟ್ಟು 759 ಬಾರಿ.

8. ಎಷ್ಟು ಲಕ್ಷಗಳು ಸೇರಿದರೆ ಒಂದು ಬಿಲಿಯನ್ ಆಗುತ್ತದೆ?

ಹಂತಗಳು: 1 ಬಿಲಿಯನ್ = 1,000,000,000 (100 ಕೋಟಿ). 1 ಲಕ್ಷ = 1,00,000.

ಒಟ್ಟು ಲಕ್ಷಗಳು = 1,000,000,000 / 100,000 = 10,000

ಉತ್ತರ: 10,000 ಲಕ್ಷಗಳು ಸೇರಿದರೆ ಒಂದು ಬಿಲಿಯನ್ ಆಗುತ್ತದೆ.

9. 1 – 9 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿರುವ ಎರಡು ಸೆಟ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
(a) ಸಾಧ್ಯವಾದ ಅತೀ ದೊಡ್ಡ ಮೊತ್ತ
(b) ಫಲಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅತೀ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವಂತೆ ಜೋಡಿಸಿ.

ಹಂತಗಳು:

(a) ಅತೀ ದೊಡ್ಡ ಮೊತ್ತ: ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಅತೀ ದೊಡ್ಡ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು (9, 8, 7…) ಅತ್ಯುನ್ನತ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ (ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ) ಇರಿಸಬೇಕು.

(b) ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಾಸ: ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕಾದರೆ, ಅವುಗಳ ಎಡಭಾಗದ ಅಂಕಿಗಳು ಆದಷ್ಟು ಸಮೀಪದಲ್ಲಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಹಾಗೂ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದರಿಂದ ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಬೇಕು.

10. ನಿಮಗೆ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯಾ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: 4000, 13000, 300, 70000, 150000, 20, 5.
ಈ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಮುಂದೆ ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟೂ ಸಮೀಪದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ (ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಮೂಲ ಕ್ರಿಯೆ ಬಳಸಬಹುದು):
(a) 1,10,000
(b) 2,00,000
(c) 5,80,000
(d) 12,45,000
(e) 20,90,800

ಹಂತಗಳು: (ಇದು ಅಂದಾಜು ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ)

(a) 1,10,000 ಗೆ ಸಮೀಪ: ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದಂತೆ 4000 x (20 + 5) + 13000 = 1,13,000

(b) 2,00,000 ಗೆ ಸಮೀಪ: 13000 x 20 – 70000 = 1,90,000 ಅಥವಾ 150000 + 70000 = 2,20,000

(ಇದೇ ರೀತಿ ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಲಕಾರ, ಕೂಡುವಿಕೆ ಬಳಸಿ ಸಮೀಪದ ಮೌಲ್ಯ ಪಡೆಯಬಹುದು).

11. ಏಕತಾ ಪ್ರತಿಮೆಗೆ ಹೊಂದುವಷ್ಟು ಎತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಎಷ್ಟು ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದು ಪೇರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪ್ರತಿ ನಾಣ್ಯ 1 mm ದಪ್ಪ ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ.

ಹಂತಗಳು: ಏಕತಾ ಪ್ರತಿಮೆಯ ಎತ್ತರ = 180 ಮೀಟರ್.

1 ಮೀಟರ್ = 1000 ಮಿ.ಮೀ (mm). ಆದ್ದರಿಂದ 180 ಮೀಟರ್ = 180 x 1000 = 1,80,000 mm.

ಒಂದು ನಾಣ್ಯದ ದಪ್ಪ 1 mm ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ಬೇಕಾಗುವ ನಾಣ್ಯಗಳು = 1,80,000 ನಾಣ್ಯಗಳು.

12. ಕಡಲು ಕೋಳಿಗಳು ಒಂದು ದಿನಕ್ಕೆ ಸುಮಾರು 900 – 1000 km ಚಲಿಸಬಲ್ಲವು. ಅವು ಚಲಿಸಿರುವ ಒಂದು ಟ್ರಿಪ್ ಸುಮಾರು 12,000 km. ಪೆಸಿಫಿಕ್ ಸಮುದ್ರವನ್ನು ದಾಟಲು ಅವುಗಳು ಸರಿಸುಮಾರು ಅಂತಹ ಎಷ್ಟು ಟ್ರಿಪ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ? (ಅಥವಾ ಎಷ್ಟು ದಿನ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?)

ಹಂತಗಳು: ಕಡಲು ಕೋಳಿ 1 ದಿನಕ್ಕೆ ಅಂದಾಜು 1000 km ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಒಂದು ಟ್ರಿಪ್ ನ ಒಟ್ಟು ದೂರ = 12,000 km.

ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ದಿನಗಳು = 12000 / 1000 = 12 ದಿನಗಳು.

13. ಬಾರ್-ಬಾಲವುಳ್ಳ ಗಾಲ್ವಿಟ್ ಹಕ್ಕಿಯು ಅಲಾಸ್ಕದಿಂದ ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾವರೆಗೆ 13,560 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಕ್ರಮಿಸಿದೆ. ಪ್ರಯಾಣ ಸುಮಾರು 11 ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಮುಂದುವರೆದಿದೆ. ಅದು ಪ್ರತಿ ದಿನ ಹಾಗೂ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಕ್ರಮಿಸಿದ ಅಂದಾಜು ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಹಂತಗಳು: ಒಟ್ಟು ದೂರ = 13,560 km. ಒಟ್ಟು ದಿನಗಳು = 11.

ಪ್ರತಿ ದಿನ ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ = 13560 / 11 = ಅಂದಾಜು 1232.72 km.

ಒಂದು ದಿನಕ್ಕೆ 24 ಗಂಟೆಗಳು. ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ = 1232.72 / 24 = ಅಂದಾಜು 51.36 km.

14. ಬಾಲ್ಡ್ ಹದ್ದುಗಳು 4500 – 6000 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದವರೆಗೆ ಹಾರುತ್ತವೆ. ಮೌಂಟ್ ಎವರೆಸ್ಟ್ ಶಿಖರ 8850 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರವಿದೆ. ವಿಮಾನಗಳು 10,000 – 12,000 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದವರೆಗೆ ಹಾರುತ್ತವೆ. ಸೋಮುವಿನ ಕಟ್ಟಡಕ್ಕೆ (ಉದಾ: ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿನ ಮಾಹಿತಿಯಂತೆ 100m) ಹೋಲಿಸಿದಂತೆ ಈ ಎತ್ತರಗಳು ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡವು?

ಹಂತಗಳು: ಸೋಮುವಿನ ಕಟ್ಟಡದ ಎತ್ತರ 100 ಮೀಟರ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ:

ಬಾಲ್ಡ್ ಹದ್ದಿನ ಎತ್ತರ (6000 m) ಕಟ್ಟಡಕ್ಕಿಂತ = 6000 / 100 = 60 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದು.

ಎವರೆಸ್ಟ್ ಶಿಖರ (8850 m) ಕಟ್ಟಡಕ್ಕಿಂತ = 8850 / 100 = 88.5 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದು.

ವಿಮಾನದ ಎತ್ತರ (12000 m) ಕಟ್ಟಡಕ್ಕಿಂತ = 12000 / 100 = 120 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದು.

ಅಧ್ಯಾಯ 1: ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು (Important Points)

ಭಾರತೀಯ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ 3 – 2 – 2 – 2 ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಮೆರಿಕಾ (ಅಂತಾರಾಷ್ಟ್ರೀಯ) ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ 3 – 3 – 3 – 3 ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
1 ಲಕ್ಷದಲ್ಲಿ 1 ರ ನಂತರ 5 ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುತ್ತವೆ (1,00,000).
1 ಕೋಟಿಯಲ್ಲಿ 1 ರ ನಂತರ 7 ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುತ್ತವೆ (1,00,00,000).
1 ಮಿಲಿಯನ್ ಎಂದರೆ 10 ಲಕ್ಷ (1,000,000), ಇದರಲ್ಲಿ 1 ರ ನಂತರ 6 ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುತ್ತವೆ.
1 ಬಿಲಿಯನ್ ಎಂದರೆ 100 ಕೋಟಿ (1,000,000,000), ಇದರಲ್ಲಿ 1 ರ ನಂತರ 9 ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುತ್ತವೆ.
ಗುಜರಾತ್‌ನಲ್ಲಿರುವ “ಏಕತಾ ಪ್ರತಿಮೆ” (Statue of Unity) ಯ ಎತ್ತರ ಸುಮಾರು 180 ಮೀಟರ್.
ಕರ್ನಾಟಕದಲ್ಲಿನ ಕುಂಚಿಕಲ್ ಜಲಪಾತದ ಎತ್ತರ ಸುಮಾರು 450 ಮೀಟರ್.
ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ನಡುವಿನ ದೂರ ಸುಮಾರು 384,400 km.
ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯನ ನಡುವಿನ ದೂರ ಸರಿಸುಮಾರು 147,000,000 km.
ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಅತೀ ದೊಡ್ಡ ರೈಲು ಮಾರ್ಗ ಅಸ್ಸಾಂನ ದಿಬ್ರೂಗಢದಿಂದ ತಮಿಳುನಾಡಿನ ಕನ್ಯಾಕುಮಾರಿಯವರೆಗೆ 4219 km ಇದೆ.
ವಯಸ್ಕ ನೀಲಿ ತಿಮಿಂಗಿಲವು ಸುಮಾರು 150,000 kg ತೂಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಹೃದಯ 700 kg ಇರುತ್ತದೆ.

ಬಹು ಆಯ್ಕೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (MCQ)

1. 1 ಲಕ್ಷ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುತ್ತವೆ?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

ಉತ್ತರ: B) 5

2. 1 ಕೋಟಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುತ್ತವೆ?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

ಉತ್ತರ: C) 7

3. 1 ಬಿಲಿಯನ್ ಎಂದರೆ ಭಾರತೀಯ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು?

A) 10 ಕೋಟಿ
B) 100 ಲಕ್ಷ
C) 100 ಕೋಟಿ
D) 10 ಲಕ್ಷ

ಉತ್ತರ: C) 100 ಕೋಟಿ

4. ಅಮೆರಿಕಾ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ 1 ಮಿಲಿಯನ್ ಎಂದರೆ ಎಷ್ಟು ಲಕ್ಷಗಳು?

A) 1 ಲಕ್ಷ
B) 10 ಲಕ್ಷ
C) 100 ಲಕ್ಷ
D) 1000 ಲಕ್ಷ

ಉತ್ತರ: B) 10 ಲಕ್ಷ

5. ಭಾರತೀಯ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಯಾವ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ?

A) 3 – 3 – 3
B) 3 – 2 – 2
C) 2 – 2 – 2
D) 4 – 3 – 2

ಉತ್ತರ: B) 3 – 2 – 2

6. ‘ಲಕ್ಷ’ ಮತ್ತು ‘ಕೋಟಿ’ ಪದಗಳು ಯಾವ ಭಾಷೆಯ ಮೂಲದಿಂದ ಬಂದಿವೆ?

A) ಹಿಂದಿ
B) ತಮಿಳು
C) ಸಂಸ್ಕೃತ
D) ಇಂಗ್ಲಿಷ್

ಉತ್ತರ: C) ಸಂಸ್ಕೃತ

7. “ಏಕತಾ ಪ್ರತಿಮೆ” (Statue of Unity) ಯ ಅಂದಾಜು ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?

A) 150 ಮೀಟರ್
B) 180 ಮೀಟರ್
C) 250 ಮೀಟರ್
D) 450 ಮೀಟರ್

ಉತ್ತರ: B) 180 ಮೀಟರ್

8. ಕರ್ನಾಟಕದಲ್ಲಿರುವ ಕುಂಚಿಕಲ್ ಜಲಪಾತದ ಎತ್ತರ ಸುಮಾರು ಎಷ್ಟು?

A) 180 ಮೀಟರ್
B) 300 ಮೀಟರ್
C) 450 ಮೀಟರ್
D) 600 ಮೀಟರ್

ಉತ್ತರ: C) 450 ಮೀಟರ್

9. ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ನಡುವಿನ ಅಂದಾಜು ದೂರ ಎಷ್ಟು?

A) 284,400 km
B) 384,400 km
C) 484,400 km
D) 584,400 km

ಉತ್ತರ: B) 384,400 km

10. 10,00,00,000 ನ್ನು ಭಾರತೀಯ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಓದುತ್ತೇವೆ?

A) 1 ಕೋಟಿ
B) 10 ಕೋಟಿ
C) 100 ಕೋಟಿ
D) 10 ಲಕ್ಷ

ಉತ್ತರ: B) 10 ಕೋಟಿ

11. 2011 ರ ಜನಗಣತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಮುಂಬೈನ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಎಷ್ಟು?

A) 1,10,07,835
B) 84,25,970
C) 1,24,42,373
D) 68,09,970

ಉತ್ತರ: C) 1,24,42,373

12. 100 ಲಕ್ಷ ಎಂದರೆ ಎಷ್ಟು?

A) 10 ಕೋಟಿ
B) 1 ಕೋಟಿ
C) 1 ಬಿಲಿಯನ್
D) 10 ಸಾವಿರ

ಉತ್ತರ: B) 1 ಕೋಟಿ

13. ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಅತೀ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಾಣಿ ಅರ್ಜೆಂಟಿನೊಸಾರಸ್ ನ ಅಂದಾಜು ತೂಕ ಎಷ್ಟು?

A) 90,000 kg
B) 50,000 kg
C) 150,000 kg
D) 10,000 kg

ಉತ್ತರ: A) 90,000 kg

14. 9876501234 ನ್ನು ಅಮೆರಿಕಾ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ ಬಳಸಿ ಹೇಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು?

A) 9,87,65,01,234
B) 9,876,501,234
C) 98,76,501,234
D) 987,65,01,234

ಉತ್ತರ: B) 9,876,501,234

15. ಮೌಂಟ್ ಎವರೆಸ್ಟ್ ಶಿಖರದ ಎತ್ತರ ಸುಮಾರು ಎಷ್ಟು?

A) 4500 ಮೀಟರ್
B) 6000 ಮೀಟರ್
C) 8850 ಮೀಟರ್
D) 10000 ಮೀಟರ್

ಉತ್ತರ: C) 8850 ಮೀಟರ್

ಬಿಟ್ಟ ಸ್ಥಳ ತುಂಬಿರಿ (Fill in the Blanks)

1. 100 ಸಾವಿರಗಳು ಸೇರಿದರೆ 1 _________ ಆಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: ಲಕ್ಷ

2. ಅಮೆರಿಕಾ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ _________ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಗುಂಪುಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: 3 – 3 – 3

3. 1,00,00,00,000 ನ್ನು ಭಾರತೀಯ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ 1 ನೂರು ಕೋಟಿ ಅಥವಾ 1 _________ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಉತ್ತರ: ಅರಬ್

4. 1 ಮಿಲಿಯನ್ ನಲ್ಲಿ 1 ರ ನಂತರ ಒಟ್ಟು _________ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುತ್ತವೆ.

ಉತ್ತರ: 6

5. ಭಾರತದ ಅತೀ ದೊಡ್ಡ ರೈಲು ಮಾರ್ಗ ಅಸ್ಸಾಂನ ದಿಬ್ರೂಗಢದಿಂದ ತಮಿಳುನಾಡಿನ _________ ವರೆಗೆ ಇದೆ.

ಉತ್ತರ: ಕನ್ಯಾಕುಮಾರಿ

ಒಂದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (1 Mark Questions)

1. 1 ಕೋಟಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಲಕ್ಷಗಳಿವೆ?

ಉತ್ತರ: 100 ಲಕ್ಷಗಳು.

2. 15,75,000 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ: ಹದಿನೈದು ಲಕ್ಷ ಎಪ್ಪತ್ತೈದು ಸಾವಿರ.

3. 345000543 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾರತೀಯ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ (comma) ಬಳಸಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ: 34,50,00,543

4. ಅಮೆರಿಕಾ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ 1 ಬಿಲಿಯನ್ ಎಂದರೆ 1 ರ ನಂತರ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುತ್ತವೆ?

ಉತ್ತರ: 9 ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುತ್ತವೆ.

5. ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿನ ಅತೀ ಎತ್ತರದ ಪ್ರತಿಮೆ ಯಾವುದು?

ಉತ್ತರ: ಗುಜರಾತ್‌ನಲ್ಲಿರುವ “ಏಕತಾ ಪ್ರತಿಮೆ” (Statue of Unity).

Join WhatsApp Channel Join Now

Telegram Group Join Now

Related Posts

इयत्ता 7 वी गणित प्रकरण 1-आपल्या सभोवतालच्या मोठ्या संख्या

इयत्ता 7 वी विज्ञान प्रकरण 6 : किशोरावस्था – वाढ आणि विकासाचा टप्पा

इयत्ता 7 वी विज्ञान (NCERT) भाग -1| सर्व प्रकरणांची सोडवलेली प्रश्नोत्तरे, LBA सराव प्रश्नसंच, MCQ व अभ्यास साहित्य..

इयत्ता 7 वी विज्ञान प्रकरण 5: आपल्या सभोवतालचे बदल भौतिक आणि रासायनिक