7ನೇ ತರಗತಿ ಗಣಿತ (NCERT)
ಅಧ್ಯಾಯ 2: ಅಂಕಗಣಿತದ ಉಕ್ತಿಗಳು –
‘ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ’ ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳು
ಪುಟ 25 ರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
1. ‘=’ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಉಕ್ತಿಗಳು ಸಮವಾಗುವಂತೆ ಖಾಲಿ ಜಾಗಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ.
(a) 13 + 4 = ___ + 6
ಹಂತ 1: ಎಡಭಾಗದ ಮೊತ್ತ 13 + 4 = 17.
ಹಂತ 2: ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ 17 ಬರಬೇಕಾದರೆ 6 ಕ್ಕೆ 11 ಸೇರಿಸಬೇಕು (17 – 6 = 11).
ಉತ್ತರ: 11
(b) 22 + ___ = 6 x 5
ಹಂತ 1: ಬಲಭಾಗದ ಗುಣಲಬ್ಧ 6 x 5 = 30.
ಹಂತ 2: ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ 30 ಬರಬೇಕಾದರೆ 22 ಕ್ಕೆ 8 ಸೇರಿಸಬೇಕು (30 – 22 = 8).
ಉತ್ತರ: 8
(c) 8 x ___ = 64 / 2
ಹಂತ 1: ಬಲಭಾಗದ ಭಾಗಲಬ್ಧ 64 / 2 = 32.
ಹಂತ 2: ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ 32 ಬರಬೇಕಾದರೆ 8 ನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು (32 / 8 = 4).
ಉತ್ತರ: 4
(d) 34 – ___ = 25
ಹಂತ 1: 34 ರಿಂದ ಎಷ್ಟನ್ನು ಕಳೆದರೆ 25 ಬರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ಹಂತ 2: 34 – 25 = 9.
ಉತ್ತರ: 9
2. ಮುಂದಿನ ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಬೆಲೆಗಳ ಆರೋಹಣ (ಏರಿಕೆ) ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ.
(a) 67 – 19
(b) 67 – 20
(c) 35 + 25
(d) 5 x 11
(e) 120 / 3
(a) 67 – 19
(b) 67 – 20
(c) 35 + 25
(d) 5 x 11
(e) 120 / 3
ಹಂತ 1: ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉಕ್ತಿಯ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(a) 67 – 19 = 48
(b) 67 – 20 = 47
(c) 35 + 25 = 60
(d) 5 x 11 = 55
(e) 120 / 3 = 40
ಹಂತ 2: ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಏರಿಕೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ: 40, 47, 48, 55, 60.
ಉತ್ತರ (ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮ): (e), (b), (a), (d), (c)
ಪುಟ 35 ರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
1. ಪ್ರತಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲೂ ಪದಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಮುಂದಿನ ಉಕ್ತಿಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(a) 28 – 7 + 8
ಹಂತ 1: ಮೊದಲು ಕಳೆಯಿರಿ: 28 – 7 = 21
ಹಂತ 2: ನಂತರ ಕೂಡಿ: 21 + 8 = 29
ಉತ್ತರ: 29
(b) 39 – 2 x 6 + 11
ಹಂತ 1: ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ: 2 x 6 = 12
ಹಂತ 2: ಉಕ್ತಿ 39 – 12 + 11 ಆಗುತ್ತದೆ.
ಹಂತ 3: 39 – 12 = 27. ನಂತರ 27 + 11 = 38.
ಉತ್ತರ: 38
(c) 40 – 10 + 10 + 10
ಹಂತ 1: ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿ: 40 – 10 = 30
ಹಂತ 2: 30 + 10 = 40
ಹಂತ 3: 40 + 10 = 50
ಉತ್ತರ: 50
(d) 48 – 10 x 2 + 16 / 2
ಹಂತ 1: ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಮಾಡಿ: 10 x 2 = 20; 16 / 2 = 8
ಹಂತ 2: ಉಕ್ತಿ 48 – 20 + 8 ಆಗುತ್ತದೆ.
ಹಂತ 3: 48 – 20 = 28. ನಂತರ 28 + 8 = 36.
ಉತ್ತರ: 36
(e) 6 x 3 – 4 x 8 x 5
ಹಂತ 1: ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ: 6 x 3 = 18; 4 x 8 x 5 = 160
ಹಂತ 2: ಉಕ್ತಿ 18 – 160 ಆಗುತ್ತದೆ.
ಹಂತ 3: 18 – 160 = -142
ಉತ್ತರ: -142
2. ಮುಂದಿನ ಪ್ರತಿ ಉಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಕಥೆ/ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ಬರೆದು ಅವುಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(a) 89 + 21 – 10
(b) 5 x 12 – 6
(c) 4 x 9 + 2 x 6
(a) 89 + 21 – 10
(b) 5 x 12 – 6
(c) 4 x 9 + 2 x 6
(a) 89 + 21 – 10
ಸನ್ನಿವೇಶ: ನನ್ನ ಬಳಿ 89 ರೂ. ಇತ್ತು, ಅಪ್ಪ 21 ರೂ. ಕೊಟ್ಟರು, ನಾನು 10 ರೂ. ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದೆ. ಉಳಿದ ಹಣವೆಷ್ಟು?
ಬೆಲೆ: 89 + 21 = 110. 110 – 10 = 100
(b) 5 x 12 – 6
ಸನ್ನಿವೇಶ: 5 ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ತಲಾ 12 ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಗಳಿವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ 6 ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಗಳು ಕಳೆದುಹೋದರೆ ಉಳಿದ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಗಳೆಷ್ಟು?
ಬೆಲೆ: 5 x 12 = 60. 60 – 6 = 54
(c) 4 x 9 + 2 x 6
ಸನ್ನಿವೇಶ: 4 ಪುಸ್ತಕಗಳ ಬೆಲೆ ತಲಾ 9 ರೂ. ಮತ್ತು 2 ಪೆನ್ ಗಳ ಬೆಲೆ ತಲಾ 6 ರೂ. ಆದರೆ ಒಟ್ಟು ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?
ಬೆಲೆ: (4 x 9) + (2 x 6) = 36 + 12 = 48
3. ಮುಂದಿನ ಪ್ರತಿ ಸನ್ನಿವೇಶಕ್ಕೂ, ಅದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಪದಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(a) ರಾಜಕುಮಾರಿ ಎಲ್ಲಾ ಮತ್ತು ಅನ್ನಾ ಅವರ ನಾಣ್ಯಗಳ ಸನ್ನಿವೇಶ:
ಎಲ್ಲಾ ತನ್ನ 100 ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿದಳು (100 x 2). ಅನ್ನಾ ತನ್ನ 100 ನಾಣ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮಾತ್ರ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಳು (100 / 2).
ಉಕ್ತಿ: (100 x 2) + (100 / 2)
ಬೆಲೆ: 200 + 50 = 250 ಚಿನ್ನದ ನಾಣ್ಯಗಳು.
(b) ಮೆಟ್ರೋ ಟಿಕೆಟ್: ವಯಸ್ಕರಿಗೆ 40 ರೂ, ಮಕ್ಕಳಿಗೆ 20 ರೂ.
(i) 4 ವಯಸ್ಕರು ಮತ್ತು 3 ಮಕ್ಕಳು: 4 x 40 + 3 x 20 = 160 + 60 = 220 ರೂ.
(ii) ತಲಾ ಮೂವರು ವಯಸ್ಕರು ಇರುವ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳು: 2 x (3 x 40) = 2 x 120 = 240 ರೂ.
ಪುಟ 38 ರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
1. ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ಉಕ್ತಿಗಳು ಸಮವಾಗುವಂತೆ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಬಾಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ.
(a) 24 + (6 – 4) = 24 + 6 – 4
(b) 38 + (9 – 4) = 38 + 9 – 4
(c) 24 – (6 + 4) = 24 – 6 – 4
(d) 24 – 6 – 4 = 24 – (6 + 4)
(e) 27 – (8 + 3) = 27 – 8 – 3
(f) 27 – (8 – 3) = 27 – 8 + 3
2. ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದು ಅದೇ ಬೆಲೆ ಹೊಂದಿರುವ ಉಕ್ತಿ ಬರೆಯಿರಿ.
ನಿಯಮ: ಆವರಣದ ಹೊರಗೆ ಋಣ ಚಿಹ್ನೆ (-) ಇದ್ದರೆ, ಒಳಗಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಧನ ಚಿಹ್ನೆ (+) ಇದ್ದರೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
(a) 14 + (12 + 10) = 14 + 12 + 10
(b) 14 – (12 + 10) = 14 – 12 – 10
(c) 14 + (12 – 10) = 14 + 12 – 10
(d) 14 – (12 – 10) = 14 – 12 + 10
(e) -14 + 12 – 10 = -14 + 12 – 10
(f) 14 – (-12 – 10) = 14 + 12 + 10
ಪುಟ 39 ರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
3. ಮುಂದಿನ ಉಕ್ತಿಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗೆ, ಮೊದಲು ಅದರ ಬೆಲೆ ಒಂದೇ ಆಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.
(a) (6 + 10) – 2 ಮತ್ತು 6 + (10 – 2)
ಮೊದಲನೆಯದು: 16 – 2 = 14. ಎರಡನೆಯದು: 6 + 8 = 14. ಉತ್ತರ: ಸಮವಾಗಿವೆ.
(b) 16 – (8 – 3) ಮತ್ತು (16 – 8) – 3
ಮೊದಲನೆಯದು: 16 – 5 = 11. ಎರಡನೆಯದು: 8 – 3 = 5. ಉತ್ತರ: ಸಮವಾಗಿಲ್ಲ.
(c) 27 – (18 + 4) ಮತ್ತು 27 + (-18 – 4)
ಮೊದಲನೆಯದು: 27 – 22 = 5. ಎರಡನೆಯದು: 27 + (-22) = 5. ಉತ್ತರ: ಸಮವಾಗಿವೆ.
4. ಮುಂದಿನ ಪ್ರತಿ ಉಕ್ತಿಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಬೆಲೆ ಹೊಂದಿರುವ ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.
(a) 319 + 537, 319 – 537, -537 + 319, 537 – 319
ಸಮವಾಗಿರುವ ಉಕ್ತಿಗಳು: 319 – 537 ಮತ್ತು -537 + 319.
(b) 87 + 46 – 109, 87 – 46 + 109, 87 – (46 + 109), (87 – 46) + 109 (ಪಠ್ಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಆಯ್ಕೆಗಳು)
ಸಮವಾಗಿರುವ ಉಕ್ತಿಗಳು: 87 – 46 + 109 ಮತ್ತು (87 – 46) + 109.
5. ಉಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿರುವ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಸೂಕ್ತ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.
(a) 34 – 9 + 12 = 13 → 34 – (9 + 12) = 13
(b) 56 – 14 – 8 = 34 → (56 – 14) – 8 = 34
(c) -22 – 12 + 10 + 22 = -22 → -22 – (12 + 10) + 22 = -22
6. ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ (=) ಎರಡೂ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಉಕ್ತಿಗಳು ಸಮವಾಗುವಂತೆ ಬಿಟ್ಟ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ.
(a) 423 + 1 = 419 + 5 (ಎರಡೂ ಕಡೆ 424 ಬರುವಂತೆ)
(b) 207 – 68 = 210 – 71 (207 – 68 = 139, ಆದ್ದರಿಂದ 210 – 71 = 139)
9. ಪ್ರತಿ ಉಕ್ತಿಗೆ ಸಮವಾಗುವ ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಂಗ್ರಹದಿಂದ ಗುರ್ತಿಸಿ.
ಆಯ್ಕೆಗಳು: (a) 73 – (14 + 1) (b) 73 – (14 – 1) (c) 73 + (-14 + 1) (d) 73 + (-14 – 1)
ಪ್ರಶ್ನೆ a) 73 – 14 + 1: ಇದು (b) 73 – (14 – 1) ಕ್ಕೆ ಸಮ. (ಏಕೆಂದರೆ ಆವರಣ ತೆಗೆದಾಗ 73 – 14 + 1 ಆಗುತ್ತದೆ).
ಪ್ರಶ್ನೆ b) 73 – 14 – 1: ಇದು (a) 73 – (14 + 1) ಕ್ಕೆ ಸಮ. (ಏಕೆಂದರೆ ಆವರಣ ತೆಗೆದಾಗ 73 – 14 – 1 ಆಗುತ್ತದೆ).
ಅಧ್ಯಾಯ 2: ಪರಿಹಾರಗಳು
ಪುಟ 43 ರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
1. ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಉಕ್ತಿಗಳು ಸಮವಾಗುವಂತೆ ಖಾಲಿ ಜಾಗಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಬಾಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ತುಂಬಿರಿ.
ಹಂತಗಳು: ವಿತರಣಾ ಗುಣವನ್ನು (Distributive Property) ಬಳಸಿ ಖಾಲಿ ಜಾಗಗಳನ್ನು ತುಂಬಲಾಗಿದೆ.
- (a) 3 x (6 + 7) = 3 x 6 + 3 x 7
- (b) (8 + 3) x 4 = 8 x 4 + 3 x 4
- (c) 3 x (5 + 8) = 3 x 5 + 3 x 8
- (d) (9 + 2) x 4 = 9 x 4 + 2 x 4
- (e) 3 x (2 + 4) = 3 x 2 + 3 x 4
- (f) (13 + 6) x 4 = 13 x 4 + 6 x 4
- (g) 3 x (5 + 2) = 3 x 5 + 3 x 2
- (h) (2 + 3) x 4 = 2 x 4 + 3 x 4
- (i) 5 x (9 – 2) = 5 x 9 – 5 x 2
- (j) (5 – 2) x 7 = 5 x 7 – 2 x 7
- (k) 5 x (8 – 3) = 5 x 8 – 5 x 3
- (l) (8 – 3) x 7 = 8 x 7 – 3 x 7
- (m) 5 x (12 – 2) = 5 x 12 – 5 x 2
- (n) (15 – 6) x 7 = 15 x 7 – 6 x 7
- (o) 5 x (9 – 4) = 5 x 9 – 5 x 4
- (p) (17 – 9) x 7 = 17 x 7 – 9 x 7
ಪುಟ 44 ರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
2. ಎಡಬದಿ (LHS) ಮತ್ತು ಬಲಬದಿ (RHS) ಗಳಲ್ಲಿರುವ ಮುಂದಿನ ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ. ನಂತರ ಬಾಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ‘<‘, ‘>’ ಅಥವಾ ‘=’ ರಿಂದ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ.
ಹಂತಗಳು: ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯದೆ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯಿಂದ ಹೋಲಿಸುವುದು:
- (a) (8 – 3) x 29 > (3 – 8) x 29 (ಎಡಬದಿ ಧನಾತ್ಮಕ, ಬಲಬದಿ ಋಣಾತ್ಮಕ)
- (b) 15 + 9 x 18 < (15 + 9) x 18 (ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ 15 ನ್ನೂ 18 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗಿದೆ)
- (c) 23 x (17 – 9) < 23 x 17 + 23 x 9 (ಎಡಬದಿ ಕಳೆಯುವಿಕೆ, ಬಲಬದಿ ಕೂಡುವಿಕೆ)
- (d) (34 – 28) x 42 = 34 x 42 – 28 x 42 (ವಿತರಣಾ ಗುಣದ ಪ್ರಕಾರ ಸಮ)
3. ಸಂಖ್ಯೆ 14 ನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಒಂದು ವಿಧಾನ ಇಲ್ಲಿದೆ: 2 x (1 + 6) = 14. 14 ನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬೇರೆ ವಿಧಾನಗಳಿವೆಯೇ?
ಹಂತಗಳು: 14 ಬರುವಂತಹ ಬೇರೆ ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು:
- (a) 2 x 5 + 4 = 14
- (b) 7 x (1 + 1) = 14
- (c) 1 x (10 + 4) = 14
- (d) 14 x (1 + 0) = 14
4. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (4 ಮತ್ತು 8 ರ ಗುಂಪುಗಳು)
ಹಂತಗಳು: 4 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 4 ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ:
- ವಿಧಾನ 1: ಮೊದಲು ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು, ಒಟ್ಟು ಸಾಲುಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು.
ಉಕ್ತಿ: 4 x (4 + 8) = 4 x 12 = 48 - ವಿಧಾನ 2: ಎಲ್ಲಾ 4 ಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ 8 ಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಿ ಕೂಡಿಸುವುದು.
ಉಕ್ತಿ: (4 x 4) + (8 x 4) = 16 + 32 = 48
ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: (a) ರಹೀಮ್ ಪ್ರತಿದಿನ 9 kg ಮತ್ತು ಶ್ಯಾಮ್ ಪ್ರತಿದಿನ 11 kg ಮಾವಿನಹಣ್ಣನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಾರೆ. ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ವಾರದ ಎಲ್ಲಾ 7 ದಿನಗಳೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಾರದಲ್ಲಿ ಅವರು ಪೂರೈಸಿದ ಮಾವಿನಹಣ್ಣಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಹಂತಗಳು:
ಉಕ್ತಿ: 7 x (9 + 11)
ಬೆಲೆ: 7 x 20 = 140 kg
ಪುಟ 45 ರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
(b) ಬಿನು ತಿಂಗಳಿಗೆ ₹ 20,000 ಸಂಪಾದಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಅವಳು ಬಾಡಿಗೆಗೆ ₹ 5,000, ಆಹಾರಕ್ಕೆ ₹ 5,000 ಮತ್ತು ಇತರೆ ಖರ್ಚುಗಳಿಗೆ ₹ 2,000 ವ್ಯಯಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಒಂದು ವರ್ಷದ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ ಬಿನು ಎಷ್ಟು ಹಣ ಉಳಿಸುತ್ತಾಳೆ?
ಹಂತಗಳು:
ತಿಂಗಳ ಉಳಿತಾಯದ ಉಕ್ತಿ: 20000 – (5000 + 5000 + 2000)
ಒಂದು ವರ್ಷದ (12 ತಿಂಗಳು) ಒಟ್ಟು ಉಳಿತಾಯದ ಉಕ್ತಿ: 12 x [20000 – (5000 + 5000 + 2000)]
ಬೆಲೆ: 12 x (20000 – 12000) = 12 x 8000 = 96,000 ರೂ.
(c) ಹಗಲಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಸವನ ಹುಳು ಕಂಬದ ಮೇಲೆ 3 cm ಏರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ರಾತ್ರಿ 2 cm ಕೆಳಗೆ ಜಾರುತ್ತದೆ. ಕಂಬ 10 cm ಎತ್ತರವಿದೆ. ಬಸವನ ಹುಳ ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ?
ಹಂತಗಳು:
ಪ್ರತಿದಿನ ಬಸವನ ಹುಳು ನಿವ್ವಳವಾಗಿ ಏರುವ ದೂರ = 3 – 2 = 1 cm.
7 ದಿನಗಳ ನಂತರ ಅದು 7 cm ಎತ್ತರ ತಲುಪುತ್ತದೆ.
8 ನೇ ದಿನದಂದು, ಅದು 3 cm ಏರಿ ಒಟ್ಟು 10 cm ತಲುಪುತ್ತದೆ (7 + 3 = 10). ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ತಲುಪಿದ ಮೇಲೆ ಜಾರುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯಿಲ್ಲ.
ಉತ್ತರ: 8 ದಿನಗಳು
2. ಮಂಗಳವಾರ ಮತ್ತು ಶನಿವಾರಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಪ್ರತಿದಿನ ಎರಡು ಪುಟಗಳಿರುವ ಕಥೆಯನ್ನು ಮೆಲ್ವಿನ್ ಓದುತ್ತಾರೆ. ಅವರು 8 ವಾರಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕಥೆಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಾನೆ? ಮುಂದಿನ ಯಾವ ಉಕ್ತಿಗಳು ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ?
ಹಂತಗಳು: ವಾರದಲ್ಲಿ 2 ದಿನ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಂದರೆ (7 – 2) ದಿನಗಳು ಓದುತ್ತಾನೆ. ಪ್ರತಿ ದಿನ 1 ಕಥೆ (ಅದು 2 ಪುಟಗಳಿರಬಹುದು) ಓದುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, 8 ವಾರಗಳಲ್ಲಿ ಓದುವ ಕಥೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸರಿಯಾದ ಉಕ್ತಿ ಇದಾಗಿದೆ:
ಸರಿಯಾದ ಉಕ್ತಿ: (b) (7 – 2) x 8
3. ಮುಂದಿನ ಉಕ್ತಿಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
(a) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10
(b) 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1
(a) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10
(b) 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1
ಹಂತಗಳು:
(a) ಗಾಗಿ:
ವಿಧಾನ 1 (ಜೋಡಿ ಮಾಡುವುದು): (1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + (7 – 8) + (9 – 10) = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5
ವಿಧಾನ 2 (ಧನ ಮತ್ತು ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದು): (1 + 3 + 5 + 7 + 9) – (2 + 4 + 6 + 8 + 10) = 25 – 30 = -5
(b) ಗಾಗಿ:
ವಿಧಾನ 1: (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
ವಿಧಾನ 2: 5 ಒಂಡುಗಳು – 5 ಒಂಡುಗಳು = 5 – 5 = 0
4. ಮುಂದಿನ ಉಕ್ತಿಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ‘=’ ಅಥವಾ ‘≠’ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಹೋಲಿಸಿ.
| (a) 49 – 7 + 8 | ≠ | 49 – (7 + 8) |
| (b) 83 x 42 – 18 | ≠ | 83 x 40 – 18 |
| (c) 145 – 17 x 8 | ≠ | 145 – 17 x 6 |
| (d) 23 x 48 – 35 | ≠ | 23 x (48 – 35) |
| (e) (16 – 11) x 12 | = | -11 x 12 + 16 x 12 |
| (f) (76 – 53) x 88 | ≠ | 88 x (53 – 76) |
| (g) 25 x (42 + 16) | = | 25 x (43 + 15) |
| (h) 36 x (28 – 16) | ≠ | 35 x (27 – 15) |
ಪುಟ 46 ರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
5. ದತ್ತ ಉಕ್ತಿಗೆ ಸಮವಾಗಿರುವ ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.
(a) 83 – 37 – 12
(b) 93 + 37 x 44 + 76
(a) 83 – 37 – 12
(b) 93 + 37 x 44 + 76
ಹಂತಗಳು:
(a) 83 – 37 – 12 (ಬೆಲೆ: 34)
ಸಮವಾಗಿರುವ ಉಕ್ತಿಗಳು:
(i) 84 – 38 – 12 (ಬೆಲೆ 34)
(iv) -37 + 83 – 12 (ಕ್ರಮ ಬದಲಿಸಲಾಗಿದೆ, ಬೆಲೆ 34)
ಉತ್ತರ: (i) ಮತ್ತು (iv)
(b) 93 + 37 x 44 + 76
ಸಮವಾಗಿರುವ ಉಕ್ತಿಗಳು:
(iv) 37 x 44 + 93 + 76 (ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತನ ಗುಣ ಬಳಸಿ ಕೇವಲ ಸ್ಥಾನ ಬದಲಿಸಲಾಗಿದೆ).
ಉತ್ತರ: (iv)
6. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಬೆಲೆ ಹೊಂದಿರುವ ಹತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ.
ಹಂತಗಳು: ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 20 ಅನ್ನು ಆರಿಸೋಣ. 20 ನ್ನು ಪಡೆಯುವ 10 ವಿಭಿನ್ನ ಉಕ್ತಿಗಳು:
- 10 + 10
- 25 – 5
- 4 x 5
- 40 / 2
- 15 + 5
- 30 – 10
- 2 x 10
- 100 / 5
- 12 + 8
- 22 – 2
ಅಧ್ಯಾಯ 2: ಅಂಕಗಣಿತದ ಉಕ್ತಿಗಳು
ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು
- 13 + 2, 20 – 4, 12 x 5, 18 / 3 ಇಂತಹ ಗಣಿತದ ಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ಉಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
- ಪ್ರತಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಉಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಬೆಲೆಯಿದ್ದು, ಅದು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ದೊರೆಯುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.
- ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ‘=’, ‘<' ಮತ್ತು ‘>’ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
- ಉಕ್ತಿಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿನ ಗೊಂದಲಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆವರಣ (brackets) ಮತ್ತು ಪದಗಳ (terms) ಕಲ್ಪನೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
- ಪದಗಳು ‘+’ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಿರುವ ಉಕ್ತಿಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ. ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಕಲನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಪದಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 83 – 14 ರ ಪದಗಳು 83 ಮತ್ತು -14).
- ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತನ ಗುಣ: ಪದಗಳನ್ನು ಅದಲು ಬದಲು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಮೊತ್ತ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
- ಸಂಕಲನದ ಸಹವರ್ತನ ಗುಣ: ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಮೊತ್ತ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
- ಆವರಣದ ಮೊದಲು ಋಣ ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದು, ಆವರಣ ತೆಗೆದಾಗ ಆವರಣದೊಳಗಿನ ಪದಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 200 – (40 + 3) = 200 – 40 – 3.
- ವಿತರಣಾ ಗುಣ: ಒಂದು ಮೊತ್ತದ ಗುಣಕವು ಗುಣಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 2 x (43 + 24) = 2 x 43 + 2 x 24.
ಬಹು ಆಯ್ಕೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (MCQ)
1. 13 + 2 = 15, ಇದರಲ್ಲಿ 15 ನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?
ಉತ್ತರ: (B) ಬೆಲೆ
2. 10 + 2 ಮತ್ತು 7 + 1 ರ ನಡುವಿನ ಸರಿಯಾದ ಸಂಬಂಧ ಯಾವುದು?
ಉತ್ತರ: (C) 10 + 2 > 7 + 1
3. 83 – 14 ಉಕ್ತಿಯ ಪದಗಳು ಯಾವುವು?
ಉತ್ತರ: (C) 83 ಮತ್ತು -14
4. 30 + 5 x 4 ಉಕ್ತಿಯ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ: (A) 50
5. 100 – (15 + 56) ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದೆ ಹೇಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು?
ಉತ್ತರ: (C) 100 – 15 – 56
6. ‘ಪದಗಳನ್ನು ಅದಲು ಬದಲು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಮೊತ್ತ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ’ – ಈ ಗುಣವನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?
ಉತ್ತರ: (A) ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತನ ಗುಣ
7. ‘ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಮೊತ್ತ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ’ – ಈ ಗುಣವನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?
ಉತ್ತರ: (B) ಸಂಕಲನದ ಸಹವರ್ತನ ಗುಣ
8. 2 x (43 + 24) ಉಕ್ತಿಗೆ ಸಮವಾದ ಉಕ್ತಿ ಯಾವುದು?
ಉತ್ತರ: (C) 2 x 43 + 2 x 24
9. 113 – 25 ಮತ್ತು 112 – 24 ರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೇನು?
ಉತ್ತರ: (C) 113 – 25 = 112 – 24
10. 500 – (250 – 100) ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದೆ ಬರೆದಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
ಉತ್ತರ: (B) 500 – 250 + 100
11. (-7) + 10 + (-11) ಉಕ್ತಿಯ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ: (A) -8
12. 6 x 5 + 3 ಉಕ್ತಿಯ ಪದಗಳು ಯಾವುವು?
ಉತ್ತರ: (B) 6 x 5 ಮತ್ತು 3
13. 97 x 25 ನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನ ಯಾವುದು?
ಉತ್ತರ: (B) (100 – 3) x 25
14. 28 + (35 – 10) ಉಕ್ತಿಯ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ: (A) 53
15. 14 x 10 – 6 x 10 ನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು?
ಉತ್ತರ: (B) (14 – 6) x 10
ಬಿಟ್ಟ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ತುಂಬಿರಿ
1. 13 + 4 = ____ + 6
ಉತ್ತರ: 11
2. 8 x ____ = 64 / 2
ಉತ್ತರ: 4
3. 24 – (6 + 4) = 24 – 6 – ____
ಉತ್ತರ: 4
4. (8 + 3) x 4 = 8 x 4 + ____ x 4
ಉತ್ತರ: 3
5. ಆವರಣದ ಮೊದಲು ಋಣ ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದು, ಆವರಣ ತೆಗೆದಾಗ ಆವರಣದೊಳಗಿನ ಪದಗಳ _____ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ.
ಉತ್ತರ: ಚಿಹ್ನೆಗಳು
ಒಂದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
1. ಅಂಕಗಣಿತದ ಉಕ್ತಿ ಎಂದರೇನು?
ಉತ್ತರ: 13 + 2, 12 x 5 ರಂತಹ ಗಣಿತದ ಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ಉಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
2. ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತನ ಗುಣ ಎಂದರೇನು?
ಉತ್ತರ: ಪದಗಳನ್ನು ಅದಲು ಬದಲು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಮೊತ್ತ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದೇ ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತನ ಗುಣ.
3. ಸಂಕಲನದ ಸಹವರ್ತನ ಗುಣ ಎಂದರೇನು?
ಉತ್ತರ: ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಮೊತ್ತ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದೇ ಸಂಕಲನದ ಸಹವರ್ತನ ಗುಣ.
4. 30 + 5 x 4 ಉಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು?
ಉತ್ತರ: ಮೊದಲು 5 x 4 ಗುಣಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಆನಂತರ 30 ನ್ನು ಕೂಡಬೇಕು.
5. 100 – (15 + 56) ಉಕ್ತಿಯನ್ನು ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದೆ ಹೇಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು?
ಉತ್ತರ: ಇದನ್ನು 100 – 15 – 56 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.
