प्रकरण 4: माहिती हाताळणे आणि सादरीकरण – महत्त्वाचे मुद्दे
- माहिती (Data): घटना, संख्या, मापे, निरीक्षणे आणि इतर वस्तूंबद्दलच्या वर्णनाच्या सविस्तर वृत्तांताला ‘माहिती’ असे म्हणतात.
- माहितीचे विश्लेषण आणि वर्णन सोपे करण्यासाठी खुणांची चिन्हे (Tally Marks) वापरून माहिती कोष्टकामध्ये संघटित केली जाते.
- वारंवारता (Frequency): एखादी किंमत, माप किंवा निरीक्षण किती वेळा आढळून आले आहे, ती दर्शवणारी संख्या म्हणजेच वारंवारता होय.
- चित्रालेख (Pictograph): माहिती चित्र किंवा वस्तूंच्या स्वरूपात दर्शविण्याच्या पद्धतीला चित्रालेख म्हणतात. पाहताक्षणी माहिती समजून घेण्यासाठी याचा उपयोग होतो.
- चित्रालेखामध्ये माहितीचे प्रमाण मोठे असल्यास एक चित्र अनेक वस्तू दर्शवू शकते (उदा. 1 चित्र = 10 विद्यार्थी). याला प्रमाण (Scale) म्हणतात आणि आलेखात त्याची नोंद करणे आवश्यक असते.
- स्तंभालेख (Bar Graph): माहिती समान जाडीच्या उभ्या किंवा आडव्या स्तंभांद्वारे (Bars) दर्शविण्याची पद्धत म्हणजे स्तंभालेख.
- स्तंभालेखामध्ये दोन स्तंभांमधील अंतर नेहमी समान असते. स्तंभाची उंची किंवा लांबी ही त्या विशिष्ट घटकाची वारंवारता दर्शविते.
- वारंवारता मोठी असताना स्तंभालेख काढण्यासाठी योग्य प्रमाण ठरवावे लागते (उदा. 1 एकक लांबी = 200 रुपये). प्रमाणानुसार एकक लांबी घेत असताना 0 पासून खुणा करण्यास सुरुवात केली जाते.
- माहिती चित्रालेख (Infographics): माहिती अधिक रंजक आणि आकर्षक बनवण्यासाठी रंगांचा आणि कलात्मक चित्रांचा वापर केला जातो. (परंतु, यामुळे कधीकधी चुकीची माहिती मिळण्याची शक्यता असते, त्यामुळे काळजी घेणे आवश्यक आहे).
| माहिती सादरीकरणाची पद्धत | मुख्य उपयोग व वैशिष्ट्ये |
|---|---|
| वारंवारता कोष्टक | खुणा (Tally Marks) वापरून गोळा केलेली आकडेवारी अचूक मोजण्यासाठी. |
| चित्रालेख | चित्रांच्या माध्यमातून माहितीचे दृष्यमान सादरीकरण करून जलद उत्तरे शोधण्यासाठी. |
| स्तंभालेख | मोठ्या प्रमाणावरील आकडेवारीची योग्य ‘प्रमाण’ घेऊन वेगवेगळ्या श्रेणींमध्ये तुलना करण्यासाठी. |
पृष्ठ क्र. 71 – शोधा पाहू
1. नरेश आणि नव्याच्या वर्गमित्रामधून लोकप्रिय खेळ शोधण्यासाठी तुम्ही काय करू शकाल?
उत्तर: आम्ही सर्व विद्यार्थ्यांच्या आवडीच्या खेळांची यादी करून ‘ताळ्याच्या खुणा’ (Tally Marks) वापरून वारंवारता वितरण कोष्टक तयार करू शकतो. ज्या खेळाला सर्वात जास्त मते मिळतील, तो खेळ सर्वात लोकप्रिय असेल.
2. त्यांच्या वर्गाचा अत्यंत लोकप्रिय खेळ कोणता?
उत्तर: दिलेल्या यादीनुसार हॉकी हा खेळ सर्वात जास्त (8 विद्यार्थ्यांनी) निवडलेला आहे. त्यामुळे त्यांच्या वर्गाचा अत्यंत लोकप्रिय खेळ ‘हॉकी’ आहे.
3. तुमच्या वर्गमित्रांचा अत्यंत लोकप्रिय खेळ शोधण्याचा प्रयत्न करा.
उत्तर: (हा विद्यार्थ्यांसाठी वर्गात करावयाचा कृतीयुक्त प्रश्न आहे. विद्यार्थ्यांनी वरीलप्रमाणे स्वतःच्या वर्गाची माहिती गोळा करावी.)
4. परीला खालीलप्रमाणे दिलेल्या प्रश्नाला प्रतिसाद द्यावयाचा आहे. जेथे तिला माहिती गोळा करणे आवश्यक वाटते तेथे (√) आणि जिथे आवश्यक वाटत नाही तेथे (X) खूण करा.
उत्तर:
a. वर्गमित्रामधील अत्यंत लोकप्रिय अशी दुरदर्शनवरील धारावाही कोणती? (√)
b. भारताला केव्हा स्वातंत्र्य मिळाले? (X) (ही ऐतिहासिक नोंद आहे, माहिती गोळा करण्याची गरज नाही)
c. तिच्या स्थानिक भागात किती प्रमाणात पाणी वायफळ खर्च होत आहे? (√)
d. भारताची राजधानी कोणती? (X) (ही सर्वज्ञात वस्तुस्थिती आहे)
a. वर्गमित्रामधील अत्यंत लोकप्रिय अशी दुरदर्शनवरील धारावाही कोणती? (√)
b. भारताला केव्हा स्वातंत्र्य मिळाले? (X) (ही ऐतिहासिक नोंद आहे, माहिती गोळा करण्याची गरज नाही)
c. तिच्या स्थानिक भागात किती प्रमाणात पाणी वायफळ खर्च होत आहे? (√)
d. भारताची राजधानी कोणती? (X) (ही सर्वज्ञात वस्तुस्थिती आहे)
पृष्ठ क्र. 72 – शोधा पाहू
श्री निलेश यांना मिठाई घेण्यासाठी मदत करण्याकरीता प्रश्नांची उत्तरे:
1. किती विद्यार्थ्यांनी जिलेबीची निवड केली?
उत्तर: 6 विद्यार्थ्यांनी जिलेबीची निवड केली.
2. ___ विद्यार्थ्यांनी बर्फीची निवड केली.
उत्तर: 3 विद्यार्थ्यांनी बर्फीची निवड केली.
3. किती विद्यार्थ्यांनी गुजियाची निवड केली?
उत्तर: 13 विद्यार्थ्यांनी गुजियाची निवड केली. (पुढील पानांवरील माहितीनुसार)
4. रसगुल्लाची निवड केलेले विद्यार्थी किती?
उत्तर: 7 विद्यार्थी.
5. गुलाब जामुनची निवड केलेल्या विद्यार्थ्यांची संख्या किती?
उत्तर: 9 विद्यार्थ्यांनी गुलाब जामुनची निवड केली.
पृष्ठ क्र. 73 – शोधा पाहू
1. बुटांच्या आकारावरून खालील गोष्टींचा शोध घ्या:
- वर्गातील सर्वात मोठ्या आकाराचा बुट: 7
- वर्गातील सर्वात लहान बुटाचा आकार: 3
- 5 आकाराचे बुट वापरणाऱ्या विद्यार्थ्यांची संख्या: 13
- 4 पेक्षा मोठा बुटाचा आकार असलेले विद्यार्थी: 18 (आकार 5, 6 आणि 7 यांची बेरीज: 13 + 4 + 1)
2. माहिती चढत्या क्रमामध्ये मांडल्यामुळे कशारितीने प्रश्नांची उत्तरे शोधण्यास मदत करते?
उत्तर: माहिती चढत्या क्रमाने मांडल्यामुळे सर्वात लहान आणि सर्वात मोठी संख्या त्वरित शोधता येते. तसेच विशिष्ट संख्येची वारंवारता मोजणे अधिक सोपे आणि अचूक होते.
3. ही माहिती मांडण्यासाठी दुसरी पध्दत आहे का?
उत्तर: होय, ताळ्याच्या खुणा (Tally marks) वापरून ‘वारंवारता वितरण कोष्टक’ तयार करणे ही दुसरी पद्धत आहे.
4. झाडांचे निरीक्षण करून कोष्टक भरणे.
उत्तर: (हा विद्यार्थ्यांसाठी निरीक्षणात्मक प्रश्न आहे. मोबाईल अनुकूल कोष्टकाचे उदाहरण खाली दिले आहे.)
| झाडांचे नांव | ताळ्याच्या खुणा (उदा.) | झाडांची संख्या (उदा.) |
|---|---|---|
| पिंपळ | /// | 3 |
| कडुलिंब | //// / | 6 |
पृष्ठ क्र. 74 – शोधा पाहू
5. वर्तमानपत्रामधील बातमीतून ‘c’, ‘e’, ‘i’, ‘r’, ‘x’ अक्षरे मोजणे.
उत्तर: हा प्रश्न पूर्णपणे कृतीवर आधारित आहे. विद्यार्थ्यांनी वर्तमानपत्राचा कोणताही तुकडा घ्यावा आणि त्यातील अक्षरे मोजून कोष्टक भरावे.
सर्वसाधारण निष्कर्ष (c, d, e, f करिता): इंग्रजी भाषेच्या रचनेनुसार सामान्यतः ‘e’ आणि ‘i’ ही अक्षरे (स्वर) जास्त प्रमाणात आढळतात, तर ‘x’ हे अक्षर सर्वात कमी प्रमाणात आढळते. म्हणूनच सर्व मित्रांचा क्रम जवळपास सारखाच (उदा. x, c, r, i, e) येऊ शकतो.
सर्वसाधारण निष्कर्ष (c, d, e, f करिता): इंग्रजी भाषेच्या रचनेनुसार सामान्यतः ‘e’ आणि ‘i’ ही अक्षरे (स्वर) जास्त प्रमाणात आढळतात, तर ‘x’ हे अक्षर सर्वात कमी प्रमाणात आढळते. म्हणूनच सर्व मित्रांचा क्रम जवळपास सारखाच (उदा. x, c, r, i, e) येऊ शकतो.
प्रकरण 4: माहिती हाताळणे आणि सादरीकरण – विश्लेषण
दिलेल्या पाठ्यपुस्तकाच्या माहितीनुसार, या प्रकरणाचा मुख्य उद्देश विद्यार्थ्यांना माहितीचे संग्रहण, आयोजन आणि सादरीकरण (Data Handling and Presentation) शिकवणे हा आहे. यामध्ये प्रामुख्याने चित्रालेख (Pictograph) आणि स्तंभालेख (Bar Graph) यांचा वापर करून माहिती कशी वाचायची, समजून घ्यायची आणि तिचे विश्लेषण कसे करायचे यावर भर देण्यात आला आहे. दैनंदिन जीवनातील उदाहरणे (उदा. आवडते खेळ, पुस्तके, वाहनांची वर्दळ, लोकसंख्या) वापरून संकल्पना स्पष्ट केल्या आहेत.
पान क्र. 79 – शोधा पाहू (उत्तरे)
प्रश्न 1: माध्यमिक शाळा गिन्नोरी येथील ग्रंथालयामधून विद्यार्थ्यांनी एका आठवड्यामध्ये घेतलेल्या पुस्तकांची संख्या चित्रालेखाने दर्शविली आहे. (१ चिन्ह = १ पुस्तक)
a. कोणत्या दिवशी कमीतकमी पुस्तके घेण्यात आली?
उत्तर: शनिवार. (चित्रालेखात शनिवारच्या नोंदीत सर्वात कमी चिन्हे असतील असे गृहीत धरून, कारण सहसा आठवड्याच्या शेवटी पुस्तके घेण्याचे प्रमाण कमी असते).
b. आठवडाभरामध्ये घेतलेल्या एकूण पुस्तकांची संख्या किती?
उत्तर: सर्व दिवसांच्या (सोमवार ते शनिवार) पुस्तकांच्या चिन्हांची बेरीज करून एकूण संख्या मिळेल. (उदा. सोमवार 5 + मंगळवार 4 + बुधवार 2 + गुरुवार 5 + शुक्रवार 3 + शनिवार 1 = 20 पुस्तके – चित्रातील चिन्हांवर अवलंबून).
c. कोणत्या दिवशी जास्तीतजास्त संख्येने पुस्तके घेण्यात आली? त्याला शक्य असलेले कारण कोणते?
उत्तर: चित्रालेखानुसार ज्या दिवशी सर्वात जास्त चिन्हे आहेत तो दिवस (उदा. सोमवार किंवा गुरुवार). कारण: आठवड्याच्या सुरुवातीला किंवा सुट्टीच्या आधी विद्यार्थी वाचनासाठी जास्त पुस्तके घेतात.
पान क्र. 80 – शोधा पाहू (उत्तरे)
प्रश्न 2: मगन भाईनी जामनगर मध्ये पतंगांची विक्री केली. (1 चिन्ह = 100 पतंग)
| दुकानदार | विकलेल्या पतंगाची संख्या |
|---|---|
| चमन | 250 |
| राणी | 300 |
| रुक्सना | 100 |
| जस्मीत | 450 |
| जेठा लाल | 250 |
| पूनम बेन | 700 |
a. राणीने खरेदी केलेले पतंग दर्शविण्यासाठी किती चिन्हे वापराल?
उत्तर: 3 चिन्हे. (कारण 300 / 100 = 3).
b. जास्तीत जास्त पतंग कोणी विकत घेतले?
उत्तर: पूनम बेन (700 पतंग).
c. जस्मीत किंवा चमन यापैकी कोण जास्त पतंग खरेदी करतो?
उत्तर: जस्मीत. (जस्मीतने 450 पतंग खरेदी केले तर चमनने 250 पतंग खरेदी केले).
d. रुक्साना म्हणते की पुनम बेनने राणीने खरेदी केलेल्या पतंगाच्या दुप्पट पतंग खरेदी केले आहेत. तिचे बरोबर आहे का? का?
उत्तर: नाही, रुक्साना चुकीची आहे. राणीने 300 पतंग खरेदी केले आहेत आणि त्याच्या दुप्पट 600 होतात. परंतु पूनम बेनने 700 पतंग खरेदी केले आहेत, जे 600 पेक्षा जास्त आहेत.
पान क्र. 83 – शोधा पाहू (उत्तरे)
दिल्लीमधील रस्त्यावरील वाहनांच्या वाहतूकीचा स्तंभालेख (सकाळी 6 ते दुपारी 12).
1. सकाळी 6.00 ते दुपारपर्यंत एकूण ओलांडून गेलेल्या कारगाडींची (वाहनांची) संख्या किती?
उत्तर: 4450 वाहने. (अंदाजे बेरीज: 150 + 1200 + 1000 + 800 + 700 + 600 = 4450).
2. सकाळी 6 ते 7 या वेळेत वाहनांची वर्दळ ही सकाळी 7 ते दुपार पर्यंतच्या वाहनांच्या वर्दळीपेक्षा कमी आहे असे तुम्हाला का वाटते?
उत्तर: सकाळी 6 ते 7 ही खूप सकाळची वेळ असते, बहुतांश लोक घरातच असतात आणि कार्यालये किंवा शाळा सुरू झालेल्या नसतात, त्यामुळे रस्त्यावर वाहने कमी असतात.
3. तुम्हाला असे का वाटते की सकाळी 7 ते 8 या वेळेत वाहनांची वर्दळ (गर्दी) सर्वात अधिक असते?
उत्तर: कारण या वेळेत बहुतांश शाळा, महाविद्यालये आणि कार्यालयांमध्ये जाण्याची वेळ असते, त्यामुळे रस्त्यावर एकाच वेळी मोठ्या प्रमाणात वाहने येतात.
4. तुम्हाला असे का वाटते की वाहनाची गर्दी (वर्दळ) सकाळी 8 नंतर प्रत्येक तासाला दुपार पर्यंत कमी-कमी होत जाते?
उत्तर: कारण सकाळी 8 नंतर बहुतांश लोक त्यांच्या कामाच्या ठिकाणी किंवा शाळेत पोहोचलेले असतात, त्यामुळे रस्त्यावरून प्रवास करणाऱ्या वाहनांची संख्या हळूहळू कमी होते.
पान क्र. 84 – शोधा पाहू (उत्तरे)
भारताची लोकसंख्या कोटीमध्ये (वर्ष 1951 ते 2001) स्तंभालेखावर आधारित प्रश्न.
1. 50 वर्षाच्या काळात भारताच्या लोकसंख्येत कितीने वाढ झाली?
उत्तर: 66 कोटींनी. (2001 मधील लोकसंख्या 102 कोटी – 1951 मधील लोकसंख्या 36 कोटी = 66 कोटी).
2. प्रत्येक 10 वर्षात (दशकात) लोकसंख्या कितीने वाढली?
उत्तर: प्रत्येक दशकातील वाढ खालीलप्रमाणे आहे:
- 1951 ते 1961: 44 – 36 = 8 कोटी
- 1961 ते 1971: 54 – 44 = 10 कोटी
- 1971 ते 1981: 68 – 54 = 14 कोटी
- 1981 ते 1991: 84 – 68 = 16 कोटी
- 1991 ते 2001: 102 – 84 = 18 कोटी
प्रश्न 1 (पान 88): समंथाने चहाच्या बागेला भेट दिली…
तिने पाहिलेल्या कीटक आणि समीक्षकांची माहिती: माईट्स 6, सुरवंटा 10, बिटल्स 5, फुलपांखरे 3, टोळ 2. ही माहिती स्तंभालेखाने दर्शविण्यासाठी तिला मदत करा.
उत्तर: खालीलप्रमाणे या माहितीचा स्तंभालेख तयार करता येईल (HTML CSS च्या साहाय्याने दर्शविला आहे). येथे 1 एकक लांबी = 1 कीटक असे प्रमाण घेतले आहे.
प्रश्न 2 (पान 88-89): पुजाने मध्य प्रदेशामधील शहरामध्ये भोपाळ रेल्वे स्टेशनवरून तिकीट आरक्षण…
विदीशा 24, जबलपुर 20, सिओनी 16, इंदोर 28, सागर 16.
उत्तरे:
a) वरील स्तंभावरुन विदीशासाठी विक्री केलेल्या तिकिटांची संख्या: 24.
b) वरील स्तंभावरुन जबलपूर शहरासाठी विक्री झालेल्या तिकिटांची संख्या: 20.
c) विदिशा स्तंभ 6 एकक लांबीचा आणि जबलपूरचा स्तंभ 5 एकक लांबीचा आहे. तर या आलेखाचे प्रमाण कोणते?
स्पष्टीकरण: विदिशाचे तिकीट 24 आहे. 24 / 6 = 4. तसेच जबलपूर 20 आहे. 20 / 5 = 4.
म्हणून प्रमाण: 1 एकक लांबी = 4 तिकिटे.
d) सागरसाठी बरोबर स्तंभ (आयत) काढा.
स्पष्टीकरण: सागरची तिकीट संख्या 16 आहे. प्रमाण 1 एकक = 4 तिकिटे असल्याने, सागरचा स्तंभ 4 एकक लांबीचा काढावा लागेल.
e) स्तंभालेखासाठी उभ्या अक्षाला योग्य प्रमाण द्या.
उत्तर: उभ्या अक्षावर ‘तिकिटांची संख्या’ असेल आणि प्रमाण 1 एकक लांबी = 4 तिकिटे (उदा. 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28) असे असेल.
f) या स्तंभालेखामध्ये सिओनी आणि इंदोर यांचे स्तंभ बरोबर आहेत का? जर बरोबर नसतील तर ते स्तंभ बरोबर काढा.
स्पष्टीकरण: सिओनीची तिकिटे 16 आहेत, त्यामुळे त्याचा स्तंभ 4 एकक उंचीचा असायला हवा. इंदोरची तिकिटे 28 आहेत, त्यामुळे त्याचा स्तंभ 7 एकक उंचीचा असायला हवा.
a) वरील स्तंभावरुन विदीशासाठी विक्री केलेल्या तिकिटांची संख्या: 24.
b) वरील स्तंभावरुन जबलपूर शहरासाठी विक्री झालेल्या तिकिटांची संख्या: 20.
c) विदिशा स्तंभ 6 एकक लांबीचा आणि जबलपूरचा स्तंभ 5 एकक लांबीचा आहे. तर या आलेखाचे प्रमाण कोणते?
स्पष्टीकरण: विदिशाचे तिकीट 24 आहे. 24 / 6 = 4. तसेच जबलपूर 20 आहे. 20 / 5 = 4.
म्हणून प्रमाण: 1 एकक लांबी = 4 तिकिटे.
d) सागरसाठी बरोबर स्तंभ (आयत) काढा.
स्पष्टीकरण: सागरची तिकीट संख्या 16 आहे. प्रमाण 1 एकक = 4 तिकिटे असल्याने, सागरचा स्तंभ 4 एकक लांबीचा काढावा लागेल.
e) स्तंभालेखासाठी उभ्या अक्षाला योग्य प्रमाण द्या.
उत्तर: उभ्या अक्षावर ‘तिकिटांची संख्या’ असेल आणि प्रमाण 1 एकक लांबी = 4 तिकिटे (उदा. 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28) असे असेल.
f) या स्तंभालेखामध्ये सिओनी आणि इंदोर यांचे स्तंभ बरोबर आहेत का? जर बरोबर नसतील तर ते स्तंभ बरोबर काढा.
स्पष्टीकरण: सिओनीची तिकिटे 16 आहेत, त्यामुळे त्याचा स्तंभ 4 एकक उंचीचा असायला हवा. इंदोरची तिकिटे 28 आहेत, त्यामुळे त्याचा स्तंभ 7 एकक उंचीचा असायला हवा.
प्रश्न 3 (पान 89): चिनूने जाणारी वाहतूकीची (रहदारीची) वाहने यांची यादी बनविली…
a) या माहितीचे वारंवारता वितरण कोष्टक तयार करा:
(नोंद: पुस्तकातील मजकुराच्या आधारे मोजणी खालीलप्रमाणे केली आहे)
b) जास्तीत जास्त वापरलेले वाहतूकीचे साधन कोणते?
उत्तर: मोटर सायकल (सर्वाधिक वारंवारता).
c) जर तुम्ही माहिती जमा करत असाल तर ती तुम्ही कशी केली असती? पायऱ्या किंवा प्रक्रिया लिहा.
उत्तर: माहिती जमा करण्यासाठी मी पुढील पायऱ्या वापरल्या असत्या:
1. एका कागदावर वाहनांच्या प्रकारांची यादी तयार केली असती.
2. रस्त्यावरून जाणारे वाहन पाहिल्यावर, त्या वाहनाच्या प्रकारासमोर एक ताळ्याची खूण (|) केली असती.
3. पाचवी खूण करताना ती आधीच्या चार खुणांवर तिरपी मारून (////) पाचचा गट तयार केला असता.
4. शेवटी सर्व गटांची आणि उरलेल्या खुणांची बेरीज करून वारंवारता निश्चित केली असती.
(नोंद: पुस्तकातील मजकुराच्या आधारे मोजणी खालीलप्रमाणे केली आहे)
| वाहतूकीचे साधन | ताळ्याच्या खुणा (Tally Marks) | वारंवारता (वाहनांची संख्या) |
|---|---|---|
| मोटर सायकल | |||| |||| || | 12 |
| कारगाडी | |||| | | 6 |
| बस | |||| | 4 |
| सायकल | |||| |||| | 9 |
| रिक्षा | |||| ||| | 8 |
| स्कूटर | |||| ||| | 8 |
| बैलगाडी | || | 2 |
उत्तर: मोटर सायकल (सर्वाधिक वारंवारता).
c) जर तुम्ही माहिती जमा करत असाल तर ती तुम्ही कशी केली असती? पायऱ्या किंवा प्रक्रिया लिहा.
उत्तर: माहिती जमा करण्यासाठी मी पुढील पायऱ्या वापरल्या असत्या:
1. एका कागदावर वाहनांच्या प्रकारांची यादी तयार केली असती.
2. रस्त्यावरून जाणारे वाहन पाहिल्यावर, त्या वाहनाच्या प्रकारासमोर एक ताळ्याची खूण (|) केली असती.
3. पाचवी खूण करताना ती आधीच्या चार खुणांवर तिरपी मारून (////) पाचचा गट तयार केला असता.
4. शेवटी सर्व गटांची आणि उरलेल्या खुणांची बेरीज करून वारंवारता निश्चित केली असती.
प्रश्न 4 (पान 89-90): एक फासा 30 वेळा फेका आणि प्रत्येक वेळी मिळालेल्या संख्येची नोंद करा…
(हा प्रात्यक्षिक प्रश्न आहे. विद्यार्थ्यांनी स्वतः फासा फेकून नोंद करायची आहे. उदाहरणादाखल खालील माहिती दिली आहे:)
a) कमीतकमी वेळा येणाऱ्या संख्य: वारंवारता कोष्टक तयार केल्यानंतर ज्या संख्येची वारंवारता सर्वात कमी असेल ती संख्या येथे लिहावी.
b) जास्तीत जास्त वेळा येणाऱ्या संख्य: ज्या संख्येची वारंवारता सर्वात जास्त असेल (जी संख्या सर्वाधिक वेळा पडली असेल) ती संख्या.
c) समानरित्या येणाऱ्या संख्य: जर दोन किंवा अधिक संख्यांची वारंवारता (तक्ता मूल्य) सारखीच असेल, तर त्या समानरित्या येणाऱ्या संख्या मानल्या जातील.
a) कमीतकमी वेळा येणाऱ्या संख्य: वारंवारता कोष्टक तयार केल्यानंतर ज्या संख्येची वारंवारता सर्वात कमी असेल ती संख्या येथे लिहावी.
b) जास्तीत जास्त वेळा येणाऱ्या संख्य: ज्या संख्येची वारंवारता सर्वात जास्त असेल (जी संख्या सर्वाधिक वेळा पडली असेल) ती संख्या.
c) समानरित्या येणाऱ्या संख्य: जर दोन किंवा अधिक संख्यांची वारंवारता (तक्ता मूल्य) सारखीच असेल, तर त्या समानरित्या येणाऱ्या संख्या मानल्या जातील.
प्रश्न 5 (पान 90): जसप्रित बुमराहने शेवटच्या 30 सामन्यात घेतलेल्या बळीच्या संख्येची माहिती…
(टीप: मूळ स्रोतामध्ये कोष्टकाची संपूर्ण माहिती व्यवस्थित छापलेली नाही, तरीही उपलब्ध माहितीच्या आधारे उत्तरे दिली आहेत.)
a) हे कोष्टक कोणती माहिती देते?
उत्तर: हे कोष्टक जसप्रित बुमराहने त्याच्या शेवटच्या 30 क्रिकेट सामन्यांमध्ये प्रत्येक सामन्यात किती बळी (Wickets) घेतले, याची माहिती देते.
b) या कोष्टकाचा शिर्षक कोणता?
उत्तर: जसप्रित बुमराहने घेतलेल्या बळींची वारंवारता वितरण.
c) या कोष्टकातील कोणत्या गोष्टीकडे तुमचे लक्ष जाते?
उत्तर: जास्तीत जास्त सामन्यांमध्ये त्याने किती बळी घेतले आणि 0 बळी घेतलेल्या सामन्यांची संख्या किती आहे याकडे लक्ष जाते.
d) बुमराहने किती सामन्यामध्ये 4 बळी मिळविले आहेत?
उत्तर: (पुस्तकातील मजकुरात 4 बळींची वारंवारता पुसट/अस्पष्ट आहे. जर कोष्टक पूर्ण असेल तर 4 बळींच्या समोरील सामन्यांची संख्या हे उत्तर असेल).
e) मयंक म्हणतो की “0,1, 2, 3, 4…7 ची बेरीज करावी लागेल”. मयंकला एकूण बळी मिळतील का? का?
उत्तर: नाही. फक्त बळींच्या प्रकारांची बेरीज करून एकूण बळी मिळत नाहीत. एकूण बळी काढण्यासाठी (घेतलेले बळी × त्या बळींची वारंवारता म्हणजे सामन्यांची संख्या) असा गुणाकार करून, त्या सर्व गुणाकारांची बेरीज करावी लागेल.
f) या कोष्टकाचा उपयोग करून शेवटच्या 30 सामन्यामध्ये बुमराहने घेतलेल्या एकूण बळींची संख्या तुम्हाला मिळेल का?
उत्तर: होय. कोष्टक पूर्ण असल्यास, प्रत्येक ‘घेतलेले बळी’ आणि ‘सामन्यांची संख्या’ यांचा गुणाकार करून त्यांची बेरीज केल्यास एकूण बळींची संख्या नक्की मिळेल.
a) हे कोष्टक कोणती माहिती देते?
उत्तर: हे कोष्टक जसप्रित बुमराहने त्याच्या शेवटच्या 30 क्रिकेट सामन्यांमध्ये प्रत्येक सामन्यात किती बळी (Wickets) घेतले, याची माहिती देते.
b) या कोष्टकाचा शिर्षक कोणता?
उत्तर: जसप्रित बुमराहने घेतलेल्या बळींची वारंवारता वितरण.
c) या कोष्टकातील कोणत्या गोष्टीकडे तुमचे लक्ष जाते?
उत्तर: जास्तीत जास्त सामन्यांमध्ये त्याने किती बळी घेतले आणि 0 बळी घेतलेल्या सामन्यांची संख्या किती आहे याकडे लक्ष जाते.
d) बुमराहने किती सामन्यामध्ये 4 बळी मिळविले आहेत?
उत्तर: (पुस्तकातील मजकुरात 4 बळींची वारंवारता पुसट/अस्पष्ट आहे. जर कोष्टक पूर्ण असेल तर 4 बळींच्या समोरील सामन्यांची संख्या हे उत्तर असेल).
e) मयंक म्हणतो की “0,1, 2, 3, 4…7 ची बेरीज करावी लागेल”. मयंकला एकूण बळी मिळतील का? का?
उत्तर: नाही. फक्त बळींच्या प्रकारांची बेरीज करून एकूण बळी मिळत नाहीत. एकूण बळी काढण्यासाठी (घेतलेले बळी × त्या बळींची वारंवारता म्हणजे सामन्यांची संख्या) असा गुणाकार करून, त्या सर्व गुणाकारांची बेरीज करावी लागेल.
f) या कोष्टकाचा उपयोग करून शेवटच्या 30 सामन्यामध्ये बुमराहने घेतलेल्या एकूण बळींची संख्या तुम्हाला मिळेल का?
उत्तर: होय. कोष्टक पूर्ण असल्यास, प्रत्येक ‘घेतलेले बळी’ आणि ‘सामन्यांची संख्या’ यांचा गुणाकार करून त्यांची बेरीज केल्यास एकूण बळींची संख्या नक्की मिळेल.
प्रश्न 6: खालील चित्रालेख हा 5 वेगवेगळ्या खेड्यामध्ये असलेल्या ट्रॅक्टरची संख्या दर्शवितो (1 चिन्ह = 1 ट्रॅक्टर).
a) कोणत्या खेड्यातील ट्रॅक्टरची संख्या कमी आहे?
उत्तर: खेडे D मध्ये ट्रॅक्टरची संख्या सर्वात कमी (3 ट्रॅक्टर) आहे.
b) जास्तीत जास्त ट्रॅक्टर असलेले खेडे कोणते?
उत्तर: खेडे C मध्ये जास्तीत जास्त (8 ट्रॅक्टर) आहेत.
c) खेडे C कडे खेडे B पेक्षा किती ट्रॅक्टर जास्त आहेत?
उत्तर: खेडे C कडे 8 ट्रॅक्टर आणि खेडे B कडे 5 ट्रॅक्टर आहेत. 8 – 5 = 3. म्हणजेच खेडे C कडे 3 ट्रॅक्टर जास्त आहेत.
d) “कोमल म्हणते की खेडे D कडे असलेल्या ट्रॅक्टरची संख्या खेडे E कडे असलेल्या ट्रॅक्टरच्या संख्येच्या निम्मी आहे”. तिचे बरोबर आहे का?
उत्तर: होय, कोमलचे म्हणणे बरोबर आहे. खेडे D कडे 3 ट्रॅक्टर आहेत आणि खेडे E कडे 6 ट्रॅक्टर आहेत. 3 ही संख्या 6 च्या निम्मी आहे.
प्रश्न 7: एका शाळेतील प्रत्येक वर्गात असलेल्या मुलींची संख्या चित्रालेखाने चित्रीत केली आहे (1 पूर्ण चिन्ह = 4 मुली).
a) कोणत्या वर्गामध्ये मुलींची संख्या कमीत कमी आहे?
उत्तर: वर्ग 8 मध्ये मुलींची संख्या कमीत कमी (1 पूर्ण आणि 1 अर्धे चिन्ह = 4 + 2 = 6 मुली) आहे.
b) 5 वी आणि 6 वी च्या वर्गातील मुलींच्या संख्येमधील फरक?
उत्तर: वर्ग 6 मध्ये 16 मुली (4 पूर्ण चिन्हे) आणि वर्ग 5 मध्ये 10 मुली (2 पूर्ण आणि 1 अर्धे चिन्ह) आहेत. फरक = 16 – 10 = 6 मुली.
c) जर वर्ग – 2 मध्ये आणखी 2 मुलीनी प्रवेश घेतला तर आलेख कसा बदलेल?
उत्तर: सध्या वर्ग 2 मध्ये 18 मुली (4 पूर्ण आणि 1 अर्धे चिन्ह) आहेत. 2 नवीन मुली आल्यावर एकूण संख्या 20 होईल. त्यामुळे आलेखामध्ये 4.5 चिन्हांऐवजी 5 पूर्ण चिन्हे (5 x 4 = 20) दाखवली जातील.
d) वर्ग – 7 मध्ये किती मुली आहेत?
उत्तर: वर्ग 7 मध्ये 3 पूर्ण चिन्हे आहेत, म्हणजेच 3 x 4 = 12 मुली आहेत.
प्रश्न 8: कर्नाटकाच्या सहा खेड्यामधील मुधोळ जातीची कुत्रे – A: 18, B: 36, C: 12, D: 48, E: 18, F: 24.
a) चित्रालेख काढण्यासाठी उपयुक्त प्रमाण किंवा चावी कोणती?
उत्तर: दिलेल्या सर्व संख्या 6 च्या पटीत आहेत, त्यामुळे ‘1 चिन्ह = 6 कुत्रे’ हे प्रमाण उपयुक्त ठरेल.
b) B – खेड्यातील कुत्रे दर्शविण्यासाठी किती चिन्हे वापरावी लागतील?
उत्तर: खेडे B मध्ये 36 कुत्रे आहेत. जर 1 चिन्ह = 6 कुत्रे हे प्रमाण घेतले, तर 36 / 6 = 6 चिन्हे वापरावी लागतील.
c) कामिनी म्हणाली की खेडे – B आणि खेडे – D यामधील कुत्र्यांची संख्या इतर 4 खेड्यामधील कुत्र्यांच्या संख्येपेक्षा जास्त आहे. तिचे बरोबर आहे का? तुमच्या प्रतिसादाचे कारण सांगा.
उत्तर: होय, तिचे म्हणणे बरोबर आहे.
खेडे B आणि D मधील एकूण कुत्रे = 36 + 48 = 84.
इतर 4 खेड्यांची (A, C, E, F) एकूण संख्या = 18 + 12 + 18 + 24 = 72.
84 ही संख्या 72 पेक्षा मोठी असल्याने कामिनीचे म्हणणे बरोबर आहे.
खेडे B आणि D मधील एकूण कुत्रे = 36 + 48 = 84.
इतर 4 खेड्यांची (A, C, E, F) एकूण संख्या = 18 + 12 + 18 + 24 = 72.
84 ही संख्या 72 पेक्षा मोठी असल्याने कामिनीचे म्हणणे बरोबर आहे.
प्रश्न 9: 120 विद्यार्थ्यांच्या मोकळ्या वेळेतील कृतींचे सर्व्हेक्षण.
| केलेली कृती | विद्यार्थ्यांची संख्या |
|---|---|
| खेळणे | 45 |
| गोष्टीची पुस्तके वाचणे | 30 |
| दूरदर्शन पाहणे | 20 |
| गाणे ऐकणे | 10 |
| रंगविणे | 15 |
प्रश्न: खेळण्याऐवजी कोणती कृती जास्तीत जास्त करतात?
उत्तर: खेळण्यानंतर (45), जास्तीत जास्त विद्यार्थी ‘गोष्टीची पुस्तके वाचणे’ (30 विद्यार्थी) ही कृती करण्यास पसंती देतात.
प्रश्न 10: जुलैच्या पहिल्या आठवड्यामध्ये लावलेल्या झाडांचा स्तंभालेख.
a) बुधवार आणि गुरुवार या दोन दिवसात लावलेल्या झाडांची संख्या ___ ही आहे.
उत्तर: आलेखावरून, बुधवारी 35 झाडे आणि गुरुवारी 45 झाडे लावली गेली आहेत. (दोन्ही दिवसांची मिळून एकूण संख्या = 35 + 45 = 80 झाडे).
b) संपूर्ण आठवड्यामध्ये लावलेल्या झाडांची संख्या ही आहे ___ .
उत्तर: संपूर्ण आठवड्यात लावलेली एकूण झाडे = 60 (सोम) + 45 (मंगळ) + 35 (बुध) + 45 (गुरु) + 55 (शुक्र) + 70 (शनि) + 45 (रवि) = 355 झाडे.
c) जास्तीत जास्त झाडे लावलेला दिवस आणि कमीतकमी झाडे लावलेला दिवस हेच आहेत असे तुम्हाला का वाटते?
उत्तर: जास्तीत जास्त झाडे ‘शनिवारी’ (70) आणि कमीत कमी झाडे ‘बुधवारी’ (35) लावली गेली आहेत. याचे कारण असे असू शकते की शनिवारी सुट्टीचा दिवस असल्याने जास्त विद्यार्थी आणि शिक्षक उपलब्ध असावेत. बुधवारी आठवड्याच्या मधील कामाचा दिवस असल्याने कमी वेळ मिळाल्यामुळे कमी झाडे लावली गेली असावीत.
पान क्रमांक 97 चे विश्लेषण
पाठ्यपुस्तकातील पान क्रमांक 97 वर स्तंभालेखाच्या सादरीकरणातील कलात्मक आणि सौंदर्यात्मक विचारांची चर्चा केली आहे. यामध्ये स्पष्ट केले आहे की जमिनीपासून वरील दिशेने मोजल्या जाणाऱ्या उंचीचे प्रतिनिधीत्त्व करण्यासाठी लंब (उभे) स्तंभ अत्यंत अंतर्ज्ञानी आणि आकर्षक ठरतात. याउलट, जमिनीला समांतर असलेली लांबी दर्शविण्यासाठी सामान्यतः आडव्या स्तंभांचा वापर उत्तम ठरतो. याव्यतिरिक्त, ‘माहिती चित्रालेख’ (Infographics) वापरताना कशाप्रकारे माहिती अधिक प्रभावी करता येते आणि चुकीच्या आकारमानामुळे प्रेक्षकांची दिशाभूल कशी होऊ शकते, याची जाणीव करून दिली आहे.
‘शोधा पाहू’ – प्रश्नांची उत्तरे
प्रश्न 1:
जर तुम्हाला तुमच्या शाळेतील प्रत्येक वर्गातील सर्वात उंच व्यक्तीच्या उंचीची माहिती दृष्यीयरित्या दर्शवायची असेल तर तुम्ही लंब स्तंभ किंवा आडवे स्तंभ वापरुन दर्शवाल का ? का ?
उत्तर: आम्ही लंब (उभे) स्तंभ वापरून ही माहिती दर्शविण्यास प्राधान्य देऊ.
कारण: पुस्तकात स्पष्ट केल्याप्रमाणे, उंची ही नेहमी जमिनीपासून वरील दिशेने मोजली जाते. त्यामुळे उंचीचे प्रतिनिधीत्त्व करण्यासाठी लंब स्तंभ किंवा खांब वापरणे अत्यंत अंतर्ज्ञानी, सूचक आणि दृष्यीयरीत्या आकर्षक ठरते.
कारण: पुस्तकात स्पष्ट केल्याप्रमाणे, उंची ही नेहमी जमिनीपासून वरील दिशेने मोजली जाते. त्यामुळे उंचीचे प्रतिनिधीत्त्व करण्यासाठी लंब स्तंभ किंवा खांब वापरणे अत्यंत अंतर्ज्ञानी, सूचक आणि दृष्यीयरीत्या आकर्षक ठरते.
प्रश्न 2:
जर तुम्ही प्रत्येक खंडातील सर्वात लांब नद्याचे कोष्टक बनवत असाल तर स्तंभालेखाच्या उभ्या स्तंभानी किंवा आडव्या स्तंभानी दर्शविण्यास प्राधान्य द्याल? का ? शोधण्याचा प्रयत्न करा.. ही माहिती आणि संबंधित कोष्टकाचा आलेख काढा. कोणत्या खंडामध्ये सर्वात लांब नद्या आहेत ?
उत्तर: आम्ही आडव्या (समांतर) स्तंभांनी ही माहिती दर्शविण्यास प्राधान्य देऊ.
कारण: नद्यांची लांबी ही जमिनीवर आडव्या स्वरूपात पसरलेली असते. पाठ्यपुस्तकानुसार, जमिनीला समांतर असलेली लांबी सामान्यतः आडव्या स्तंभांनी उत्तमरित्या दर्शविली जाते.
शोध कार्य आणि माहिती:
जगातील सर्वात लांब नदी आफ्रिका खंडामध्ये (नाईल नदी) आहे. खालील कोष्टकामध्ये प्रत्येक खंडातील सर्वात लांब नद्यांची अंदाजे लांबी दिली आहे. विद्यार्थी या कोष्टकाचा वापर करून आपल्या वहीत ‘आडवा स्तंभालेख’ (Horizontal Bar Graph) काढू शकतात.
कारण: नद्यांची लांबी ही जमिनीवर आडव्या स्वरूपात पसरलेली असते. पाठ्यपुस्तकानुसार, जमिनीला समांतर असलेली लांबी सामान्यतः आडव्या स्तंभांनी उत्तमरित्या दर्शविली जाते.
शोध कार्य आणि माहिती:
जगातील सर्वात लांब नदी आफ्रिका खंडामध्ये (नाईल नदी) आहे. खालील कोष्टकामध्ये प्रत्येक खंडातील सर्वात लांब नद्यांची अंदाजे लांबी दिली आहे. विद्यार्थी या कोष्टकाचा वापर करून आपल्या वहीत ‘आडवा स्तंभालेख’ (Horizontal Bar Graph) काढू शकतात.
| खंड (Continent) | सर्वात लांब नदी (River) | लांबी – किमी मध्ये (Length in km) |
|---|---|---|
| आफ्रिका | नाईल | 6650 |
| दक्षिण अमेरिका | अॅमेझॉन | 6400 |
| आशिया | यांगत्झे | 6300 |
| उत्तर अमेरिका | मिसिसिपी-मिसूरी | 6275 |
| युरोप | व्होल्गा | 3530 |
| ऑस्ट्रेलिया (ओशनिया) | मरे-डार्लिंग | 3672 |
